Понятие портфеля инвестиций. Моделирование риска: максимизация роста капитала, максимизация роста дохода, минимизация инвестиционных рисков, обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля. Расчёт доходности и риска инвестиционного портфеля.
Аннотация к работе
Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры. портфель инвестиционный риск доходность Это означает, что в любой момент времени можно купить или продать любое количество каких угодно ценных бумаг и даже сколь угодно малую долю любой ценной бумаги. Осуществление вложений в секторе В обеспечивает инвестору достижение дохода при допустимом риске, следовательно, сектор В является областью оптимальных значений соотношения доходности и риска.Цель его формирования состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком значении ожидаемого риска. Риск актива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения или дисперсии его доходности.
Введение
Теория эффективных портфелей направлена на решение практической задачи о рассредоточении капитала по различным видам денных бумаг в условиях неопределенности. Основные положения этой теории были разработаны американским математиком Г. Марковицем в 1950 - 1951 годах.
В данном курсовом проекте изучаются портфели ценных бумаг.
Портфель - это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, например, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.
Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры. портфель инвестиционный риск доходность
1. Моделирование риска
1.1 Основное понятия и моделирование риска
Под инвестиционным портфелем понимается целенаправленно сформированная совокупность вложений в инвестиционные объекты, соответствующая определенной инвестиционной стратегии. В зависимости от направленности избранной инвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельности определяется система специфических целей, в качестве которых могут выступать: - максимизация роста капитала;
- максимизация роста дохода;
- минимизация инвестиционных рисков;
- обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля.
Формирования инвестиционного портфеля связано с подбором определенной совокупности объектов инвестирования для осуществления инвестиционной деятельности. Суть портфельного инвестирования состоит в улучшении возможностей инвестирования путем придания совокупности объектов инвестирования тех инвестиционных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого объекта, а возможны лишь при их сочетании. Структура инвестиционного портфеля отражает определенное сочетание интересов инвестора. Таким образом, инвестиционный портфель выступает как инструмент, посредством которого достигается требуемая доходность при минимальном риске и определенной ликвидности.
Дадим определение доходности. Рассмотрим период времени (t, ), ?t > 0. Пусть - стоимость некоторого имущества, например акции, в момент времени t; - стоимость того же имущества в момент времени ; D - доход, полученный от владения имуществом в этот период времени. Тогда
Мы считаем, что > 0, > 0. Хотя мы и назвали D доходом, для нас несущественно, положительно D, отрицательно или равно 0. Если имуществом являются акции, то D - это дивиденды, выплаченные в рассматриваемый период времени, и в этом случае D ? 0. Из определения видно, что доходность может быть как положительным, так и отрицательным числом, или равняться 08.
Мы будем рассматривать идеальный рынок, где выполняются следующие условия. Предполагается, что все ценные бумаги абсолютно ликвидны и бесконечно делимы. Это означает, что в любой момент времени можно купить или продать любое количество каких угодно ценных бумаг и даже сколь угодно малую долю любой ценной бумаги. Цена покупки совпадает с ценой продажи. Расходы на покрытие трансакционных издержек и уплату налогов в расчет не принимаются.
Кому-то сделанные предположения могут показаться слишком далекими от реальной жизни. Однако именно теория, построенная при указанных предположениях, является базовой. Изменение в той или иной форме этих предположений приводит к усложнению теории и к приближению ее к реальной жизни.
Допустим, что цель управления заключается в том, чтобы к моменту времени ( ) путем вложения средств в ценные бумаги максимально увеличить капитал, имеющийся в момент временя. Если бы доходности для всех ценных бумаг были предсказуемы абсолютно точно, то вопрос о рассредоточении капитала не возникал бы. Нужно было бы просто вложить все средства, как собственные, так и, если это возможно, заемные, в ценные бумаги с максимальной доходностью.
Однако точная предсказуемость доходностей не входит в число исходных предположений. Поэтому вопрос о способах рассредоточения капитала возникает и должен быть изучен. При этом должна быть рассмотрена связь между ожидаемыми прибылями и размерами риска при различных возможных стратегиях.
1.2 Соотношение риска и доходности
Доходность и риск являются взаимосвязанными категориями. Наиболее общими закономерностями, отражающими взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора, являются следующие: - более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;
- при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.
На рис. 1 можно выделить несколько секторов, характеризующихся определенной комбинацией дохода и риска: А, В, С. Сектор А, вложения в котором не обеспечивают минимального необходимого дохода, может рассматриваться как область недостаточной доходности. Функционирование в секторе С связано с высокими рисками, снижающими возможность получения ожидаемых высоких доходов, поэтому сектор С может быть определен как область повышенного риска. Осуществление вложений в секторе В обеспечивает инвестору достижение дохода при допустимом риске, следовательно, сектор В является областью оптимальных значений соотношения доходности и риска.
