Алгоритма решения диофантовых уравнений. Системный анализ свойств пифагоровых троек. Разработка способов и алгоритмов вычисления пифагоровых троек вида х2=у2 z2. Графические модели, отображающие каждый член пифагоровой тройки в виде составных квадратов.
Аннотация к работе
м нового параметра ?, - (2? - 2? 2? 2к 1)2 = (2? 2к)2 (2к 1)2 (2) 2? = х - 2к - 1, 2? = у - 2к. Тогда, 2? - 2? = х - у - 1. Уравнение (2) примет вид, - (х - у 2? 2к)2 = (2? 2к)2 (2к 1)2 Возведём в квадрат, - (х - у)2 2(2? 2к)(х - у) (2? 2к)2 = (2? 2к)2 (2к 1)2, (х - у)2 2(2? 2к)(х - у) - (2к 1)2 = 0. (3) АРДУ даёт через параметры соотношение между старшими членами уравнения, поэтому мы получили уравнение (3). . Не солидно заниматься подбором решений. Но, во - первых, деваться некуда, а во - вторых, этих решений нужно несколько, а бесконечный ряд решений мы сможем восстановить. При ? = 1, к = 1, имеем х - у = 1. При ? = 12, к = 16, имеем х - у = 9. При ? = 4, к = 32, имеем х - у = 25. Подбирать можно долго, но в конечном итоге ряд примет вид, - х - у = 1, 9, 25, 49, 81, … . Рассмотрим вариант II. Введём в уравнение (1) новые переменные х = 2? 2к 1, у = 2? 2к, z = 2? 2к 1. (2? 2к 1)2 = (2? 2к)2 (2? 2к 1)2. Сократим на меньшее переменное 2 ?, - (2?