Матричные игры и линейное программирование. Итеративный метод решения матричных игр. Игры на выживание, игры-погони. Критерии принятия решений. Персонал, набранный с помощью резерва в результате решения статистической игры по различным критериям.
Аннотация к работе
Теория игр занимается изучением т.н. конфликтных ситуаций, где сталкиваются интересы индивидов, партий, государств и т. п. Интересы участников игры (игроков) могут оказаться несовпадающими и даже противоположными. Если игрок 1 прибегает к своему выбору i с вероятностью Pi, а игрок 2 - к своему j-му выбору с вероятностью Qj, то ожидаемый выигрыш игрока 1 (проигрыш игрока 2) равен Основная теорема теории игр (теорема Джона фон Неймана) утверждает, что любая матричная игра с нулевой суммой всегда имеет седловую точку, т.е. существуют векторы P и Q такие, что (V - цена игры). 2. Отсюда видно, что Соответственно, поставленные задачи можно преобразовать к задачам с меньшим числом переменных: Например, для игры с матрицей возникают задачи: максимизировать минимизировать Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 при Y1 2 Y2 3 Y3 Ј 1 X1 4 X2 2 X3 і 1 4 Y1 Y3 Ј 1 2 X1 3 X3 і 1 2 Y1 3 Y2 Ј 1 3 X1 X2 і 1 Y1, Y2, Y3 і 0 X1, X2, X3 і 0 Решение этих задач симплексным методом дает оптимальные значения X = {11/37, 4/37, 5/37}, Y = {8/37, 7/37, 5/37} и экстремумы целевых функций, равные 20/37. Обозначим через F(A) ожидаемую вероятность выживания (шансы не разориться) игрока 1 при его начальном ресурсе А и оптимальной политике обоих игроков. Современная концепция статистического решения выдвинута А.Вальдом и считает поведение оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т.е. математическое ожидание убытков статистического эксперимента.