Функция, определенная на элементах пространства элементарных событий. Дискретные и непрерывные случайные величины. Определение дифференциального закона распределения. Числовые характеристики случайных величин. Использование квантилей распределений.
Аннотация к работе
3. Понятие случайной величины.В результате в теории стрельбы вынуждены считаться с явлением рассеивания снарядов около центра цели как со случайным явлением и рассматривать указанные уклонения как случайные величины. Случайной величиной называется вещественная функция X(u), определенная на элементах пространства элементарных событий U, так что - числовой оси, множество U1 на которых функция X(u) строго меньше x является элементом поля событий F, то есть Иначе можно считать, что X(u) есть случайная величина, если для любого события определена вероятность . Таким образом вероятность события есть некоторая функция аргумента x, которая называется функцией распределения вероятностей случайной величины X: Условимся в дальнейшем, как правило, случайные величины обозначать прописными латинскими буквами, а принимаемые ими значения - строчными. Резюмируем сказанное, случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от случая и для которой определена функция распределения вероятностей.Среди характеристик случайных величин прежде всего отметим характеристику положения случайной величины на числовой прямой, то есть укажем некоторое число(значение) вокруг которого группируются все возможные значения случайной величины. Пусть при стрельбе из некоторого орудия для поражения цели требуется один снаряд с вероятностью , два снаряда - с вероятностью p2, три снаряда - с вероятностью p3 …, n снарядов - с вероятностью pn. Если ряд (или ) сходится абсолютно, то есть (или ), то его сумма называется математическим ожиданием случайной величины Х и обозначается М[X] или Е[X]. Пусть Х - непрерывная случайная величина и f(x) - ее плотность распределения, то математическим ожиданием случайной величины Х называется интеграл , если он сходится абсолютно, то есть когда существует интеграл . Определим математическое ожидание случайной величины Х, , так как ряд расходится, то математическое ожидание не существует.