Розвиток теорії повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках і встановленні на її основі головних закономірностей сумісної дії гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів і температури на спектральну щільність шумів.
Аннотация к работе
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукУстановлено головні закономірності впливу електричного і магнітного полів (як кожного зокрема, так і при їх сукупній дії) на спектральну щільність та анізотропію флуктуацій струму, зумовлену симетрією кристалічної гратки кристалів групи D3, а також анізотропіями енергетичного спектра носіїв та потенціалів їх розсіювання. Вариационный метод решения кинетического и флуктуационного уравнений дал возможность получить общие выражения для компонент спектральной плотности продольных флуктуаций тока, обусловленных флуктуациями неравновесной функции распределения носителей. На примере модели зонной структуры дырочного теллура исследованы температурные, полевые и частотные зависимости спектральной плотности флуктуаций тока в этом полупроводнике при корректном учете рассеяния носителей на оптических фононах трех поляризаций. Показано, что в рассматриваемом диапазоне температур спектральная плотность флуктуаций тока возрастает с повышением температуры, что обусловлено увеличением средней тепловой энергии носителей, их концентрации, а также особенностью флуктуационного процесса с соответствующим временем релаксации. Показано, что магнитное поле в области низких частот уменьшает интенсивность флуктуаций тока, а с увеличением частоты приводит к появлению резонансных явлений, подобных на резонанс вынужденных колебаний гармонического осциллятора при наличии сил трения.Останнє ставить у розряд актуальних розвиток теорії нерівноважних флуктуацій, передусім у напівпровідниках, до яких прикладені гріюче носії електричне і довільне за величиною неквантуюче магнітне поля. Наведене вище свідчить, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена розвитку теорії флуктуаційних явищ у напівпровідниках з анізотропним непараболічним енергетичним спектром носіїв при наявності непружніх механізмів їх розсіювання та гріючого електричного і неквантуючого магнітного полів, актуальна і своєчасна у фундаментальному та прикладному аспектах. Дисертант брав участь у виконанні теоретичної частини програми і, зокрема, показав, що шляхом цілеспрямованого вибору напруженості електричного та індукції магнітного полів, а також температури та частотного інтервалу можна керувати характером залежностей і величиною спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках з непружним розсіюванням носіїв. Мета роботи полягала у розвитку теорії повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках і встановленні на її основі головних закономірностей сумісної дії гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів і температури на спектральну щільність шумів у області надвисоких частот.
Список литературы
Основні результати роботи відображені у 10 публікаціях, із яких 5 - статті у фахових наукових виданнях і 5 - тези конференцій. Список публікацій наведено у кінці автореферату.
Структура та обсяг дисертації
Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох оригінальних розділів, основних результатів і висновків, списку цитованої літератури із 121 найменувань та додатку. Загальний обсяг дисертації складає 144 сторінки і включає 23 рисунки та 1 таблицю.
2. Основний зміст роботи
У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи та її звязок з науковими програмами, планами і темами досліджень, які виконуються у Чернівецькому національному університеті, сформульовано мету і задачі роботи, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведено дані про апробацію роботи.
Перший розділ присвячено розвитку теорії нерівноважних флуктуацій в анізотропних напівпровідниках, що знаходяться під впливом електричного та магнітного полів. Розглядається випадок, коли флуктуації струму зумовлені флуктуаціями нерівноважної функції розподілу носіїв . При такому підході спектральну щільність флуктуацій струму на частоті можна записати у вигляді [7]: , де - компонента швидкості носія з імпульсом , - обєм зразка, а величини визначаються так: .
В (2) та - відповідно флуктуації функції розподілу носіїв і -ої компоненти вектора густини струму в момент часу .
Величини знаходяться шляхом розвязання такого рівняння:
, де - оператор зіткнень, а та - відповідно напруженість електричного та індукція магнітного полів.