Рисунок 1.1 Взаимосвязь риска и доходности
Инвестиционные портфельные риски делятся на два вида: 1) систематический (недиверсифицируемый) риск;
2) несистематический (диверсифицируемый) риск.
Систематический риск обусловлен внешними макроскопическими причинами, не зависящими от конкретных ценных бумаг. Систематический риск невозможно уменьшить путем диверсификации. Основными составляющими систематического риска являются: - страновой риск - риск вложения средств в страну с неустойчивой экономической политикой, низким инвестиционным рейтингом;
- мировые рыночные риски. Падение фондовых индексов на крупнейших мировых биржах может привести к падению национальных биржевых индексов;
- экономические риски. Колебание цен на сырьевые ресурсы или возможные затруднения с их реализацией вызывают кризисные явления в экономике России;
- региональный риск - риск вложения средств в регионе с низким инвестиционным рейтингом и неустойчивой экономикой;
- процентный риск - риск потерь инвесторов в связи с изменением процентных ставок на рынке;
- политический риск - риск политической нестабильности;
- валютный риск - риск изменения курса иностранной валюты;
- операционный риск связан с потерями изза сбоя в информационных сетях.
Несистематический риск - риск, связанный с конкретными ценными бумагами. Этот вид риска может быть снижен за счет диверсификации, он включает: - селективный риск - риск неверного выбора ценных бумаг;
- риск ликвидности - затруднение с реализацией ценных бумаг по адекватной цене;
- отзывной риск - связан с правом на отзыв облигаций;
- риск эмитента - зависит от финансового состояния эмитентов ценных бумаг, включенных в портфель. Сложный риск. В него входят: - бизнес - риск, который отражает неопределенность будущего потока доходов изза неопределенности экономического и финансового положения компании-эмитента вследствие изменения условий ведения бизнеса (для нефтедобывающей компании - изменчивость цен на нефть);
- отражает неопределенность, возникающую изза способа, которым компания финансирует свои инвестиции;
- временной риск - неподходящее время покупки/продажи ценной бумаги;
Существуют очень разные подходы к изучению риска. Невозможно, да и, наверно, не нужно примирить все точки зрения и дать какой-то унифицированный метод описания риска. Мы сосредоточим внимание на том подходе к моделированию риска, который был предложен Г. Марковицем, и который будет использоваться нами в дальнейшем.
Различные исходы, которые могут возникнуть после принятия решения, можно сравнивать между собой по размерам приобретений или потерь. Но эти размеры приобретений или потерь должны быть увязаны с вероятностями соответствующих исходов. Для того чтобы сделать это. необходимо использовать математический аппарат теории вероятностей.
Пусть на рынке существует п видов ценных бумаг. Доходность каждой ценной бумаги будем считать случайной величиной; для j-ой ценной бумаги обозначим эту случайную величину . Каждой случайной величине ставятся в соответствие два числа. Одно из этих чисел называется математическим ожиданием случайной величины и обозначается E( ). Математическое ожидание может пониматься как в некотором смысле среднее значение данной числовой функции. Другое число показывает, насколько сильно значения числовой функции в разных точках отличаются от ее среднего значения. Это число называется дисперсией случайной величины и обозначается D( ).
Математическое ожидание - среднее значение случайной величины. Дисперсия случайной величины - мера разброса данной случайной величины, то есть ее отклонения от математического ожидания. Дисперсия любой случайной величины неотрицательна. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений случайной величины. В частности, нулевая дисперсия означает, что случайная величина как числовая функция принимает только одно значение (которое в этом случае, конечно, является ее средним значением). Часто вместо дисперсии удобно использовать другую меру разброса случайной величины, называемую стандартным отклонением. Стандартное отклонение случайной величины определяется, как квадратный корень из ее дисперсии. Мы будем использовать для математического ожидания и стандартного отклонения доходности ( ) обозначения
= E( ), .
Каждой паре случайных величин и ставится в соответствие число, называемое ковариацией этих случайных величин. Скажем только, что ковариация двух случайных величин показывает степень их зависимости. Если случайные величины независимы, то их ковариация равна нулю. Положительная ковариация случайных величин означает, что отклонение одной из этих случайных величин в большую сторону от своего среднего значения вызывает отклонение другой случайной величины от ее среднего значения также скорее в большую сторону, чем в меньшую. Отрицательная ковариация случайных величин означает, что отклонение одной из этих случайных величин в большую сторону от своего среднего значения вызывает отклонение другой случайной величины от ее среднего значения скорее в меньшую сторону, чем в большую. Для ковариации случайных величин выполняются соотношения
Если и , то величина
, называется корреляцией случайных величин и . Мы будем пользоваться обозначением
.
Будем считать, что капитал в момент времени t равен 1 и обозначим через средства, направленные на покупку j-ой ценной бумаги. Должно выполняться соотношение
.
