Поиск безусловного и условного экстремумов. Исследование на знакоопределенность матриц вторых производных с применением критерия Сильвестра. Экономический смысл множителей Лагранжа. Задачи выпуклого и квадратичного программирования. Теорема Куна-Таккера.
Аннотация к работе
Контрольная работа Поиск экстремума в нелинейных моделях 1. Математическое программирование (поиск экстремума в нелинейных моделях) Определение 0. Математическое программирование (МП) - раздел математики (теории оптимизации), в котором изучаются методы отыскания экстремума (max или min) функций, зависящих от нескольких переменных, на некотором множестве. Формальная постановка задачи МП а) Управляющие переменные - совокупность векторов с n компонентами (координатами): , то есть . При вычислениях векторы считаются векторами-столбцами, запись в строку используется для экономии бумаги.) б) В качестве целевой функции выступает какая-либо функция многих переменных . в) Допустимое множество X расположено в , любой элемент называется допустимым вектором, или допустимой точкой, или допустимым планом, или допустимым управлением. Точка называется точкой локального минимума (максимума) функции на , если найдется такая константа такая, что удовлетворяющих условию (1.3) Определение 3. Метод множителей Лагранжа В качестве задачи на условный экстремум рассмотрим так называемую классическую задачу с ограничениями типа равенства (уравнениями): (1.6) Обычно предполагается, что Это предположение естественно, поскольку в противном случае система уравнений в (1.6) либо вообще не имеет решений (т.е.