Асимптотические формулы для решений дисперсионного уравнения и задачи ввода-вывода излучения. Поляризационные характеристики волоконных световодов. Экспериментальное исследование статистических характеристик спекл-структур излучения волоконных световодов.
Аннотация к работе
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наукРабота выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Защита состоится “19” марта 2009 г. в 16-00, на заседании диссертационного совета Д212.229.01 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», 195251, Санкт-Петербург, Политехническая 29, II учебный корпус, аудитория 470. С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».В частности, до настоящего времени фактически не существовало волноводной теории, позволяющей описать поляризационные свойства многомодовых ВС простыми аналитическими выражениями, способов численного моделирования спекл-структур (СПС) излучения световодов, а также физико-математических моделей, позволяющих корректно рассчитать угловую передаточную характеристику (УПХ) световодов со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП). На основании новых физико-математических моделей создать теории, методики численного моделирования (ЧМ), получить аналитические выражения для решения актуальных задач волоконной оптики, используя которые появляется возможность выявить ранее неизвестные свойства волоконных световодов, определить области их практического применения, а также рассчитать требуемые характеристики различных волоконнооптических устройств. В частности, создание волноводной теории деполяризации излучения многомодовых ВС, методики численного моделирования распределений интенсивности когерентного излучения, выходящего из световода, в том числе спекл-структур, сформированных оптическими вихрями, совершенствование теории, описывающей влияние рассеяния излучения торцевыми поверхностями ВС на передаточные характеристики световода. Получены асимптотические формулы для собственных чисел волноводных мод, расчета напряженности электромагнитного поля излучения волноводных мод и оптических вихрей в дальней зоне дифракции и длины распада линейно-поляризованных групп (LP) в световодах со ступенчатым ППП в виде простых арифметических выражений. Создана методика, позволяющая различать спекл-структуры, сформированные оптическими вихрями с одинаковыми направлениями вращения от СПС, образованных преимущественно волноводными модами со сравнительно малыми значениями азимутальных индексов.Во введении сформулирована и обоснована цель и актуальность работы, приведены положения, выносимые на защиту.2.1 приводится математический вывод асимптотических формул для собственных чисел волноводных мод световодов со ступенчатым ППП. Методом линеаризации характеристического (дисперсионного) уравнения вблизи точек , являющихся-ым нулем производной функции Бесселя-го порядка (), при >>1, где - нормированная частота, - радиус сердцевины ВС, , - длина волны излучения, , - показатели преломления сердцевины и оболочки, для собственных чисел мод - и мод - получено: (1) где - азимутальный индекс моды, , , - величина постоянной распространения при . Аппроксимация отношения функцией тангенса дает более точные выражения для собственных чисел: (3) где: , , . П.2.2 посвящен рассмотрению разности собственных чисел и постоянных распространения волноводных мод, образующих линейно-поляризованные (LPI,j) модовые группы. Показано, что известная формула, полученная в приближении слабонаправляемых мод с использование теории возмущений: , (4) где , - индексы LP группы, не позволяет корректно оценить величину , соответственно и .В п.3.1 представлено теоретическое рассмотрение проблемы расчета поляризационных характеристик излучения многомодовых волоконных световодов. Показано, что при наличии разности фаз между модами, образующими LP модовую группу, интегральную степень линейной поляризации (СЛП) , а также СЛП с учетом направления плоскости поляризации , можно описать зависимостями: , . Принципиальным отличием поляризационных биений LPI,j модовых групп с от поляризационных биений основной модовой группы, заключается в том, что, во-первых, рассматриваемые биения обусловлены волноводными свойствами мод цилиндрического диэлектрического световода при отсутствии двулучепреломления, а во-вторых, в случаях и , где - целое число, суммарные поля имеют ортогональные направления поляризации независимо от направления поляризации на входе ВС. Установлено, что существует критический угол , при превышении которого, как в случае ввода излучения с , так и выхода с , можно считать , то есть полагать, что излучение деполяризовано. Так как в большинстве случаев в ВС распространяется одновременно большое количество модовых групп, в работе было произведено численное моделирование поляризационных характеристик выходящего излучения при различных распределениях мощностей между модовыми группами.4.