Рассмотрение задач численного интегрирования по простейшим формулам. Понятие тройных интегралов и их применение для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
Аннотация к работе
1. Численное интегрирование 1.1 Постановка задачи 1.2 Численное интегрирование по простейшим формулам 1.3 Вычисление определенного интеграла методом Симпсона 1.4 Интегрирование квадратурными формулами Ньютона - Котеса и методом три восьмых 1.5 Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов методом Рунге 1.6 Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов 1.7 Вычисление интеграла по Ромбергу 1.8 Формулы Гаусса 2. Программная реализация задачи 2.1 Постановка задачи на разработку программы 2.2 Выбор средств реализации 2.3 Системные требования 2.4 Структура программы 2.5 Диалог взаимодействия 2.6 Контрольный пример Заключение Список использованной литературы Приложение. Листинг программы Введение Цель работы состоит в изучении и анализе методов численного интегрирования функций; реализация этих методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и практическое решение задач численного интегрирования на ЭВМ. Его значение в настоящее время определяется не только увеличивающимися возможностями применения методов вычислительной математики в вузовском учебном процессе, но и проникновением численных алгоритмов приближенного решения задач в практические сферы. Следующий крупный шаг в исчислении интегралов был сделан в Ираке в 11 веке математиком Ибн ал-Хайсамом. Предмет исследования - тройные интегралы Проблема исследования - применение кратных интегралов Методы исследования - изучение литературы, сравнение, обобщение, аналогия, анализ и классификация информации Задачи исследования: § раскрыть понятие «тройной интеграл». Численное интегрирование 1.1 Кратные интегралы: определение, свойства. численное тройной интеграл формула Пусть в области D задана непрерывная скалярная функция n переменных: n=1 | n=2 | n=3 1) Введем произвольное разбиение области D на «ячейки»?i без пропусков и наложений ; выберем произвольно точку AiI?i; обозначим: ??i «меру ячейки» (?xi - длина отрезка; ?Si - площадь ?i ; ?Vi - объем ?i); d=max{ di } - «диаметр разбиения», di - «диаметр ячейки» - наибольший линейный размер ячейки; m,M - наименьшее и наибольшее значения функции в области D . Функция многих переменных, непрерывная в области D, интегрируема в ней. 1.2 Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах По определению: Пусть область интегрирования D ограничена на промежутке x I [a,b] линией у=ун(х) снизу и линией у=уВ(х) сверху. Пользуясь «свободой» разбиения и выбора отмеченных точек области, - введем разбиение области вертикальными и горизонтальными линиями прямоугольной координатной сетки - прямыми y=yj=const, x=xi=const на прямоугольные ячейки площадью и - внутри каждого вертикального «столбика» xiокружность- линия пересечения цилиндра и плоскости (z, ?)=consto луч||XOY- линия пересечения двух плоскостей Сферическая R=consto концентрические сферы ?=consto плоскости через ось OZ ?=consto прямые круговые конусы (R, ?)=constoокружность- линия пересечения сферы и плоскости (R,?)=constoокружность- линия пересечения сферы и цилиндра (?,?)=consto луч-линия пересечения конуса и плоскости По определению ; ?Vi-объем ячейки при разбиении координатными поверхностями выбранной системы координат. Язык программирования Язык программирования Object Pascal разработан фирмой Inprise International для использования в среде Delphi - мощном и популярном современном средстве визуального программирования, позволяющем решать практически любые задачи обработки данных и способном удовлетворить самые сложные запросы и потребности программиста.