Дослідження динаміки пружних оболонок з розгалуженим меридіональним перерізом при складному обертанні. Розробка диференційних рівнянь у частинних похідних, що описують прецесійні коливання оболонкових конструкцій під дією гіроскопічних сил інерції.
Аннотация к работе
Характер пружних коливань тонкостінного ротора ще більш ускладнюється в умовах його складного обертання, коли літальний апарат виконує маневри переорієнтації та вісь його ротора здійснює додатковий примусовий поворот. В цьому випадку в результаті накладання і взаємодії різних видів рухів збуджуються пружні прецесійні коливання, які в системі координат, що повязана з ротором, мають вид гармонійної хвилі, яка біжить з кутовою швидкістю обертання в протилежному напрямку. Розглянуто основні співвідношення теорії оболонок, що базуються на гіпотезах Кірхгофа - Лява, виведено диференціальні рівняння руху, що дозволяють визначити компоненти інерційного навантаження пружних осесиметричних оболонок при складному обертанні, сформульовано умови сполучення фрагментів оболонок в місцях їх розгалужень, поставлено задачу про складне обертання пружних оболонок з розгалуженим меридіональним перерізом. При постановці задачі вважалось, що оболонка з розгалуженим меридіональним перерізом обертається з постійною по модулю кутовою швидкістю , відносно осі симетрії 0z, яка, в свою чергу, здійснює примусовий плоский поворот з постійною швидкістю , за умов, що w >>w0. Для опису пружних коливань оболонки, що зумовлені складним обертанням, введено праві системи координат: 0X*Y*Z* - інерційна система координат з початком у центрі лівого опорного контуру, вісь 0Y* якої колінеарна вектору повороту ; 0xyz - система координат, що зафіксована в основі та обертається; 0XYZ - система координат, вісь 0Y якої збігається з віссю 0Y*, а вісь 0Z - з віссю 0z.Поставлено задачу про збуджувані гіроскопічними силами інерції прецесійні коливання пружного тонкостінного ротора, який має розгалужений меридіональний переріз і здійснює складне обертання. Розглянуто випадки одноопорних і двоопорних роторів за умови їх шарнірного обпирання і твердого защемлення торцевих перерізів оболонок. На підставі геометрично нелінійної теорії оболонок і методів теоретичної механіки побудовано нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними, що описують періодичний рух оболонкової конструкції з розгалуженим меридіональним перерізом. З врахуванням припущення, що кутова швидкість власного обертання системи набагато перевищує кутову швидкість повороту її осі, побудовано лінеаризовані рівняння прецесійних коливань ротора відносно стану її простого обертання. Розроблено методику чисельного дослідження рівнянь коливань тонких роторів з розгалуженим перерізом у випадку складного обертання, яку засновано на спільному використанні для багатоточкових крайових задач методу початкових параметрів, методу Рунге-Кутта і модифікованого методу ортогоналізації, який дає змогу знаходити початкові значення для кожної з оболонок, що складають ротор.
Вывод
меридіональний оболонковий гіроскопічний
1. Поставлено задачу про збуджувані гіроскопічними силами інерції прецесійні коливання пружного тонкостінного ротора, який має розгалужений меридіональний переріз і здійснює складне обертання. Розглянуто випадки одноопорних і двоопорних роторів за умови їх шарнірного обпирання і твердого защемлення торцевих перерізів оболонок.
На підставі геометрично нелінійної теорії оболонок і методів теоретичної механіки побудовано нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними, що описують періодичний рух оболонкової конструкції з розгалуженим меридіональним перерізом. Прийняті до уваги переносні, відносні та коріолісові сили інерції, що діють на елементи ротора. З врахуванням припущення, що кутова швидкість власного обертання системи набагато перевищує кутову швидкість повороту її осі, побудовано лінеаризовані рівняння прецесійних коливань ротора відносно стану її простого обертання. Сформульовано умови спряження суміжних фрагментів оболонок у місцях їх розгалуження. Побудовано багатоточкову крайову задачу для одержаних рівнянь.
2. Розроблено методику чисельного дослідження рівнянь коливань тонких роторів з розгалуженим перерізом у випадку складного обертання, яку засновано на спільному використанні для багатоточкових крайових задач методу початкових параметрів, методу Рунге-Кутта і модифікованого методу ортогоналізації, який дає змогу знаходити початкові значення для кожної з оболонок, що складають ротор.
3. Створено обчислювальний комплекс, що реалізує на персональному компютері алгоритми розвязку задач про прецесійні коливання тонких роторів з розгалуженим меридіональним перетином при складному обертанні. Розвязано серію тестових задач, що підтверджують ефективність запропонованого підходу та його програмної реалізації. Розвязки задач свідчать про достатню достовірність результатів досліджень.
4. Проведено компютерне моделювання прецесійних коливань одноопорних і двоопорних роторів, що складаються з конічних, циліндричних оболонок і оболонок обертання з відємною гауссовою кривизною. Побудовано епюри залежностей напружень від простого та складного обертань, епюри додаткових згинальних моментів від величини кутової швидкості власного обертання ротора, графіки зміни гіроскопічного та пружного моментів в залежності від геометричних параметрів і частоти власного обертання, форми прецесійних коливань.
Встановлено можливість виникнення резонансних режимів періодичних рухів. Показано, що в околі резонансних кутових швидкостей загальний гіроскопічний момент, що діє у випадку складного обертання з боку пружного ротора на несуче тіло, може значно відрізнятися від відповідного моменту, який знайдено для твердого тіла, геометрично еквівалентного оболонці. Виконано дослідження впливу параметрів його геометричних характеристик на пружні прецесійні коливання системи.
Список литературы
Гром А.А., Сніжко Н.А., Соловйов І.Л. Коливання циліндричних та конічних оболонок при складному обертанні // Будівництво України, - 1997. - Вип. 2. - С. 41-43.
Соловьев И.Л. Колебания тонкостенного упругого ротора при сложном вращении // Системні методи керування, технологія та організація виробництва, ремонту і експлуатації автомобілів. - 1998. Вип. 5. - С. 130 - 133.
Гуляев В.И., Гайдайчук В.В., Соловьев И.Л. Динамика тонкостенных роторов при сложном вращении // Науково-практичні проблеми цивільної оборони в системі МНС. - Київ, 1998. - Вип. 1. - С. 32-35.
Гуляев В.И., Панкратова Н.Д., Соловьев И.Л. Прецессионные колебания и резонансы тонкостенных роторов при сложном вращении // Сборник трудов II Международной конференции “Динамика роторных систем”. - Хмельницкий, 1998. - С. 16-19.
Гуляев В.И., Соловьев И.Л. Прецессионные колебания и резонансы составных оболочек при сложном вращении // Прикл. мех. - 1999. - Т. 35, №6. - С. 74 - 81.
Гуляев В.И., Луговой П.З., Соловьев И.Л. Теоретические и экспериментальные исследования динамики упругого сферического сегмента при сложном вращении// Прикл. мех. - 2001. - Т. 37, №6. - С. 111 - 117.
Gulyaev V.I., Solovjov I.L., Lugovyy P.Z. Analysis of precession vibrations of thin-wall elastic shells in compound rotation // Journal of Sound and Vibration. - 2001. - V.246, N3, pp. 491-504.