Построение системы автоматического управления, основанной на использовании системы дифференциальных уравнений. Синтез оптимального управления по классическому вариационному методу, методу динамического программирования Беллмана и методу Красовского.
Аннотация к работе
Построить систему автоматического управления, основанную на использовании в качестве математической модели объекта системы дифференциальных уравнений, а также провести синтез оптимального управления по классическому вариационному методу, методу динамического программирования Беллмана и методу Красовского.В настоящее время с развитием науки и техники усложняются производственные процессы и, соответственно, для наилучшего управления ими требуются оптимальные регуляторы. Для решения этой задачи используется аналитическое конструирование, под которым понимают группу методов синтеза автоматических систем управления, которые позволяют по выбранному критерию оптимальности аналитически сконструировать закон управления. В основе аналитического конструирования лежит концепция возмущенного-невозмущенного движения Ляпунова. Математическая модель объекта управления задана в виде передаточной функции: (1.1)Определим управление, которое обеспечивает устойчивость замкнутой системы и минимизирует функционал (2.1). Уравнения Эйлера (2.5) принимает вид Раскрыв определитель (2.8) получим характеристическое уравнение вариационной задачи ?(р)=0 в виде Решая уравнение (2.9) получаем корни С другой стороны, замкнутую систему образуют уравнения возмущенного движения (1.2) и оптимальное управление видаПри вобранном квадратичном критерии качества время переходного процесса в системе, синтезированной методом вариационного исчисления время переходного процесса составило тпп=33 с. В оптимальной системе, синтезированной методом динамического программирования Беллмана время переходного процесса (при таком же критерии качества) составило тпп=16 с. В оптимальной системе, синтезированной методом Красовского время переходного процесса (при критерии обобщенной работы) составило тпп=30с. Таким образом, показатели качества оптимальных систем несколько отличаются, что поясняется различием в подходах к синтезу. Наиболее простое решение задачи определения оптимального управления получается при использовании метода Красовского, однако, этот метод требует предварительной корректировки критерия качества.
План
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Математическая модель объекта
2. Аналитическое конструирование оптимального регулятора с использованием метода вариационного исчисления
3. Аналитическое конструирование оптимального регулятора с использованием метода Беллмана
4. Аналитическое конструирование оптимального регулятора с использованием метода Красовского
5. Анализ качества
Выводы
Вывод
В данном курсовом проекте осуществлен синтез оптимальной системы автоматического управления второго порядка различными методами.
При вобранном квадратичном критерии качества время переходного процесса в системе, синтезированной методом вариационного исчисления время переходного процесса составило тпп=33 с. Перерегулирование отсутствует.
В оптимальной системе, синтезированной методом динамического программирования Беллмана время переходного процесса (при таком же критерии качества) составило тпп=16 с. Перерегулирование - ?=3%.
В оптимальной системе, синтезированной методом Красовского время переходного процесса (при критерии обобщенной работы) составило тпп=30с. Перерегулирование отсутствует.
Таким образом, показатели качества оптимальных систем несколько отличаются, что поясняется различием в подходах к синтезу.
Наиболее простое решение задачи определения оптимального управления получается при использовании метода Красовского, однако, этот метод требует предварительной корректировки критерия качества. При использовании вариационного метода критерий качества может вообще не использоваться. При этом качество управление должно быть задано с помощью корней характеристического уравнения. Поиск оптимального управления в этом случае наиболее прост.
Наилучшие показатели по времени регулирования получаются при синтезе по методу Беллмана. время уменьшается в девять раз при незначительном перерегулировании.
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ОПТИМАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБЪЕКТОМ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЕ
Переходные процессы в оптимальной системе управления синтезированной методом вариационного исчисления
Переходные процессы в оптимальной системе управления синтезированной методом Беллмана
Переходные процессы в оптимальной системе управления синтезированной методом КРАСОВСКОГО