Розробка формалізму для опису частинки зі спіном 1 в електромагнітному полі. Побудова теорії однофотонного випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою зі спіном з урахуванням релятивістських та квантових поправок, а також поляризаційних ефектів.
Аннотация к работе
Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукЗахист відбудеться "9" липня 2008 р. о 15-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.02 у Національному науковому центрі "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України за адресою: 61108, м. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України за адресою: 61108, м. Проведені нерелятивістські наближення виявляють суттєву відмінність між результатами для спіну 1 і Ѕ: для спіну 1 у другому наближенні відсутня спін-орбітальна взаємодія, а також доданок, що вказує на наявність розміру у частинки. Квазікласичні наближення виявляють можливість аномалій у сильних полях: електричному - конічна рефракція частинок зі спінами Ѕ і 1 (для останньої з проекцією спіна в системі спокою частинки на напрямок магнітного поля ±1); при певному співвідношенні між інваріантами поля - порушення причиновості для частинки зі спіном 1. Шляхом застосування поліномів Чебишова і формфакторів для запису матричного елементу розвязано задачу про випромінювання частинкою з довільним спіном, що описується рівняннями Баргмана-Вігнера.Крім того, недостатньо усвідомленим залишається питання про введення в рівняння для частинок з високим спіном аномального магнітного моменту: існує декілька варіантів відповідних доданків, фізичний зміст яких також досі не висвітлений. Отже, існує необхідність подальшого розвитку теорії частинок з високими спінами, який має полягати, по-перше, в систематизації відомих формалізмів та встановленні звязку між ними, по-друге, в корегуванні порушених введенням найпростішої, електромагнітної взаємодії рівнянь, і по-третє, в дослідженні питання про різні способи введення аномального магнітного моменту з метою знайти найбільш адекватний. Результати, отримувані з теорії релятивістськи-інваріантних рівнянь для частинок зі спіном, дозволяють вирішити ці задачі. Досягнення мети у дисертації здійснювалося через низку наступних дослідницьких завдань: - виявити звязок між різними формалізмами для опису частинки зі спіном 1, скорегувати систему рівнянь Баргмана-Вігнера для частинки зі спіном 1, щоб вона стала придатною до опису частинки в електромагнітному полі; розглянути різні способи введення аномального магнітного моменту у рівняння для частинки зі спіном 1; зробити нерелятивістські і квазікласичні наближення для частинки зі спіном 1, виявити особливості поведінки такої частинки в електромагнітному полі;Перший розділ дисертації присвячено викладенню в історичній ретроспективі досягнень у розвитку теорії частинок зі спіном і випромінювання Вавілова-Черенкова, а також визначенню місця результатів даної роботи серед вже існуючих. Кеммер розглядали частинку зі спіном 1 в електромагнітному полі. Гейзенберг показав, що необмежене зростання перерізу при розсіянні світла на магнітному моменті має місце і в класичній теорії, якщо не враховувати реакцію власного поля цього моменту на його рух; при врахуванні реакції переріз при великих частотах стає постійним. Підрозділ 2.1 присвячено розгляду підходу теорії груп до побудови релятивістськи-інваріантних рівнянь для частинок зі спіном. Для частинки зі спіном 1 встановлюється звязок між спінорною і тензорною формами рівнянь Прока, а також рівняннями Максвелла у випадку безмасової частинки зі спіном 1.Теорія частинок з високими спінами не може вважатися завершеною через складнощі, що виникають при вирішенні задач про частинку у зовнішньому полі. Недостатньо відомим залишається корисний математичний апарат: шестивимірний спосіб опису частинки зі спіном Ѕ. Завдяки йому вдається проводити, уникаючи громіздких обчислень, розрахунки процесів за участю частинок як зі спіном Ѕ, так і з довільним спіном, що і було використано для виконання другого пункту мети цієї роботи: розбудови теорії випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою з довільним спіном, а також розгляду ефектів для випадку спіну Ѕ, не врахованих у теорії Тамма-Франка. Конічна рефракція можлива лише у випадку дуже сильних електричних полів, і за цієї умови буде присутня також і для частинок зі спіном Ѕ. Між іншим продемонстровано, як розвязки для частинки зі спіном 1 розщеплюються на групу, що відповідає проекції спіна в системі спокою частинки на напрямок магнітного поля ±1 і аналогічну розвязкам для частинки зі спіном Ѕ, та на рішення для проекції 0 (саме для них можливі надсвітові швидкості).
План
2. Основний зміст дисертації
Вывод
Теорія частинок з високими спінами не може вважатися завершеною через складнощі, що виникають при вирішенні задач про частинку у зовнішньому полі. Мета даної роботи полягала в послідовному дослідженні випадку взаємодії спіну 1 з електромагнітним полем як прикладу, що не тільки виявляє ці проблеми, а й указує шляхи їх розвязку.
Релятивістськи-інваріантні рівняння для високих спінів є узагальненнями рівняння Дірака для спіну Ѕ. Недостатньо відомим залишається корисний математичний апарат: шестивимірний спосіб опису частинки зі спіном Ѕ. Завдяки йому вдається проводити, уникаючи громіздких обчислень, розрахунки процесів за участю частинок як зі спіном Ѕ, так і з довільним спіном, що і було використано для виконання другого пункту мети цієї роботи: розбудови теорії випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою з довільним спіном, а також розгляду ефектів для випадку спіну Ѕ, не врахованих у теорії Тамма-Франка.
Основні результати проведеної роботи можна надати у вигляді наступних положень.
