Решение уравнения Дынкина методом Фурье, представление общего решения в виде разложения в ряд по базисным функциям. Теоретические значения стоимости валютных опционов на основе и формулы Блэка-Шоулза. Сравнение полученных оценок и анализ результатов.
Аннотация к работе
1. Уравнение Дынкина 1.1 Вид функций сноса и диффузии 1.2 Метод разделения переменных 1.3 Решение исходной задачи методом Фурье 1.4 Решение задачи на собственные значения 1.5 Весовая функция и ортонормированные полиномы 1.6 Новое уравнение и итоговое общее решение 2. Модель Блэка-Шоулза 3. Сравнение результатов модели Блэка-Шоулза и уравнения Дынкина 3.1 Опционы “при своих” 3.2 Опционы “в деньгах” и “вне денег” Заключение Список использованных источников Введение На сегодняшний день валютный опцион является широко распространенным и быстро набирающим популярность производным финансовым инструментом. По данным Банка международных расчетов, ежедневный объем торговли валютными опционами на рынке Форекс вырос более чем в три раза за последние 10 лет и составил в 2010 году 207 млрд. долл. США при общем объеме рынка в 4 трлн. долларов. Данное уравнение является аналогичным обратному уравнению Колмогорова в конкретной спецификации, которое также называется уравнением Дынкина (по названию одноименного дифференциального оператора, входящего в это уравнение). Полученное в итоге решение будет, скорее всего, отличаться от теоретической стоимости опциона, найденной с помощью формулы Блэка-Шоулза. Цель настоящей работы заключается в том, чтобы оценить это различие - будет ли оно существенным и значимым, или, напротив, оценки стоимости опционов, полученные двумя разными методами, окажутся примерно одинаковыми. В книге Зайцева и Полянина приведена следующая схема решения дифференциального уравнения методом разделения переменных: 1) Дана исходная задача - уравнение с частными производными с начальными и граничными условиями.