Поверхностный интеграл как интеграл от функции, заданной какой-либо поверхности. Сущность и понятие поверхностного интеграла первого и второго рода, взаимосвязь между ними и вычисление. Формулы Остроградского и Стокса, их доказательство и применение.
Аннотация к работе
2. Основная часть. Математическое исследование 2.1 Поверхностный интеграл первого рода 2.2 Поверхностный интеграл второго рода 2.3 Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода 2.4 Формула Остроградского 2.5 Формула Стокса 3. Приложения поверхностных интегралов 4. Тесты 5. Практические задания 1. Введение Интеграл - одно из основных понятий математического анализа возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным, например находить длину пути, пройденного движущейся точкой, по её скорости. С другой стороны, измерять площади, объемы, работу сил за определенный промежуток времени и т.п. Поверхностный интеграл - интеграл от функции заданной какой-либо поверхности. К поверхностному интегралу приводит, например, задача вычисления массы, распределенной плотностью f(М).Для этого разбивают поверхность на части S1, S2, …, Sn и выбирают в каждой их них по точке Mi. Если эти части достаточно малы, то их массы приближенно равны f(Mi) Si, а масса всей поверхности буде