Изучение методов построения, анализа математических моделей экономических объектов. Расчет функции полезности для потребителя, отвечающей различным гипотезам. Решение оптимизационной задачи с помощью способа Лагранжа. Модель поведения потребителя.
Аннотация к работе
Целью данной курсовой работы является приобретение навыков изучения методов построения и анализа математических моделей различных экономических объектов, разработки оригинальной математической модели и применения количественных методов исследования свойств таких моделей с помощью компьютера. В первом разделе проводится краткое описание исследуемого объекта. Во втором разделе проводится математическое описание исследуемого объекта (математическая модель) или решаемой задачи.В основе модели поведения потребителя лежит гипотеза о том, что каждый из них, осуществляя выбор наборов благ при заданных ценах и имеющемся доходе, стремиться максимизировать, уровень удовлетворения своих потребностей. Для определения предпочтения экономических субъектов используют функцию полезности. Выбирая между разными наборами благ, потребитель, очевидно, предпочтет те из них, полезность которых больше. Основополагающим условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности. Пусть на рынке потребителю предлагается n различных наборов благ (х1,х2,…,xn) где х1, количество i-того блага в натуральных единицах.В данном разделе осуществляем математическое описание исследуемого объекта, то есть математическая модель решаемой задачи и ее постановка. Пусть функция полезности для потребителя имеет вид: S(x1,x2)=a0*(x1)^b1*(x2)^b2 Она должна отвечать следующим гипотезам: Гипотеза 1. Функция S, определенная на Х, является непрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если xh^1>= xh^, для h=1,2,…,L то S(x^1)>S(x^2). Функция S имеет производные второго порядка, а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.Обширный класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, позволяющие выбрать из всех решений самый лучший оптимальный вариант. В математическом смысле оптимальность понимается как достижение экстремума (максимума или минимума) критерия оптимальности, именуемого также целевой функцией. К методам решения таких задач относятся: стратегии взвешенных сумм, метод ограничений, метод достижения целей, метод множителей Лагранжа, метод ветвей и границ и др. Для решения данной задачи можно использовать метод Лагранжа, ветвей и границ или симплекс метод. Данные методы присутствуют в средстве поиска решений Microsoft Excel, который использует алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2).Для решения сложных задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, а также исследования операций применяется надстройка Excel «Поиск решений». Чтобы использовать надстройку «Поиск решений» не обязательно знать методы программирования и исследования операций, но необходимо определять, какие задачи можно решать этими методами. Пользователь должен уметь с помощью диалоговых окон надстройки «Поиск решений» правильно сформулировать условия задачи, и если решение существует, то «Поиск решений» отыщет его. Общие свойства, которые характерны для задач, решаемые с помощью надстройки «Поиск решения»: - существует единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным, какому-то конкретному значению; Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке;Таким образом, можно сделать вывод, что наибольшая полезность соответствует следующему набору благ: Количество первого блага составляет 20,20 единиц при цене 11,00 ден.ед., количество второго блага - 30,86 единиц при цене 9,00 ден.ед., при доходе - 500,00 ден.ед. С помощью графиков покажем зависимость поведения потребителя от всех трех параметров, то есть, цены на первое благо, цены на второе благо и дохода самого потребителя. Для начала, необходимо показать зависимость количества первого и второго блага от цены первого. Зависимость количества благ от цены на первое благо При увеличении цены на первое благо, количество его потребления уменьшается. Зависимость количества потребляемых благ от цены на второе благо С увеличением цены на второе благо, количество потребления первого блага не изменяется, а второго блага уменьшается, но неравномерно, а постепенно снижается интенсивность уменьшения.В данной курсовой работе был проведен многофакторный анализ поведения потребителя в зависимости от изменения цены на первое благо, цены на второе благо и дохода самого потребителя.
План
Содержание
Введение
Аннотация
Раздел 1. Экономическая постановка задачи и характеристика объекта
Раздел 2. Математическая постановка задачи и модель исследуемого объекта
Раздел 3. Метод и алгоритм анализа модели
Раздел 4. Программная реализация и конфигурация вычислительной техники
Раздел 5. Результаты исследования экономико-математической модели и анализ полученных результатов
Выводы
Литература
Введение
Целью данной курсовой работы является приобретение навыков изучения методов построения и анализа математических моделей различных экономических объектов, разработки оригинальной математической модели и применения количественных методов исследования свойств таких моделей с помощью компьютера.
Необходимо так же определить необходимый набор благ, при котором значение функции полезности будет наибольшим.
В первом разделе проводится краткое описание исследуемого объекта. Данное описание является предмодельным упрощением реального объекта.
Во втором разделе проводится математическое описание исследуемого объекта (математическая модель) или решаемой задачи. Также в этом разделе делается краткое резюме относительно математической природы предложенной модели
В третьем разделе описывается метод исследования, который представляет собой перечень последовательно выполняемых процедур.
В четвертом разделе описывается программная реализация экономико-математической модели и метода ее анализа.
В пятом разделе содержится описание условий вычислительных экспериментов, изложение результатов проведенных исследований и их анализа.
Вывод
В данной курсовой работе был проведен многофакторный анализ поведения потребителя в зависимости от изменения цены на первое благо, цены на второе благо и дохода самого потребителя.
Сам анализ проводится с помощью средств Excel, так как оптимизационная задача содержит несколько переменных величин, для анализа сценария необходимо воспользоваться надстройкой Поиск решения. «Поиск решения» позволяет использовать одновременно большое количество измеряемых ячеек (до 200) и задавать ограничения для задаваемых ячеек.
Модель представлена в следующем виде: S(x1,x2)=а1*x1^0.4*x2^0.5->max, которая отвечает всем необходимым требованиям, представленным в ходе курсовой работы.
Оптимальным решением является набор благ, состоящий из 20,20 единиц первого блага по цене 11,00 ден.ед и 30,86 единиц второго блага по цене 9,00 ден.ед. при доходе 500,00 ден.ед., при котором функция полезности составляет 92,44 единицы.
Список литературы
1. Микроэкономика - третий уровень В.П.Бусыгин, Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков, 2003.
2. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу/Пер. с франц. Под ред. К.А. Багриновского - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985-392 с.
3. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: учебник для вузов. - 2-е изд., изм. - М.: Норма, 2005 -576с.
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы экономики: Учебник 2-е изд. - М.: МГУ им. Н.В. Ломоносова, Издательство «Дело и сервис», 1999 - 368 с.