Побудова за графіком емпіричної функції та виявлення загального вигляду аналітичної залежності. Розрахунок емпіричних формул засобами MS Excel та мови C#. Аналіз системи лінійних рівнянь методами найменших квадратів, оберненої матриці та Крамера.
Аннотация к работе
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Хмельницький національний університет Побудова емпіричної формули методом найменших квадратівМетою виконання курсової роботи є інтегроване використання широкого спектра методів та засобів автоматизованої обробки інформації при розвязуванні науково-інженерних задач (текстовий редактор MS Word, табличний процесор MS Excel, мова програмування C#(Sharp). Microsoft Word (повна назва Microsoft Office Word, часто вживаються - MS Word, WINWORD або просто Word) - текстовий процесор, що випускається фірмою Microsoft, застосунок входить до складу офісного пакету «Microsoft Office». Microsoft Excel (повна назва Microsoft Office Excel) - програма для роботи з електронними таблицями, створений компанією Microsoft для Microsoft Windows, Microsoft NT і Mac OS. Застосунок входить до складу офісного пакету Microsoft Office.В багатьох випадках виникає необхідність підібрати для такої функції аналітичний вираз, що наближено (але якнайточніше) описує цю функцію.При відсутності яких-небудь теоретичних міркувань для вибору вигляду емпіричної формули зазвичай вибирають функціональну залежність із множини найбільш простих відомих функцій шляхом порівняння їх графіків з графіком заданої функції (якщо результатом експерименту є табличні дані, то попередньо потрібно зобразити їх у вигляді графіка). Графіком цієї функції є пряма лінія, яка, залежно від значень параметрів та має різне положення в системі координат (рисунок 1.1). Можливі графіки цієї функції при різних значеннях параметрів та зображені на рисунку 1.2. Сукупність кривих, які відповідають цій формулі при різних значеннях та , зображені на рисунку 1.2. Ця функція задає сукупність кривих (рисунок 1.4), асимптотами яких є вісь та пряма, паралельна осі (якщо , то однією з асимптот є сама вісь ).Значення параметрів мають бути такими, щоб апроксимуюча функція якнайкраще "наближалася" до експериментальних даних. Для кожної точки обчислимо різницю між фактичним значенням функції та значенням, обчисленим за апроксимуючою залежністю Згідно з методом найменших квадратів функція вважається кращим наближенням до , якщо для неї сума квадратів відхилень має найменше значення порівняно з іншими функціями, з яких вибирається наближення: Якщо визначається параметрами , , , …, то найкращі значення цих параметрів (в загальному випадку) шукають як розвязки системи нормальних рівнянь: Далі наведені системи нормальних рівнянь для обчислення параметрів різних апроксимуючих функцій. Для визначення параметрів та за методом найменших квадратів маємо наступну систему нормальних рівнянь: (1) Розвязок цієї системи відносно невідомих параметрів та дає найкращі значення цих параметрів.Систему двох нормальних рівнянь можна розвязати, користуючись методом Крамера.Метод оберненої матриці полягає в наступному.Розглянемо методи розвязування систем лінійних рівнянь засобами мови C#, MS Excel. Метод оберненої матриці доцільніше застосовувати при розвязуванні систем лінійних рівнянь в середовищі MS Excel, оскільки в цих програмах є „вбудовані” засоби обчислення оберненої матриці.Мій вибір двох функцій ґрунтувався виходячи з графіку 3.1 - Графіку заданої залежності.Згідно з методом найменших квадратів функція вважається кращим наближенням до , якщо для неї сума квадратів відхилень має найменше значення порівняно з іншими функціями, з яких вибирається наближення. А лінійна функція є однією з тих самих, що дають таке значення. Як було вище сказано, при розвязку рівняння методом найменших квадратів, функція, яка буде мати найменший результат - достатньо точна. Функція має ряд переваг, а саме: - Ця функція дає найкращі значення при розвязку.Таблиця MS Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рисунку 3.2. Рисунок 3.3 - Розрахунок для лінійної функції в MS Excel (режим формул). Таблиця MS Excel з результатами розрахунків (методом Крамера) показана на рисунок 3.5. Графіки заданої та апроксимуючої функції - квадратного тричлена, виконані засобами MS Excel, подані на рисунку 3.7 Рисунок 3.7 - Графіки заданої та апроксимуючої (квадратного тричлена) функції (MS Excel)Метою виконання курсової роботи було інтегроване використання широкого спектра методів та засобів автоматизованої обробки інформації при розвязуванні науково-інженерних задач (текстовий редактор MS Word, табличний процесор MS Excel, мова програмування C#), а також технологій DLE I OLE. На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel та C#, ми отримали дві емпіричних формули: 1. апроксимуючою функцією була лінійна. 2. апроксимуючою функцією був квадратний тричлен. Практика використання засобів Excel та C# потрібна, оскільки робота в цих програмних продуктах полегшує роботу для інженера й тим самим пришвидшує її. Освой самостоятельно Microsoft Excel 2000 за 10 минутна урок: Пер. с англ.
