Источники вариации, непрерывное, дискретное и атрибутивное варьирование. Характеристики вариационных рядов, их вычисление через моменты. Понятие асимметрии и эксцесса. Коэффициент вариации, среднее линейное и квадратичное отклонение, способы вычисления.
Аннотация к работе
Показатели вариацииРяд распределения характеризуется несколькими параметрами. Они характеризуют то значение вариационного ряда, относительно которого в определенном смысле располагаются все другие численные значения, присущие данному ряду распределения случайной величины. Эта величина характеризует вариабельность, или изменчивость, ряда распределения. Так, среднеквадратическое значение этих рядов равно соответственно 37,5 см; 37,3 см; 36,6 см, т.е. практически одинаковы, т.к. разница в 0,4 см в древостоях с диаметрами такого размера при проведении замеров с помощью мерной вилки в производственных условиях лежит в пределах точности измерений. В первом ряду крайние варианты отклоняются от средней на 6 классов в нижнюю сторону и на 8 в верхнюю, а всего ряд имеет 15 классов, или ступеней, толщины.Получаемые в результате наблюдений значения наблюдаемого признака называют вариантами. Варианты в биологических объектах обнаруживают разнообразие (или варьирование) изучаемого свойства. Например, деревья отличаются друг от друга по диаметру, высоте, объему, санитарному состоянию. При непрерывном варьировании отдельные значения признака выражают мерой протяженности, объема и т.д. При дискретном варьировании отдельные значения признака выражают отвлеченными числами, чаще всего целыми.Например, пределы первого распределения (n1), которое только что рассматривалось (таблица 5.1, вариант 1), равны: min=8 и max=60 единицам, откуда размах этого ряда равен 60-8=52. Для измерения вариации можно использовать центральный момент первого порядка как одну из характеристик вариационного ряда, представляющую сумму отклонений вариант от средней арифметической, отнесенную к общему числу вариант данной совокупности. Этот показатель, называемый средним линейным отклонением, может иметь значение только при условии, что отклонения вариант от средней арифметической берутся без учета знаков, так как в противном случае ?( . Она показывает, что в ограниченной совокупности (а любая выборка всегда имеет ограниченный объем) все варианты свободы принимать любые значения, кроме одной, значение которой определяется разностью между суммой всех остальных вариант и объемом выборки. Когда же вариация этих значений ограничена каким-нибудь объемом, например величиной, равной 100, то три варианты (n1, n2, n3) могут принимать любые значения, скажем, 27, 16, 15, или 59, 3, 37, то четвертая варианта (n4) будет иметь только одно значение, а именно n4=100-(27 16 15) = 100-58 = 42, или 100-(59 3 37)=100-99=1, т.е. она не имеет степени свободы.Центральные моменты используют для вычисления главных статистических показателей ряда распределения: среднего значения (), среднего квадратического отклонения (?), коэффициента вариации (?), показателей асимметрии (?) и эксцесса (Е). Последние определяют по формулам: rh = , (18) где rh - основной момент с показателем h; Из формулы (5.18) следует, что основной момент равен отношению центрального момента того или иного порядка к основному отклонению в соответствующей степени. Тогда, проведя вычисления по формуле (5.18), учитывая значения ?0 , ?1, вытекающие из формул (9)-(12), получим: r0 = = ; Таким показателем является коэффициент вариации, который в литературе по лесному хозяйству называют еще показателем изменчивости таксационных признаков лесных насаждений.
План
План
1. Вариация как явление и ее источники
2. Типы варьирования
3. Характеристики вариационных рядов и их вычисление