Построение и исследование стохастической модели управления поставками - Дипломная работа

Математические модели, используемые в теории оптимального управления запасами, ежедневно исследуются, усложняются и позволяют упростить множество задач. В данной научной сфере имеются фундаментальные издания, которые позволяются изучить логистику и теорию оптимального управления запасами и поставками. Отметим фундаментальные монографии российских ученых [1-14], в которых представлены результаты исследования классических математических моделей, а так же, которые позволяют изучить актуальные проблемы в теории управления запасами. Отдельные главы данного издания посвящены разнообразным, наиболее используемым, моделям управления запасами и подробно описаны алгоритмы использования данных моделей на практике. Модель разработана на основе анализа реального производственного процесса, происходящего на заводе АО «Серпуховский завод «Металлист», однако она имеет общий характер и может быть использована для анализа целого класса систем закупки и хранения ресурсов.Общее описание моделей и проблем теории управления запасами изложено во многих научных изданиях. В логистике оптимальное управления запасами преследует две цели, а точнее занимается поиском ответа на два важнейших для этой области вопроса: Какое количество продукции заказывать? В первом случае, в случае периодического контроля состояния запаса требуется формировать заказ на поставку продукции через равные промежутки времени, а именно в моменты истощения запаса. В случае непрерывного контроля состояния запаса формировать заказ на поставку следует в момент времени, когда запас истощается до определенной отметки, названной точкой заказа. Общие издержки схемы управления запасами выражаются в виде суммы составляющих: Издержки приобретения являются ключевым пунктом, в том случае, когда средняя цена единицы товара определяется размером заказа.В стохастической схеме управления запасами интенсивность потребления какого-либо продукта или ресурса задается распределением случайной величины. То есть размер заказа определяется таким образом, чтобы ресурсов на складе хватало даже при увеличении интенсивности потребления, но предприятие не несло дополнительных потерь при размещении и хранении излишних объемов сырья. Рисунок 1.3 иллюстрирует как изменяются модели управления запасами, типов, рассмотренных выше, при разных уровнях интенсивности в зависимости от изменения уровня запаса ко времени. Отличительным фактором данной модели является то, что заказ формируется на определенном уровне истощения, то есть при достижении точки заказа, не учитывая время (рисунок 1.4). Тогда значение V(t) в произвольный момент времени t на периоде регенерации [t_n,t_(n 1)] определяется соотношением, которое использовала Пименова Е.Ю. в своей работе [33]: V(t)=V_n r(t-t_n,?_n,u_n ),t_n?t?t_(n 1), где t-t_n - время, прошедшее с начала периода регенерации, ?_n=t_(n 1)-t_n - случайная длительность периода регенерации, u_n - управление (решение), принимаемое в момент t_n.В момент заказа начинается, так называемый, период задержки поставки, то есть время, в течение которого выполняется заказ на пополнение запаса. В дальнейшем эти функции будут входить в представление для целевого функционала - показателя качества управления в рассматриваемой модели. Оптимальная стратегия управления запасом определяется функцией распределения G^ (u), которая доставляет экстремум выбранному показателю качества управления, т.е. функционалу средней удельной прибыли на преиоде регенерации. В рассматриваемой модели, управление(решение) совпадает с длительностью времени от момента очередного пополнения (начальный момент периода регенерации) до момента заказана пополнение. Таким образом, функция условного математического ожидания дохода на периоде регенерации при условии, что принято решение u задается формулой: D(u)={ (?_0^(u ?_0)-??d_1 (?-?t)dt,0?/?-?_0 ) (2.6)В работе рассмотрена модель управления поставками, а именно изучены этапы поступления заказа на предприятие, анализ рынка и выбор нужного поставщика, а также изготовление различных деталей с использованием одного вида номенклатуры. Изначально на предприятие поступают заказы на производство некоторых изделий. Для удобства назовем заказы на производство требованиями. После анализа, требование утверждается и происходит переход к следующей ступени производственного цикла. В случае поступления неэффективного для предприятия требования, то есть выполнение требования приведет к росту издержек или вовсе принесет заводу лишь убытки, возможен сценарий, при котором предприятие может отказать заказчику и отвергнуть поступившее требование.Предположим, что в систему могут поступать требования N различных типов, причем для выполнения требования j-го типа необходимо k_j условных единиц ресурса, 1 ? k_1< k_2< ...< k_N ,k_j - заданные целые числа, j=1,2,…,N.