Для розвязку флуктуаційного рівняння (3) використовувався варіаційний метод [8], який дав змогу без жодних обмежень як на статистику, якій підлягають носії, так і на закон дисперсії їх енергії коректно врахувати анізотропні та непружні механізми розсіювання без використання наближення часу релаксації і в кінцевому результаті одержати аналітичні вирази для спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму при наявності гріючого носії електричного та довільного за величиною неквантуючого магнітного полів.
Шукану функцію зручно представити у вигляді: .
В (4) - нормуючий амплітудний множник, що має розмірність густини струму, - пробна функція, а функція розподілу вважається знайденою на основі розвязку кінетичного рівняння Больцмана і описується виразом: .
Тут - рівноважна функція розподілу Фермі - Дірака, - нерівноважна добавка до неї, а та - відповідно множник і доданок, які враховують розігрів носіїв електричним полем. Передбачається, що збурення під дією зовнішніх сил невелике.
Позначивши через оператор: , рівняння (3) з урахуванням (4) для визначення перепишеться так: .
Використовуючи стандартну варіаційну процедуру, утворено функціонал:
, де і - пробні функції.
Функціонал (8) набуває максимальне значення: , якщо функція задовольняє рівнянню (7).
Підставляючи (4) в (1), а також враховуючи (9), отримуємо вираз для спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму у вигляді: .
Пробну функцію зручно вибрати у вигляді ряду: .
Варіаційні параметри і можуть бути визначені з умов екстремальності функціонала (8), які приводять до системи алгебраїчних рівнянь з невідомими і . Визначивши вирази для варіаційних параметрів і зі згаданої системи і підставляючи їх в (11), а потім у (9), отримуємо формулу для екстремального значення функціонала (8), яка у відповідності з (10) дає вираз для спектральної щільності флуктуацій струму: .
У (12) вирази і - дійсні складні функції частоти, величин прикладених зовнішніх полів, виду домінуючого механізму розсіювання носіїв струму та температури.
Отримані за допомогою варіаційного методу вирази для компонент тензора спектральної щільності флуктуацій струму (12) носять загальний характер і можуть бути використані при аналізі флуктуаційних явищ у металах, напівметалах і напівпровідниках. Вибираючи модель зонної структури конкретного напівпровідника (металу або напівметалу), а також враховуючи відповідні механізми розсіювання носіїв заряду, можна розрахувати температурну, польові (від напруженості електричного та індукції магнітного полів) та спектральну залежності щільності флуктуацій струму.
У даній роботі в якості базового матеріалу обрано дірковий телур з огляду на його специфічні властивості, серед яких варто виділити суттєву анізотропію і непараболічність законів дисперсії енергії дірок двох верхніх валентних зон Н4, Н5, які задаються таким виразом [11]: , та непружність їх розсіювання на полярних оптичних фононах трьох поляризацій [11]. В (13) та - компоненти хвильового вектора в напрямках перпендикулярному та паралельному головній гексагональній осі С3 кристала; , , , , - зонні параметри телуру, вирази та числові значення яких наведено в [11].
Для проведення аналітичних розрахунків вісь лабораторної декартової системи координат направлено вздовж осі С2, вісь - вздовж осі С3 кристала р-Те, а вісь - перпендикулярно до них. Флуктуації струму розглядалися в напрямку дії електричного поля вздовж осі С3 кристалу, тоді як індукцію магнітного поля направлено вздовж осі С2.
Шляхом різних граничних переходів у отриманих аналітичних виразах для спектральної щільності флуктуацій струму показано, що вони добре корелюють з відомими формулами, що одержані для ізотропних законів дисперсії та в наближенні часу релаксації. Зокрема показано, що шумовий процес при зроблених наближеннях і вибраній конфігурації експерименту відноситься до процесів релаксаційного типу з певним часом релаксації. Дано узагальнення відомих в теорії флуктуацій виразів для спектральної щільності на випадок врахування анізотропій енергетичного спектра носіїв і розсіюючих потенціалів.
У другому розділі на основі отриманих у першому розділі формул наводяться результати чисельних розрахунків залежностей спектральної щільності флуктуації струму в дірковому телурі від величин напруженості електричного та індукції неквантуючого магнітного полів і температури.
