Обзор видов множества. Характеристика геометрического содержания предела числовой последовательности. Арифметические действия над основными свойствами сходящихся математических постоянств имеющих предел. Обоснование условий сходимости числового ряда.
Аннотация к работе
Последовательность чиселМножество X ограниченно тогда и только тогда, когда X ограниченно сверху и снизу: Очевидно, что любое ограниченное сверху (снизу) множество имеет бесконечно много верхних (нижних граней). Естественно возникает вопрос о существовании наименьшей из верхних граней ограниченного сверху множества и наибольшей из нижних граней ограниченного снизу множества. Число m называется точной нижней гранью, если оно является наибольшим из всех нижних граней. Тогда существует множество Y чисел, ограничивающих множество Х сверху. Число а называется пределом числовой последовательности {xn}, если для любого положительного числа ? существует номер N такой, что при всех n>N выполняется неравенство: Обозначение: Или: Последовательность, имеющая предел называется сходящейся, не имеющая его - расходящейся.