Построение однофакторной производственной функции накладных расходов. Общая характеристика достоверности моделей. Линейная зависимость между одним показателем и несколькими факторами. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
Аннотация к работе
Однофакторная производственная функция накладных расходов в шахтном строительстве имеет видНа основании статистических данных по девяти шахтостроительным управлениям, используя 1МНК, найти оценки параметров производственной функции накладных расходов для шахтостроительного объединения. Дать общую характеристику достоверности и экономическую интерпритацию построенной модели. № п\п Накладные расходы Объем работ № п\п Накладные расходы Объем работ Х*X Y*Y Оценка У Отклонение, е Предсказанное Y Остатки Введем гипотезу, что между фактором Х и показателем У нет корреляционной зависимости.Вывод: Поскольку коэффициент множественной детерминации R2 = 0,71585226, то это свидетельствует, что вариация объема накладных расходов на 72% определяется вариацией объема работ и на 28% вариацией других факторов, которые не вошли в модель. Для оценки тесноты связи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также между факторами вычисляем парные коэффициенты корреляции, а потом составляем корреляционную матрицу, учитывая ее особенности: - корреляционная матрица является симметричной; В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так: В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде: и , где У - вектор столбец наблюдаемых значений показателя; Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателя у, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят в модель: Коэффициент множественной корреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественной детерминации, т.е. Коэффициентом отдельной детерминации для фактора называется произведение коэффициента корреляции между фактором и показателем У на стандартизованный параметр регрессии : , Сумма коэффициентов отдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации: Во время анализа двухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются по формулам: Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам.
Список литературы
- на основании значения детерминанта корреляции =0,33 (>0) можно сделать предварительный вывод о наличии мультиколлинеарности в массиве факторов;
- на основании критерия - Х2 с надежностью Р=0.95 можно утверждать, что в массиве факторов есть мультиколлинеарность.
Шаг 4. F-критерий Фишера.
Расчетные значения F-критерия для каждого фактора определяются по формуле: , j=1,2…m где - диагональные элементы матрицы С=R-1;
По заданной доверительной вероятности Р и числом степеней свободы: - k1=m-1 - степень свободы знаменателя;
- k2=n-m - степень свободы числителя(k1< k2).
Находится табличное значение F-критерия, которое сравнивается з расчетным: - если Fjрасч< Fjтабл, то нет оснований отклонить гипотезу об отсутствии мультиколлинеарности между J-тым фактором и остальным массивом, то есть с принятой надежностью можно утверждать, что между J-тым фактором и другими мультиколлинеарность отсутствует;
- если Fjрасч> Fjтабл, то гипотеза об отсутствии мультиколлинеарности между J-тым фактором и остальным массивом отклоняется, то есть с принятой надежностью можно утверждать, что между J-тым фактором и другими мультиколлинеарность существует.
Выбираем уровень значимости ?=0,05, следовательно, доверительная вероятность Р=0,95. Число степеней свободы k1=2, k2=7. Табличное значение критерия F0,95(2; 7)=4,74.
Исследования наличия мультиколлинеарности каждого фактора со всеми другими факторами массива по F-критерию Фишера в оболочке электронных таблиц Excel.
1. Находим расчетные значения критерия F1, F2, F3 соответственно.
2. Вводим табличное значение критерия.
3. Делаем вывод об отсутствии мультиколлинеарности фактора Х1 и факторами Х2 и Х3, используя встроенную логическую функцию ЕСЛИ.
Поскольку функция будет копироваться в остальные ячейки столбца, то при введении адрес ячеек, которые сравниваются, нужно использовать абсолютную и относительную ссылку.
4. Копируем полученную формулу в две нижние ячейки и делаем выводы о наличии мультиколлинеарности фактора Х2 с факторами Х1 и Х3 и Х3 с факторами Х1 и Х2.
Значение F1 и вывод 6,71771373 Между факторм и другими мультиколлиниарность существует
Значение F2 и вывод 0,196335919 Между фактором и другими мультиколлинеарность отсутствует
Значение F3 и вывод 6,678648215 Между факторм и другими мультиколлиниарность существует
Табличное значение 4,74
F - критерия
Выводы: - между фактором Х1 и факторами Х2 и Х3 существует мультиколлинеарность;
- между фактором Х2 и факторами Х1 и Х3 не существует мультиколлинеарности;
- между фактором Х3 и факторами Х2 и Х1 существует мультиколлинеарность;
Шаг 6. Расчет коэффициентов частичной корреляции.
Коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам: , k=1; m, j=1; m где Cjj, Ckk - диагональные элементы матрицы С=R-1
Ckj - элемент матрицы С=R-1, который находится в k-той строке и в j-том столбце.
Поскольку для массива факторов, которые исследуются m=3, то необходимо рассчитывать 3 коэффициента частичной корреляции r12(3), r13(2), r23(1).
Шаг 7. t - критерий Стьюдента.
Расчетные значения t - критерия для каждой пары факторов определяются по формулам:
, k=1; m, j=1; m, где rkj - соответствующие коэффициенты частичной корреляции.
По заданной доверительной вероятности З и числом степеней свободы k=n-m находится табличное значение, которое сравнивается с расчетным: - если tjjрасч<tjjтабл, то нет оснований отклонить гипотезу об отсутствии мультиколлиниарности между k-тым и j-тым факторами, то есть с принятой надежностью можно утверждать, что между k-тым и j-тым факторами мультиколлинеарность отсутствует.
- если tjjрасч>tjjтабл, то гипотеза об отсутствии мультиколлинеарности между k-тым и j-тым факторами отклоняется, то есть с принятой надежностью можно утверждать, что между k-тым и j-тым факторами мультиколлинеарность существует.
Выберем уровень значимости ?=0,05, таким образом, доверительная вероятность Р= 0,95. Число степеней свободы k=7. Табличное значение критерия t0,95(7)=1,89.
Исследование наличия мультиколлинеарности для каждой пары факторов по критерию Стьюдента в оболочке электронных таблиц Excel.
1. Расчетные значения находим по формуле.
2. Вводим табличное значение критерия.
3. Модуль расчетного значения критерия r12(3 находим, используя встроенную математическую функцию ABS, при этом делаем относительную ссылку на столбец.
4. Делаем вывод о наличии мультиколлиниарности между факторами Х1 и Х2, используя встроенную логическую функцию ЕСЛИ. При этом делаем относительную и абсолютную ссылку.
5. Полученную формулу копируем и делаем выводы о наличии мультиколлиниарности между факторами Х1 и Х3, Х2 и Х3.
Значение t-критерия Модули Выводы о наличии мультиколлиниарности t12 (3) 0,228074533 0,228075 Между факторами отсутствует мультиколлинеарность t13 (2) -3,52409329 3,524093 Между факторами существует мультиколлинеарность t23(1) -0,27844144 0,278441 Между факторами отсутствует мультиколлинеарность ттабл 1,89
Выводы: с надежностью Р=0,95 можно утверждать, что: - между факторами Х1 и Х2 мультиколлинеарность отсутствует;
- между факторами Х1 и Х3 мультиколлинеарность существует;
- между факторами Х2 и Х3 мультиколлинеарность отсутствует;
Общий вывод: Таким образом между факторами 1 и 3 модели, т.е. между относительным уровнем затрат оборота и трудоемкостью существует мультиколлинеарность. Построить модель методом 1МНК нельзя, так как между факторами существует мультиколлинеарность.