План
ЗМІСТ
ВСТУП
1. МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
1.1 Постановка задачі
1.2 Вибір емпіричної формули
1.3 Обчислення параметрів емпіричної формули методом найменших квадратів
2. МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
2.1 Метод Крамера
2.2 Метод оберненої матриці
2.3 Розвязування систем лінійних рівнянь на ПК
3. ПОБУДОВА ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ
3.1 Вибір двох апроксимуючих функцій\
3.1.1 Лінійна функція
3.1.2 Квадратична функція
3.2 Розрахунки у середовищі MS Excel
3.2.1 Розрахунки для лінійної функції
3.2.2 Розрахунки для квадратичної функції
3.3 Розрахунки у середовищі MS Visual Studio (Мовою С#)
ВИСНОВКИ
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
Вывод
Метою виконання курсової роботи було інтегроване використання широкого спектра методів та засобів автоматизованої обробки інформації при розвязуванні науково-інженерних задач (текстовий редактор MS Word, табличний процесор MS Excel, мова програмування C#), а також технологій DLE I OLE.
На основі розрахунків, виконаних засобами MS Excel та C#, ми отримали дві емпіричних формули: 1. апроксимуючою функцією була лінійна.
2. апроксимуючою функцією був квадратний тричлен.
Значення суми квадратів відхилення у першому випадку дорівнює 0.0596, у другому - 0.0521.
Оскільки сума квадратів відхилення у другому випадку є меншою, то емпірична формула , при апроксимуючій функції квадратний тричлен є кращою ніж - при апроксимуючій лінійній функції.
Практика використання засобів Excel та C# потрібна, оскільки робота в цих програмних продуктах полегшує роботу для інженера й тим самим пришвидшує її.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології. Посібник. / За ред. О. І. Пушкаря.- К.: Видавн. центр “Академія”, 2001.- 696 с.
2. Л. М. Дибкова. Інформатика та компютерна техніка: Посіб.- К.: Видавничий центр “Академія”, 2002.- 320 с.
3. Колесников А. Excel 97 (русифицированная версия) - К.: Изд. группа BHV, 1997.- 528
4. Фултон Д. Освой самостоятельно Microsoft Excel 2000 за 10 минутна урок: Пер. с англ.- М.: Вильямс, 2000.- 224 с.
5. Информатика. Базовый курс: Учеб. пособ. / Под ред. С. В. Симоновича.- СПБ.:Питер, 2001 (2002).- 640 с.
6. Информатика для юристов и экономистов: Учеб. пособ. / Под ред. С. В. Симоновича.- СПБ.:Питер, 2001.- 688 с.
7. Локазюк В. М., Спиридонов В. І., Джулій В. М. Основи інформатики.- Х.: ХНУ, 2004.
8. В. Г. Войтков. Лабораторний практикум з інформатики. Ч. 1. - Хмельницький: ТУП, 2001.- 108 с.
9. Абрамов С. А., Зима Е. В. Начала информатики. - М.: Наука, 1989. - 256 с.
10. Жалдак М. І., Рамський Ю. С. Інформатика. - Київ: Вища школа, 1991. - 318 с.
11. Мороз В. В. Обчислювальна математика : Навч. посібник [Електронний ресурс] / В. В. Мороз, Л. М. Трасковецька // Електронна бібліотека ХНУ. - Режим доступу:http://library.tup.km.ua/EL_LIBRARY/Book_do_2006/Moroz/zmist.htm
12. Пушкар О. І. Інформатика: Компютерна техніка. Компютерні технології : Посіб. / О. І. Пушкар. - К. : Вид. центр “Академія”, 2001. - 696 с.
13. Дибкова Л. М. Інформатика та компютерна техніка : Посіб. / Л. М. Дибкова. - К. : Вид. центр “Академія”, 2002. - 320 с.
14. Абрамов С.А. Начала информатики / С.А. Абрамов, Е.В. Зима. - М.: Наука, 1989. - 256 с.
15. Бартків А.Б. Ю.С.TURBO PASCAL: АЛГОРИТМИ І ПРОГРАМИ: Чисельні методи в фізиці та математиці / А.Б. Бартків, Я.Т. Гринчишин, А.М. Ломакович, Ю.С. Рамський. - К.: Вища школа, 1992. - 247 с.
16. Бородич Ю.С. Паскаль для персональных компьютеров: Справочное пособие / Ю.С. Бородич, А.Н. Вальвачев, А.И. Кузьмич. - Минск: Вышэйшая школа, 1991. - 365 с.
17. Жалдак М.І. Інформатика / М.І. Жалдак, Ю.С. Рамський. - К.: Вища школа, 1991. - 318 с.
18. О.П. Зеленяк. Практикум программирования на TURBO PASCAL. Задачи, алгоритмы, решения. - К.: ДИАСОФТ, 2001. - 320 с.
19. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: Специальный справочник. - СПБ.: Питер, 2000. - 592 с.