1. На основі методів теорії груп отримано рівняння Прока у спінорній формі. Показано перехід до звичайного, тензорного вигляду, а також досліджено звязок між рівняннями Кеммера-Даффіна, Прока і Баргмана-Вігнера для вільної частинки. Перші два формалізми допускають введення електромагнітної взаємодії мінімальним чином і залишаються еквівалентними. Показана несумісність системи Баргмана-Вігнера. На основі рівнянь Кеммера-Даффіна знайдено доданки, що корегують систему Баргмана-Вігнера при введенні до неї електромагнітної взаємодії. Отримані доданки, а також сам метод їх отримання виявляються корисними через те, що для вирішення конкретних задач більш зручними є різні формалізми. Знайдений спосіб корегування рівнянь можна застосовувати для пошуку коректного введення і інших видів взаємодії.
2. Для опису частинки зі спіном 1 найпоширенішим є формалізм Прока. Аномальний магнітний момент в ці рівняння часто вводиться таким чином, що, як показано в роботі, векторній і тензорній частинам хвильової функції приписуються різні властивості. Розглянуто інший спосіб введення аномального магнітного моменту, заснований на використанні інфінітезімальних операторів власної групи Лоренца, і на основі рівняння Кеммера-Даффіна (яке є еквівалентним рівнянням Прока, але простішим для нашого методу розрахунків) проведено квазікласичне наближення. Було показано, що існують розвязки, які допускають порушення причинності. Також виявлено ще один аномальний ефект - конічну рефракцію. Конічна рефракція можлива лише у випадку дуже сильних електричних полів, і за цієї умови буде присутня також і для частинок зі спіном Ѕ. Між іншим продемонстровано, як розвязки для частинки зі спіном 1 розщеплюються на групу, що відповідає проекції спіна в системі спокою частинки на напрямок магнітного поля ±1 і аналогічну розвязкам для частинки зі спіном Ѕ, та на рішення для проекції 0 (саме для них можливі надсвітові швидкості).
3. Для частинки зі спіном 1 в електромагнітному полі виявлено аномалії у нерелятивістських наближеннях. Так, досі непоміченим залишався факт, що врахування томасівської прецесії повністю виключає спін-орбітальну взаємодію у другому нерелятивістському наближенні (якщо не брати до уваги аномальний магнітний момент). Також на відміну від частинки зі спіном Ѕ у другому нерелятивістському наближенні частинка зі спіном 1 є точковою.
4. На основі шести- і пятивимірного опису поляризованої частинки зі спіном Ѕ отримано формули, що суттєво спрощують обчислення квадрату абсолютного значення матричного елементу для довільного процесу за участю діраківської частинки, а також співвідношення між поляризаціями початкової і кінцевої частинки. Отримані формули апробовані на розсіянні електрону в кулонівському полі в першому і другому Борнівському наближенні. Далі вони були застосовані до розрахунку однофотонного процесу випромінювання Вавілова-Черенкова для електрона: було обчислено ймовірність випромінювання фотону з урахуванням квантових і релятивістських поправок (результати порівнювались з експериментальними даними щодо тонкої структури випромінювання Вавілова-Черенкова), знайдено параметри Стокса для фотону, а також залежність поляризації кінцевого електрону від початкового. Зясовано, що лінійна поляризація фотону не залежить від поляризації початкового електрону, а кругова поляризація може зявитися лише за умови спірального початкового електрону. Виявлено новий ефект: збільшення ступеню поляризації початкового електрону. Це можливо, коли в експерименті лічильник фотонів фіксує лише фотони з визначеною круговою поляризацією.
6. Побудовано теорію випромінювання Вавілова-Черенкова частинкою з довільним спіном на основі релятивістського виразу для електромагнітного струму через "фізичні" формфактори, з використанням поліномів Чебишева і формалізму Баргмана-Вігнера. Створення квантової теорії представляє інтерес з принципової точки зору, бо досі існував опис лише класичних мультиполів. Щодо прикладного значення, то слід зазначити, що побудована теорія може бути застосована до складених частинок (ядер, іонів) з високими спінами. Тому, завдяки постійному поліпшенню точності дослідів, а також постійній увазі, що приділяється явищу випромінювання Вавілова-Черенкова експериментаторами, можна чекати в недалекому майбутньому на експериментальну перевірку теорії.
Список литературы
1. Любченко М.В., Степановський Ю.П. Деякі особливі електромагнітні властивості частинки зі спіном 1 // Вісник Львів. університету. - 2006. - Серія фізична, вип. 39. - С. 17-22.
2. Afanasiev G.N., Lyubchenko M.V., Stepanovsky Yu.P. Fine structure of the Vavilov-Cherenkov radiation // Pros. Roy. Soc. - 2006. - A, Vol. 462. - Р. 689-699.
3. M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. On six-dimentional Dirac equation and some relations between polarizations of spin Ѕ particles // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). - 2007. - V.3, s. A. - Р. 47-50.
4. G.N. Afanasiev, M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. Polarization properties of the Vavilov-Cherenkov radiation // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). - 2007. - V.3, s. C. - Р. 149-152.
5. G.N. Afanasiev, M.V. Lyubchenko, Yu.P. Stepanovsky. Quantum theory of the Vavilov-Cherenkov radiation by particle with arbitrary spin // Problems of Atomic Science and Technology (ВАНТ). - 2007. - V.3, s. C. - Р. 153-155.
6. Любченко М.В., Степановський Ю.П. Конічна рефракція частинок зі спінами Ѕ та 1 // Український фізичний журнал. - 2007. - Т. 52, №5. - С. 489-492.