Показано, що спектральна щільність флуктуацій струму зі зростанням температури зростає у всьому розглядуваному діапазоні температур, що зумовлено збільшенням середньої теплової енергії носіїв та їх концентрації, а також особливістю флуктуаційного процесу з відповідним часом релаксації. При цьому визначені інтервали температур, у яких внесок кожного із зазначених факторів у величину спектральної щільності - переважаючий.
Проведено порівняння отриманого співвідношення для спектральної щільності флуктуацій до відповідної величини, що задається формулою
Найквіста. Показано, що заміна реального закону дисперсії енергії дірок у телурі його параболічним наближенням приводить до помітної (~10% при ) похибки у величині спектральної щільності флуктуацій струму.
Досліджено вплив магнітного поля на спектральну щільність флуктуацій струму у телурі. Графічні зображення спектральних залежностей частотного спектра флуктуацій струму при різних значеннях індукції магнітного поля для температури представлено на рис.1.
Видно, що при частотах, менших , магнітне поле зменшує інтенсивність флуктуацій струму. Якщо , то наявність магнітного поля приводить до резонансного зростання амплітуди спектральної щільності. При цьому зі збільшенням величина зростає до тих значень, які мали б місце при відсутності поля (крива 1 на рис.1), або навіть перевищує їх.
Використовуючи формулу для циклотронної частоти (для телуру при вибраній конфігурації магнітного поля [11]), встановлено, що максимуми на кривих залежностей при вибраних значеннях індукції магнітного поля близькі до частоти:
і зсуваються в короткохвильову область спектра при збільшенні величини індукції магнітного поля, оскільки . Подальше зростання частоти приводить до зменшення спектральної щільності шумів за законом, близьким до , що відповідає властивостям спектральної характеристики при .
У частковому випадку знайдено вираз для частоти , при якій реалізовується максимум на кривій спектральної щільності флуктуацій струму: .
Зазначимо, що вираз (15) дає змогу при використанні дослідних даних з достатньою точністю оцінити величину невідомих параметрів напівпровідника, таких, наприклад, як часи релаксаційних процесів або параметри закону дисперсії енергії носіїв.
Також досліджено вплив гріючого носії електричного поля на спектральну щільність флуктуацій струму. Показано, що інтенсивність флуктуацій струму квадратично зростає зі збільшенням величини напруженості електричного поля. При цьому наявність електричного поля приводить не тільки до збільшення спектральної щільності флуктуацій, але і до зміни її частотного спектра.
Видно, що при у проміжку відбувається зміна функціональної залежності . Хід кривих на рис.2 якісно збігається з кривою спектральної залежності від частоти при зміні механізму виникнення флуктуацій струму і у певному наближенні може бути пояснено зміною інтервалу домінуючої релаксації енергії (з часом ) на інтервал переважної релаксації імпульсу (з часом ).
При сукупній дії схрещених електричного і магнітного полів в області низьких частот спостерігається їх адитивний вклад у величину спектральної щільності, який підтверджуються багатьма експериментальними вимірюваннями шумових характеристик різних напівпровідникових матеріалів [10]. В області високих частот електричне поле вносить домінуючий вклад у величину спектральної щільності флуктуацій струму в порівнянні з дією магнітного поля.
Отже, наявність електричного і магнітного полів приводить до складного вигляду спектральної залежності флуктуацій струму, що необхідно враховувати при конструюванні електронних приладів, які працюватимуть при зазначених умовах.
У третьому розділі досліджується вплив температури, електричного та магнітного полів на анізотропію повздовжніх флуктуацій струму у дірковому телурі. При цьому використовувалися теоретичні підходи та результати, які одержано у першому розділі дисертаційної роботи.
Для дослідження анізотропії флуктуацій струму розглядалися два важливих для кристалів групи D3 випадки конфігурацій електричного і магнітного полів, а саме: а) , , б) , . Такий вибір лабораторних орієнтацій векторів та дає можливість найбільш оптимально знайти вираз для коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму і дослідити його температурну та польові залежності для діркового телуру.
