Криволинейный интеграл первого и второго рода. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой. Центр масс и моменты инерции кривой. Магнитное поле вокруг проводника с током. Сущность закона Фарадея.
Аннотация к работе
Математика является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы. В данной работе будет рассмотрено применение криволинейных интегралов в различных областях наук, в частности физики, механики и т.д. Пусть на плоскости дана непрерывная простая спрямляемая кривая (К), вдоль которой расположены массы, причем известна их линейная плотность во всех точках M кривой. С помощью криволинейных интегралов вычисляются: Длина кривой Пусть является гладкой, кусочно-непрерывной кривой, которая описывается вектором Длина данной кривой выражается следующим криволинейным интегралом где производная, а -компоненты векторной функции Если кривая задана в плоскости, то ее длина выражается формулой Если кривая представляет собой график заданной явно, непрерывной и дифференцируемой функции в плоскости O xy,то длина такой кривой вычисляется по формуле Наконец, если кривая задана в полярных координатах уравнением и функция является непрерывной и дифференцируемой в интервале , то длина кривой определяется выражением Пример 1 Найти длину кривой при условии Решение.