Аналитическое продолжение геофизических полей с профиля измерений в нижнее полупространство. Несоответствие классов функций, применяемых для описания изучаемых полей, их физической природе. Представление функций, заданных степенным рядом, цепными дробями.
Аннотация к работе
Построение разрезов методом аналитического продолжения геофизических полейПричина этого состоит в несоответствии классов функций, применяемых для описания изучаемых полей их физической природе, поскольку наблюдаемые на поверхности поля (внешние по отношению к их источникам) имеют сингулярные точки в нижнем полупространстве. В этом случае наличие сингулярностей функции в нижнем полупространстве имеет адекватное соответствие нулям знаменателя. Аналитическим продолжением (АП) функции, заданной на отрезке, называется: 1. аналитическая функция, совпадающая с заданной на этом отрезке. Рассмотрим измеренную по профилю функцию , и представим ее рядом Фурье по многочленам Чебышева первого рода (предварительно приведя аргумент к отрезку [-1,1]: , где - многочлены Чебышева первого рода, - коэффициенты. Избавиться от этого можно следующим образом: вычтя из линейную функцию где сделаем значения на концах нулевыми, а после вычисления коэффициентов Чебышева этой функции добавим к нулевому и первому коэффициентам, соответственно, и , тем самым полностью восстановив исследуемую функцию и не исказив ее спектр.Аналитическое продолжение геофизических полей в область источников аномалий с помощью непрерывных дробей позволило перевести задачу из чисто научной в практическую плоскость. Область применения метода не ограничивается потенциальными полями. Метод опробован на задачах электроразведки (поле сопротивлений-rk и вызванной поляризации-hk), магниторазведки (поле DT), гравиразведки (поле Dg), полей концентрации газов и может быть распространен на другие геофизические методы. Преимущества метода: Не требует “априорной” информации о направлении и величине вектора намагниченности, строении окружающего пространства, положении источников поля (естественного или искусственного) и др.
Вывод
Аналитическое продолжение геофизических полей в область источников аномалий с помощью непрерывных дробей позволило перевести задачу из чисто научной в практическую плоскость.
Область применения метода не ограничивается потенциальными полями. Метод опробован на задачах электроразведки (поле сопротивлений-rk и вызванной поляризации-hk), магниторазведки (поле DT), гравиразведки (поле Dg), полей концентрации газов и может быть распространен на другие геофизические методы. Развитие метода может состоять в его модификации для сейсмических полей, МПП, МТЗ, ЧЗ и т.п., разработке 3D - версии алгоритма, учете рельефа местности.
Преимущества метода: Не требует “априорной” информации о направлении и величине вектора намагниченности, строении окружающего пространства, положении источников поля (естественного или искусственного) и др.
Устойчив к геологическим помехам.
С достаточной для практики точностью определяет глубину расположения источников аномального поля и конфигурацию аномальных объектов.
Объективно не зависит от выбора модели среды.
Универсален.
Недостатки: Разработанная на сей день 2D - реализация алгоритма требует “разумного” выбора интерпретационных профилей во избежание геологического истолкования “теней” от близлежащих объектов по сторонам от изучаемого профиля, что не позволяет полностью автоматизировать процесс. Простое “склеивание” 2D разрезов по параллельным профилям измерений не дает адекватной трехмерной картины поля в нижнем полупространстве.
Большой пробел в области инженерного математического образования в ХХ веке - забвение теории цепных дробей. Этот древний раздел математики ведет свое начало со времен Евклида, достиг расцвета в трудах Эйлера, Стилтьеса, Чебышева, Адамара, Маркова, но ныне практически забыт. Однако, успехи геофизической теории, достигнутые на основе линейных математических методов, почти исчерпаны, а практика требует двигаться дальше. Предложенный подход представляется шагом в новом направлении.
Список литературы
геофизический поле степенной дробь
1. Дж. Бейкер, мл, П. Грейвс-Моррис. Аппроксимации Падэ. М. Мир, 1986.
2. В.М. Березкин, М.А. Киричек, А.А. Кунарев. Применение геофизических методов разведки для прямых поисков месторождений нефти и газа. М. Недра, 1978.
3. У. Джоунс, В. Трон. Непрерывные дроби. М. Мир, 1985.
4. В.Н. Страхов. Аналитическое продолжение потенциальных полей. Гравиразведка: Справочник геофизика / Под ред. Е.А. Мудрецовой, К.Е. Веселова. М. Недра, 1990.
5. П.К. Суетин. Классические ортогональные многочлены. М. Наука, 1979.
6. Г.А. Трошков, А.А. Грознова. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. М. Недра, 1985.
7. Viskovatov B. De la methode generale pour reduire toutes sortes des quantitees en fraction continues. Memoires de l’ Academie Imperiale des Sciences de St. Petersburg, 1, 1805.
8. K.M. Ermokhine. Analytical continuation of geophysical fields into the area of anomaly sources by the Continued fraction method (CFCM). Vienne, EAGE-2006, abstr. P324.
9. Ермохин К.М. Аналитическое продолжение геофизических полей в область источников аномалий с помощью цепных дробей. Материалы 34 семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”. М. ИФЗ РАН, 2007.
10. Жданова Л.А., Ермохин К.М. Результаты применения метода продолжения полей непрерывной дробью (CFCM) при геофизических исследованиях в Карело-Кольском регионе. Материалы 34 семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”. М. ИФЗ РАН, 2007.
11. Ермохин К.М. Аналитическое продолжение геофизических полей в область источников аномалий методом аппроксимации цепными дробями. Геофизика (ЕАГО), 1.2007.
12. Ермохин К.М., Жданова Л.А. Аналитическое продолжение геофизических полей, как отражение глубинного геологического строения. РАН, Петрозаводск, материалы XIV международной конференции “Связь поверхностных структур земной коры с глубинными”, ч. 1, 2008.
13. Ермохин К.М. Аналитическое продолжение геофизических полей методом цепных дробей. Записки Горного института, т. 183, СПБ, 2009.
14. Ермохин К.М., Жданова Л.А. Эффективный метод аналитического продолжения модельных и практических геофизических полей в область источников. Материалы 37 семинара им. Д.Г. Успенского “Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей”. М. ИФЗ РАН, 2010.