Величина коефіцієнта анізотропії флуктуації струму визначалася так: , де - компонента тензора спектральної щільності флуктуацій струму у випадку, коли електричне поле направлене вздовж осі лабораторної системи координат.
Дослідження температурної залежності коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму при відсутності зовнішніх електричного і магнітного полів показали, що може бути спадною чи зростаючою функцією температури або представляти собою криву з максимумом у залежності від інтервалу досліджуваних частот (рис.3а). При цьому використання параболічного наближення закону дисперсії енергії носіїв приводить до зменшення анізотропії спектральної щільності флуктуацій струму, яке тим більше, чим нижчі температури. Врахування багатодолинної моделі енергетичної структури телуру якісно не змінює залежності , незначно змінюючи його величину.
Результати, представлені на рис.3а, засвідчують, що при відсутності електричного та магнітного полів анізотропія спектральної щільності флуктуацій струму може бути керованою шляхом вибору відповідного частотного інтервалу або температури кристалічної гратки зразка.
Електричне поле (рис.3б) при не впливає на величину та характер залежності , тоді як при зазначена залежність змінюється не тільки у кількісному відношенні, але і в якісному.
При цьому на кривих залежності появляється чітко виражений максимум, величина якого зростає зі збільшенням обернених часів релаксації і зміщується в бік вищих температур при зростанні температури.
Важливо також, що у своєму максимумі значення майже у 1,5 раза більше від свого аналога при , тоді як, наприклад, при величина при наявності поля у два і більше разів менша, ніж при відсутності поля, задовольняючи нерівності .
Отже, електричне поле при також може виступати дійовим фактором стосовно цілеспрямованого керування величиною коефіцієнта анізотропії компонент тензора спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму. Але при цьому вплив електричного поля на величину є вибірковим у залежності від температури та частотного інтервалу.
Видно, що електричне поле збільшує величину зі зростанням частоти, але при цьому найменше збільшення величини насичення спостерігається при , найбільше - при і проміжне збільшення досягається при . Більше того, вихід на насичення для відбувається при частотах майже на порядок менших, ніж у випадку відсутності поля, при частота виходу на насичення практично не змінюється при включенні поля, а при - зсувається в бік більш високих частот.
Установлено, що наявність магнітного поля приводить до виникнення резонансної взаємодії, яка впливає також і на коефіцієнт анізотропії флуктуацій струму. В класично сильних магнітних полях ( ) в області низьких частот величина коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму прямує до одиниці. Останнє зумовлено тим, що при носії заряду рухаються майже по кругових орбітах і “не відчувають” анізотропії як кристалічної гратки, так і анізотропії розсіюючих центрів.
Зіставлення результатів, наведених на рис.5 і рис.4 показує, що включення магнітного поля приводить до “ізотропізації” коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму на частотах (зауважимо, що при відсутності електричного поля інтервал обмежується при ). Зі збільшенням частоти при певних значеннях індукції магнітного поля починають проявлятися резонансні ефекти.
Отже, за допомогою вибору температури, інтервалу частот, величин та і конфігурації проведення експерименту можна цілеспрямовано змінювати величину спектральної щільності флуктуацій струму і в такий спосіб змінювати граничну чутливість електронних пристроїв, що працюють на основі досліджуваних напівпровідників.
Основні результати та висновки
У роботі, з використанням варіаційного методу розвязування кінетичного та флуктуаційного рівнянь, узагальнена на випадок кристалів низької симетрії теорія повздовжніх флуктуацій струму, яка враховує анізотропію і непараболічність закону дисперсії енергії та довільну статистику носіїв, механізми пружнього та непружнього їх розсіювання, а також наявність гріючого електричного і неквантуючого магнітного полів.
Для кристалів групи D3 введено поняття коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму, який зумовлений симетрією кристалічної гратки, а також анізотропіями закону дисперсії енергії носіїв і потенціалів їх розсіювання.
