Первый замечательный предел: его основная формула, характеристика доказательства и следствий из него. Второй замечательный предел: формула второго замечательного предела, его доказательство и следствие. Примеры решения задач с использованием пределов.
Аннотация к работе
Учреждение образования Республики Беларусь «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»Замечательны они потому, что они уже доказаны великими математиками и нам остается лишь пользоваться ими для удобства нахождения пределов. Из них наиболее известны первый и второй замечательные пределы. предел доказательство формула задача Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере, при условии стремления этой дуги к нулю. Если все три указанных элемента выполнены, пределом будет единица. Непосредственное вычисление данного предела приводит к неопределенности вида .Доказательство: Доказательство: Доказательство: Доказательство: 2. Вторым замечательным пределом называется предел Второй замечательный предел существует. Число e, заданное этим пределом, играет очень большую роль как в математическом анализе, так и в других разделах математики. Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что .
План
Содержание
Предисловие
1. Первый замечательный предел
1.1 Формула первого замечательного предела
1.2 Доказательство
1.3 Следствия
2. Второй замечательный предел
2.1 Формула первого замечательного предела
2.2 Доказательство
2.3 Следствия
3. Примеры решения задач с использованием пределов
Список используемой литературы
Список литературы
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа (в двух частях)
Высшая математика (Учеб. пособие). Авторы: Никулина Л.С., Степанова А.А. , редактор: Александрова Л.И Г. М. Вартанян. Конспект лекцій з математичного аналізу. Одесса 2009
Б. П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу