Классификация и информационная база эконометрических моделей. Сущность однофакторной линейной регрессии. Подбор параметров прямой регрессии по методу наименьших квадратов. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Проверка линейной регрессии на адекватность.
Аннотация к работе
Учебное пособие содержит теоретические сведения и практическую часть по следующим разделам эконометрики: линейная и нелинейная однофакторная регрессия, проверка адекватности модели, доверительный интервал и доверительная область для линейной и нелинейной регрессии, прогноз по выбранной модели; модель многофакторной регрессии, коллинеарность и мультиколлинеарность факторов; эластичность модели; системы одновременных уравнений, эндогенные и экзогенные переменные. Пособие рассчитано на студентов и аспирантов экономических специальностей, а также будет полезно лицам, желающим самостоятельно освоить эконометрические расчеты.Для успешного функционирования в условиях жесткой конкуренции предприятия, банки, страховые компании испытывают потребность в анализе имеющейся информации и получении обоснованных выводов. Анализ такой информации осуществляется с помощью методов, объединенных в дисциплину «Эконометрика». Эконометрика - это наука, которая изучает количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математико-статистических методов и моделей. Т.е. эконометрика восстанавливает неизвестные экономико-математические зависимости по статистическим данным и рассматривает возможность использования этих моделей в экономических исследованиях. В эконометрии под моделью подразумевают математическую модель, т.е. описание экономического процесса с помощью математических формул.Решение задач эконометрики проводится на базе статистических данных. В эконометрике статистические данные можно подразделить на 2 типа: динамические (временные) и вариационные ряды. Совокупность данных динамических и вариационных рядов обрабатывается по правилам, разработанным в математической статистике. На практике наблюдаем случайно выбранные значения этого показателя (выборка). По генеральной совокупности можно получить точные значения параметров, по выборке - приближенные, или оценки.Для начала нужно установить, существует ли функциональная зависимость между фактором X и откликом Y, и если существует, то определить формулу связи. Корреляционным полем называют систему точек (xi,yi), (i = 1, …, n), изображенную на координатной плоскости XOY (рис.1). y yi xi x На рис.2, 3, 4 показаны ситуации, когда ?x,?y малы, но в случае рис.2 зависимости вида y = f(x) нет, в случае рис.3 зависимость есть, и она линейная, в случае рис.4 есть явно нелинейная зависимость. Ковариация обладает тем свойством, что для случаев рис.2 и рис.4 равна 0, а для случая рис.3 не равна 0, и тем больше по модулю, чем ближе корреляционное поле к прямой. Если корреляционное поле начинает размываться (рис.5), ковариация уменьшается.Парной (однофакторной) линейной регрессией называется линейная зависимость y ?b0 ?b x между зависимым показателем Y и независимым фактором Х. Отклонение (ошибка) исходных данных yi от рассчитанных по модели значений yi =y(xi) вычисляется по формуле Т.к. отклонение может иметь случайный знак ( или-), то рассматривают квадраты отклонений и минимизируют сумму квадратов отклонений: S ? ?e2 ? ??b ?b x ? y ?2 . (3) i?1 i?1 n n i 0 1 i i Выразив коэффициенты b0 и b1 и сделав арифметические преобразования, получим выражения для определения этих коэффициентов: b ? rxy ?y ; x b0 ? y ?b x. издержки, х - количество единиц продукции), то с увеличением объема продукции х на одну единицу издержки производства возрастают в среднем на 2 тыс. грн., то есть дополнительный прирост продукции на одну единицу потребует увеличения затрат в среднем на 2 тыс. грн. bНапример: 1 Выдвигается выборочных значений гипотеза: случайные отклонения еі 4.1 Нулевая и конкурирующая гипотезы Гипотеза, выдвинутая первой, называется нулевой и обозначается Н0. Гипотеза, противоположная гипотезе Н0, называется конкурирующей, или альтернативной, и обозначается Н1. 17 гипотезу обозначают ? и называют уровнем значимости гипотезы.Т.е. вариацию зависимого показателя Y вокруг своего среднего значения можно разделить на два слагаемых: yi ? y - вариация расчетных значений вокруг среднего; yi ? yi - вариация расчетных значений вокруг фактических. В числителе стоит сумма квадратов отклонений линии регрессии от фактических значений, в знаменателе - от среднего значения. Значит, чем меньше отtrialние расчетных значений от фактических, тем triale дробь и тем ближе значение коэффициента детерминации к 1. Число степеней свободы сtrialтики D1 для однофакторной регрессии всегда равно 1, т.к. прямая регрессии всегда обязана проходить через центр регрессии, для нее можно только слегка изменить угол наклона прямой. Переход от случая, когда можно признать Fнабл= 0 (а, следовательно, b1= 0, и зависимость у от х отсутствует), к случаю, когда следует признать Fнабл ? 0 (b1 ? 0, т.е. есть зависимость у от х), производят, сравнивая Fнабл с теоретически вычисленным критическим значением для критерия Фишера Fkp (см. п.Если построенная модель y ?b0 ?b x адекватна исходным статистическим данным, то по этой модели можно рассчитать прогноз в любой точке хпр из области прогнозов.
План
СОДЕРЖАНИЕ
Часть 1..............................................................…………....... 6 1 ПРЕДМЕТ ЭКОНОМЕТРИКИ……………………..……… 6 1.1 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ЭКОНОМЕТРИКИ……… 7 1.2 ЭТАПЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА..... 7
МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ……………...…….. 47 10.6 НАХОЖДЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ...... 48 10.7 ПРОГНОЗ НА ОСНОВАНИИ ЛИНЕЙНОЙ
МОДЕЛИ..…………………………………...……...... 50 11 ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛАСТИЧНОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ………………………………………………..… 51 11.1 КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ
ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ…………………… 51 11.2 КОЭФФИЦИЕНТ ЭЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ
МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ 53 12 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ……………...………………… 54 Часть 2.......................…………….............................................. 59 ВВЕДЕНИЕ....................…………….......................................... 59
3
1 КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ В ПАКЕТЕ EXCEL……….…………………… 59
ЛИНЕЙНОЙ ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ…….. 66 2.2 ЗАДАНИЕ №3 (2). ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ
НЕЛИНЕЙНОЙ ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ… 68 2.3 ЗАДАНИЕ №3 (3). ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ…… 70 Часть 3.............................…….................................................... 72 1 ВЫБОР ВАРИАНТА .........…………..................................... 72 2 ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