На основі отриманих аналітичних виразів розраховано температурну, польові (від напруженості електричного та індукції магнітного полів) і частотну залежності спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії повздовжніх флуктуацій струму для напівпровідника з параметрами р - телуру з урахуванням розсіювання носіїв на полярних оптичних фононах трьох поляризацій.
Результати проведених теоретичних досліджень дали змогу встановити такі головні закономірності дії гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів і температури на спектральну щільність і коефіцієнт анізотропії флуктуацій струму в телурі в області надвисоких частот: 1. Заміна реального непараболічного дисперсійного співвідношення для енергії носіїв його параболічним наближенням не змінює якісного ходу залежностей спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму від величини зовнішніх чинників, але приводить до помітної похибки у їх значеннях, яка збільшується із зменшенням температури.
2. Спектральна щільність флуктуацій струму при відсутності зовнішніх полів нелінійно зростає з підвищенням температури, що зумовлено збільшенням середньої теплової енергії та концентрації носіїв, а також особливістю релаксаційного процесу з відповідним часом релаксації. При цьому існують інтервали температур, для яких внесок окремого із зазначених факторів у величину спектральної щільності флуктуацій струму є переважаючим.
3. Магнітне поле проявляє двояку дію: при більш низьких частотах зменшує величину спектральної щільності флуктуацій струму, а з підвищенням частоти приводить до виникнення резонансного явища, подібного до резонансу в коливній системі при наявності сил тертя.
4. Електричне поле приводить до збільшення інтенсивності флуктуацій струму та до зміни їх спектральної залежності за рахунок перерозподілу механізмів релаксаційних процесів.
5. Електричне поле в залежності від температури в декілька разів змінює величину коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму і приводить до станів насичення його спектральної залежності з перепадами значень між останніми на один-два порядки. Магнітне поле викликає „ізотропізацію” спектральної щільності флуктуацій струму стосовно різних кристалографічних напрямків при більш низьких частотах і до прояву ефектів резонансного характеру з підвищенням частоти. Значення та характер залежностей коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму при сумісній дії зовнішніх факторів суттєво залежать від співвідношення між собою напруженостей електричного і магнітного полів, температури та досліджуваного частотного інтервалу.
Список цитованої літератури
1. Дмитриев А.С., Каргинский Б.Е., Максимов Н.А., Панас А.И., Старков С.О. Перспективы создания прямо хаотических систем связи в радио- и СВЧ- диапазонах // Радиотехника. - 2000. - №3. - С. 9 - 19.
2. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники. - 1998. - №11. - С. 46 - 53
3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - 399 с., ил.
4. Дыкман И.М., Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках. - Киев.: Наукова думка, 1981. - 319 с.
5. Тарасенко А.А., Томчук П.М., Чумак А.А. Флуктуации в объеме и на поверхности твердых тел. - Киев.: Наукова думка, 1992. - 252 с.
6. Гуревич В.Л. О флуктуациях тока в полупроводниках вблизи неравновесного стационарного состояния // ЖЭТФ. - 1962. - Т.43. - №5. - С. 1771 - 1781.
7. Левинсон И.Б., Матулис А.Ю. Флуктуации тока в полупроводнике в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1968. - Т.54. - №5. - С. 1466 - 1478.
8. Горлей П.Н., Шендеровский В.А. Вариационный метод в кинетической теории. - Киев.: Наукова думка, 1992. - 296 с.
9. Лукьянчикова Н.Б. Флуктуационные явления в полупроводниках и полупроводниковых приборах. - М.: Радио и связь, 1990. - 296 с.
10. Барейкис В., Катилюс Р., Милюшите Р. Флуктуационные явления в полупроводниках в неравновесных условиях / Под ред. Ю.Пожелы. - Вильнюс.: Моклас, 1989. - 219 с.
11. Горлей П.Н., Радченко В.С., Шендеровский В.А. Процессы переноса в теллуре. - Киев.: Наукова думка, 1987. - 280 с.