Побудова оптимального портфеля в умовах невизначеності - Автореферат

Міністерство освіти і науки України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Єлейко Ярослав Іванович, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри теоретичної та прикладної статистики Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Ясинський Володимир Кирилович, завідувач кафедри математичної і прикладної статистики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича кандидат технічних наук, доцент Кулян Віктор Романович, доцент кафедри моделювання складних систем факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка Захист відбудеться 18 червня 2009 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.35 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: м.Розвинута в роботі Блека та Шоулза теорія не тільки дала методи обчислення вартості опціона, але і дозволила знаходити ті оптимальні біржові операції продавця опціона, щоб обумовлені умовами контракту можливі платежі, залежні від випадкового стану цін на ринку, гарантованим чином були виконані. Методи пошуку оптимальних рішень розглядаються в розділах класичної математики, повязаних із вивченням екстремумів функцій, в математичному програмуванні. Оскільки оптимальність рішення, навіть в одній і тій самій ситуації, має різні тлумачення, то можливі принципи оптимізації у моделях прийняття рішення передчасно не фіксуються. Одним із напрямків математичного моделювання в економіці є теорія прийняття рішення, провідну роль у якій відіграють марківські процеси прийняття рішення. Матеріал дисертації є складовою частиною досліджень держбюджетних тем: “Побудова математичних моделей та розробка методів дослідження крайових задач для диференціальних рівнянь і випадкових еволюцій”, що виконувалася на кафедрі теоретичної та прикладної статистики Львівського національного університету імені Івана Франка протягом 2000-2002 рр. (шифр МД-23Б, номер державної реєстрації 0100U001411), та “Аналітичні методи дослідження перехідних явищ у випадкових еволюціях”, що виконувалася на кафедрі теоретичної та прикладної статистики Львівського національного університету імені Івана Франка протягом 2003-2005 рр. (шифр МС-129Ф, номер державної реєстрації 0103U001876) за напрямком “Фундаментальні дослідження найважливіших проблем природничих, суспільних і гуманітарних наук”, Секція 1.У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, вказується звязок роботи з науковими програмами, планами, темами, формулюються мета і задачі досліджень, наводяться наукова новизна і практичне значення одержаних у дисертації результатів. Також тут вказано на особистий внесок здобувача, наведено апробацію результатів дисертації, описано структуру та обсяг дисертаційної роботи. Існування та єдиність вектора функцій розподілів стратегій для кожної стратегії показано в теоремі 2.6. У лемі 2.2 та теоремі 2.7 показано, що дана функція є метрикою на просторі векторів функцій розподілів і встановлено неперервність векторів функцій розподілів на просторі стратегій. Сімя еліптичних розподілів дуже часто використовується для опису прибутковостей цінних паперів, оскільки вона включає в себе багато відомих у практичному застосуванні багатовимірних розподілів, такі як: нормальний розподіл, мішаний нормальний розподіл, II і VII типи розподілу Пірсона, багатовимірний-розподіл, багатовимірний Коші розподіл, логістичний розподіл та інші.Дисертаційна робота присвячена розвязанню проблеми оптимального рішення в збуреному середовищі та побудові оптимального портфеля на фондових ринках країн, що розвиваються. У дисертаційній роботі вперше вивчена поведінка сімї векторів сумарних середніх доходів та доведено її одностайну неперервність та передкомпакність, вперше для пошуку оптимальних рішень в збуреному середовищі використано вектори функцій розподілів оптимальних стратегій, вперше розглянуто поведінку оптимальних портфельних ваг для різних типів розподілів прибутковостей цінних паперів. Показано, що у випадку оптимальних портфельних ваг, які отримуються з максимізації очікуваної квадратичної функції корисності, припущення на розподіли прибутковостей цінних паперів прямо повязане з коефіцієнтом ризику інвестора. Отримані в дисертації результати застосовано для аналізу поведінки оптимальних портфельних ваг у залежності від типу еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів, а також розглянуто їх застосування на практиці.

Основний зміст роботи

Дисертаційна робота присвячена розвязанню проблеми оптимального рішення в збуреному середовищі та побудові оптимального портфеля на фондових ринках країн, що розвиваються.

У дисертаційній роботі вперше вивчена поведінка сімї векторів сумарних середніх доходів та доведено її одностайну неперервність та передкомпакність, вперше для пошуку оптимальних рішень в збуреному середовищі використано вектори функцій розподілів оптимальних стратегій, вперше розглянуто поведінку оптимальних портфельних ваг для різних типів розподілів прибутковостей цінних паперів. Показано, що у випадку оптимальних портфельних ваг, які отримуються з максимізації очікуваної квадратичної функції корисності, припущення на розподіли прибутковостей цінних паперів прямо повязане з коефіцієнтом ризику інвестора. Отримані в дисертації результати застосовано для аналізу поведінки оптимальних портфельних ваг у залежності від типу еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів, а також розглянуто їх застосування на практиці.

У дисертації вперше: - доведено неперервність, одностайну неперервність, рівномірну обмеженість та передкомпактність сімї векторів сумарних середніх прибутків;

- встановлено взаємнооднозначну відповідність між метричним простором стратегій та метричним простором векторів-функцій розподілів стратегій;

- виведено формулу середнього і коваріації оптимальних портфельних ваг у сенсі максимізації очікуваної квадратичної функції корисності для еліптичних розподілів;

- одержано формули вищих моментів у випадку двох цінних паперів;

- показано, що не існують моменти порядку вище першого для оптимальних портфельних ваг, що максимізують відношення Шарпа;

- доведено, що оцінки оптимальних портфельних ваг асимптотично нормально розподілені;

- встановлено пряму залежність між коефіцієнтом ризику інвестора і типом еліптичного розподілу прибутковостей цінних паперів;

- сформовано оптимальний інвестиційний портфель для різних типів еліптичних розподілів, використовуючи величини індексів фондових ринків трьох країн, що розвиваються - України, Польщі та Росії.

Основні результати дисертаційної роботи мають завершений характер, їх доведення є повними і вони застосовані на практиці для формування оптимального портфеля на ринках цінних паперів країн, що розвиваються - України, Польщі та Росії.