Дослідження поширення хвиль у гідродинамічних та гідропружних системах з неоднорідною структурою геометричного та фізичного походження. Вищі наближення еволюційних рівнянь для обвідної хвильового пакету на поверхні контакту гідродинамічних середовищ.
Аннотация к работе
Національна академія наук УкраїниАвтореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико - математичних наук Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Селезов Ігор Тимофійович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу гідродинаміки хвильових процесів. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Воробйов Юрій Леонідович, Одеський державний морський університет, завідувач кафедри теорії та проектування корабля, доктор фізико-математичних наук Поздєєв Валерій Олександрович, Миколаївське відділення Європейського університету, професор кафедри математичних дисциплін, доктор фізико-математичних наук Стеценко Олександр Григорович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу вихрових процесів. Захист відбудеться 17.04. 2003 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.196.01 Інституту гідромеханіки НАН України за адресою: 03 680, м.Обґрунтування методологічних нюансів методу багатомасштабних розвинень та активне використання пакетів символьних обчислень при розвязанні таких задач повинне сприяти появі радикально нових результатів, як то виводу вищих наближень еволюційних рівнянь для обвідної хвильового пакету, дослідженню стійкості пакетів у дисперсійному середовищі. Відмітимо також, що раніше були розвязані у рамках різних моделей деякі задачі генерації, поширення та виходу на берег хвиль цунамі, але задача генерації хвиль зсувом дна довільної форми з формою дна та зсувом дна, близькими до натурних, залишається актуальною і зараз. Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами полягає у застосуванні їх при виконанні держбюджетної теми Інституту гідромеханіки НАН України "Моделювання хвильових і морфодинамічних процесів та екологічного стану берегової зони на акваторіях відкритих водних обєктів" (шифр роботи 1.3.7.16, номер держреєстрації 0100U004749); при виконанні науково-дослідницьких робіт за договорами з Міністерством освіти і науки за підтримки ДФФД "Генерація усталених та неусталених хвиль в рідких та пружних середовищах з просторовими неоднорідностями" (договір №Ф4/1623-97, реєстраційний номер 01.04/00105) та “Поширення та розсіяння гідродинамічних хвиль в середовищах з ускладненою структурою” (договір №Ф7/510-2001, реєстраційний номер 01.07/00079); а також при роботі за міжнародним проектом INTAS 99-1637 "Extreme waves: strongly nonlinear surface waves in the ocean". Мета і задачі дослідження: всебічний аналіз глибинних нелінійних процесів у гідродинамічних та гідропружних системах з неоднорідною структурою геометричного та фізичного походження на фоні широкого класу характерних задач гідродинаміки та гідропружності на основі гармонічного поєднання різноманітних підходів до проблеми поширення хвиль, що передбачає отримання суттєво нових аналітичних результатів у нелінійній гідромеханіці, зокрема виводу вищих наближень еволюційних рівнянь для обвідної хвильового пакету на поверхні контакту гідродинамічних середовищ з різними властивостями з застосуванням методологічно обґрунтованого алгоритму методу багатомасштабних розвинень у вищих наближеннях при активному використані сучасних пакетів символьних обчислень ; аналіз нових фізико-математичних моделей, що описують процеси поширення хвиль у гідродинамічних i гідропружних системах з неоднорідною структурою, аналітичний та чисельний розвязок широкого класу нових хвильових задач, на прикладі яких створюється загальна картина поверхневих та внутрішніх хвильових процесів з метою виявлення нових властивостей, закономірностей та механічних ефектів, характерних для розглядуваних хвильових процесів зокрема та теорії хвиль взагалі.В другому розділі подано обґрунтування напрямку дослідження, яке базується на наведених фізико-математичних моделях та математичних методах розвязання задач поширення хвиль у гідродинамічних та гідропружних системах з неоднорідностями. З наведених фізико-математичних моделей та математичних методів випливає потреба у розробці нового наукового напрямку досліджень у гідромеханіці, який би обєднував різноманітні підходи до проблеми поширення хвиль у гідродинамічних та гідропружних системах з неоднорідною структурою геометричного та фізичного походження. Дослідження форми хвильового пакету виявило можливість існування хвиль-образної та-образної форми. Аналіз знаку частоти хвильового пакету призводить до висновку про наявність двох великих областей, де частота додатна і напрямок поширення хвиль співпадає з додатним напрямом горизонтальної просторової координати; а також системи пяти областей, де частота відємна і утворюються зустрічні хвилі. Спираючись на результати, отримані вище, у цьому розділі розглянуто у четвертому наближенні еволюцію хвильових пакетів в гідродинамічних системах "півпростір - півпростір" [22] та "шар - півпростір" [20] з урахуванням поверхневого натягу на поверхні контакту, а також умови нелінійної стійкості розвязків відповідних еволюційних рівнянь [23] та структура хвильових пакетів [24].