Оглавление

Введение

Глава 1. Основы математической теории управления запасами

1.1 Общая характеристика и классификация моделей управления запасами

1.2 Стохастическая модель управляемого регенерирующего процесса и ее теоретическое исследование

1.3 Исследование некоторых конкретных систем управления запасами, описываемых моделями регенерации

Глава 2. Построение и исследование стохастической модели управления поставками

2.1 Общее описание функционирования производственной системы, связанной с поставками ресурса

2.2 Основные характеристики системы управления поставками

2.3 Аналитическое представление стационарного стоимостного функционала

2.4 Алгоритм численного исследования стационарного показателя качества управления и нахождение оптимальной стратегии управления

2.5 Описание блок-схемы алгоритма и программы для нахождения оптимального значения

Заключение

Список литературы

Аннотация

Приложение

Теория оптимального управления запасами и поставками является одним из наиболее важных и перспективных направлений логистики. Математические модели, используемые в теории оптимального управления запасами, ежедневно исследуются, усложняются и позволяют упростить множество задач. Благодаря данным исследованиям у предприятий появляется возможность сэкономить ресурсы в условиях современной рыночной экономики. Проанализированные математические модели представлены в научной литературе. В данной научной сфере имеются фундаментальные издания, которые позволяются изучить логистику и теорию оптимального управления запасами и поставками. Отметим фундаментальные монографии российских ученых [1-14], в которых представлены результаты исследования классических математических моделей, а так же, которые позволяют изучить актуальные проблемы в теории управления запасами. Отметим учебное пособие Бродецкого Г.Л., в котором изложены современные модели и методы, которые широко применяются в логистике. Отдельные главы данного издания посвящены разнообразным, наиболее используемым, моделям управления запасами и подробно описаны алгоритмы использования данных моделей на практике. Современные проблематики в мире представлены в переводах зарубежных изданий [15-17]. В современной зарубежной научной литературе отметим работы [18-20], в которых изложены классические результаты, современные стохастические модели и разнообразные методики. Множество примеров прикладных математических моделей управления изучены и опубликованы в статьях Шнуркова П.В. и его соавторов [21-29]. Результаты данных исследований были использованы для построения новой математической модели на основании данных с предприятия.

Магистерская выпускная квалификационная работа посвящена исследованию математической модели функционирования системы, предназначенной для закупки и хранения некоторого материального ресурса, необходимого для производства определенного продукта. Модель разработана на основе анализа реального производственного процесса, происходящего на заводе АО «Серпуховский завод «Металлист», однако она имеет общий характер и может быть использована для анализа целого класса систем закупки и хранения ресурсов.

В настоящем исследовании предлагается математическая стохастическая модель в форме двумерной цепи Маркова, имеющей двумерный параметр управления. Для изучения данной уникальной модели были использованы работы [21], [23], [26], [28], в которых изложена классическая теория управляемых марковских и полумарковских процессов.

Новый подход к решению таких задач управления предложен П. В. Шнурковым. Этот подход основан на использовании теоремы о безусловном экстремуме дробно-линейного интегрального функционала и впервые изложен в работе [29]. Доказательство соответствующих утверждений и общая схема решения задачи управления подробно изложены в статье Шнуркова П.В. и его соавторов [26].

Указанная теория имеет общий характер, однако для анализа рассматриваемой системы потребовалась специальная версия общей модели управления цепью Маркова. Таким образом, настоящее исследование обладает актуальностью и имеет самостоятельное теоретическое значение.

Для данного исследования был изучен реальный процесс производства изделий на предприятии. После анализа данных, полученных с предприятия, была построена и изучена математическая модель, которая имеет применения на практике и может быть внедрена на производство.

Для подтверждения практического значения теоретических результатов, связанных с нахождением оптимальной стратегии управления, в проведенном исследовании разработана программа, наглядно демонстрирующая работоспособность модели. Данная программа позволяет по заданным исходным характеристикам модели с предприятия осуществлять поиск оптимального значения в реальных условиях.

Результаты исследования могут представлять интерес для специалистов, занимающихся исследованием теоретических результатов, а так же разработкой приложений теоретико-вероятностных методов в экономических, технических и других областях. Полученные уникальные теоретические и практические результаты могут являться основой для будущих исследований, связанных с моделями управления поставками на предприятиях. Также стоит отметить, что программа, предназначенная для поиска оптимальной стратегии управления, может быть полезна специалистам, которые занимаются разработкой программного обеспечения для анализа систем управления запасами.В завершение вводного раздела приведем краткую характеристику особенностей проведенного исследования. Целью данного исследования является разработка и исследование математической модели управления поставками, связанной с реальным производством изделий на предприятии, основанной на данных с предприятия. Отразим также научную новизну и основные результаты исследования.

1. Разработана стохастическая модель управления поставками, характеризующая реальный производственный процесс в форме двумерного управляемого марковского процесса.

2. Получены явные представления для вероятностных характеристик исследуемой модели, а также для характеристик стоимостного функционала.

3. Разработан алгоритм численного исследования стационарного показателя качества управления и нахождение оптимальной стратегии управления процесса.