Возможно, < 0 при некоторых j. Это означает, что соответствующие ценные бумаги не куплены, а проданы без покрытия на срок или, что то же самое, выпущены, и полученные при этом сродства вложены в другие ценные бумаги.
Доходность портфеля ценных бумаг, определяемого набором чисел обозначим через R, случайная величина R имеет вид
R = .
Тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины R определяются по следующим формулам: , .
Для математического ожидания и стандартного отклонения доходности R будем использовать обозначения
Е =E(R), =D(R).
Число Е будем называть ожидаемой доходностью портфеля. Риском для портфеля называется стандартное отклонение . Называя стандартное отклонение риском, мы подразумеваем, что оно является математической моделью для риска. Иногда нам будет удобнее считать математической моделью риска не стандартное отклонение , а дисперсию . Мы будем пользоваться обеими этими возможностями без специальных оговорок.
Чтобы определить ожидаемую доходность портфеля Е и риск , надо знать ожидаемые доходности всех денных бумаг E( ) и ковариации доходностей Cov( , ). Как лучше на практике найти ожидаемые доходности и ковариации доходностей различных ценных бумаг - это достаточно сложный вопрос. Один из простейших способов состоит в следующем. Пусть для любой ценной бумаги известны доходности за L прошедших периодов времени, каждый протяженностью
.
Тогда можно принять за E( ) величину
, а за Cov( , ) - величину
.
Возможны и другие способы расчета ожидаемых доходностей и ковариаций доходностей ценных бумаг, при которых ожидаемая доходность Е и риск будут, естественно, другими.
Преимуществом описанного подхода, при котором риск моделируется одним числом , являются простота и наглядность. И как мы уже говорили, тот подход, впервые использованный Г. Марковицем, оказался весьма продуктивным.
Но нельзя забывать о том, что при сведении всей неопределенности к одному числу значительный пласт информации оказывается потерянным. Потери первого вида вызваны самим решением о применении математических средств, которые, конечно, не могут передать все многообразие окружающей жизни. Потери второго вида связаны с тем, что в рамках самой математики существуют значительно более совершенные (но и более сложные) конструкции для моделирования риска. Однако возможность их применения ограничена уже тем, что для их понимания и использования требуется значительно более длительная и глубокая математическая подготовка, чем для понимания риска, как стандартного отклонения случайной величины, обозначающей доходность.
2. Расчет доходности и риска инвестиционного портфеля
Произведем расчет доходности и риска инвестиционного портфеля при заданных ниже данных. Пусть даны текущие цены 3 активов (ГАЗПРОМ, Лукойл, СБЕРБАНК) и инвестор формирует портфель . Необходимо оценить доходность и риск инвестиционного портфеля при , , .
В столбце A рисунков 2.1-2.3 приведены даты покупки акций определенных компаний. В столбце B стоимость акций на определенную дату. В столбце C определяется коэффициент прироста цены покупки на данный день по отношению к цене покупки предыдущего дня (R). В столбце D определяем - среднее арифметическое коэффициентов R, а в столбце E определяем разность .
Рисунок 2.1 Расчет доходности акций ГАЗПРОМ
Рисунок 2.2 Расчет доходности акций Лукойл
Рисунок 2.3 Расчет доходности акций СБЕРБАНК
Составим матрицу
, где .
Элементы матрицы C определяются по следующей формуле: .
Матрица C приведена ниже (рисунок 2.4)
Рисунок 2.4 Значение матрицы C
Для определения математического ожидания используем следующую формулу
.
Для определения дисперсии используем формулу
.
Для определения выборочного среднего (риска для портфеля) используем формулу
.
Рисунок 2.5 Значение характеристик инвестиционного портфеля
Таким образом, для данного портфеля значение дисперсии будет равным 0,000232261, математического ожидания 0,001864448, а выборочное среднее 0,015240127.
Вывод
Портфель - это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком значении ожидаемого риска. Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифметическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск актива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения или дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляции доходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следует включать в него активы с наименьшими значениями корреляции доходностей.
В данном курсовом проекте был рассмотрен пример инвестиционного портфеля с тремя ценными бумагами, таких предприятий, как ГАЗПРОМ, Лукойл, СБЕРБАНК. Для данного портфеля были определены риск и доходность на основании формул приведенных выше.
Список литературы
1. Малюгин, В.И. Рынок ценных бумаг: количественные методы анализа / В.И. Малюгин - Мн.:БГУ, 2001. - 318 с.
2. Буренин, А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. - М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998. -352 с.
3. Мельников, А.В. Математические методы финансового анализа / А.В. Мельников, Н.В. Попова, В.С. Скорнякова. - М.:”Анкил”, 2006. - 440 с.
4. Люу, Ю.-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю.-Д. Люу. - М.:Бином. Лаборатория знаний, 2007. - 751 с.