Оригінали і їхні зображення. Властивості перетворення Лапласа. Формула звертання Рімана-Мелліна. Операційний метод розв’язування лінійних диференціальних рівнянь з перемінними коефіцієнтами, рівнянь у частинних похідних, рівнянь у кінцевих різницях.
Аннотация к работе
Над зображеннями проводять операції, що відповідають заданим операціям над самими функціями. Як перетворення, що дозволяє перейти від функції до її зображення, будемо застосовувати перетворення Лапласа. Функція може бути і комплексною функцією дійсної змінної, тобто мати вигляд ; вона вважається оригіналом, якщо дійсні функції та є оригіналами. Відповідність між оригіналом f(t) і зображенням записується у вигляді або (прийнято оригінали позначати малими буквами, а їх зображення - відповідними великими буквами). Якщо функція є зображенням двох оригіналів і то ці оригінали збігаються один з одним у всіх точках, у яких вони неперервні.За допомогою операційного числення можна також знаходити Розвязування лінійних диференціальних рівнянь з перемінними коефіцієнтами, рівнянь у частинних похідних, рівнянь у кінцевих різницях (різницевих рівнянь); робити підсумовування рядів; обчислювати інтеграли. При цьому Розвязування цих і інших задач значно спрощується.
Вывод
За допомогою операційного числення можна також знаходити Розвязування лінійних диференціальних рівнянь з перемінними коефіцієнтами, рівнянь у частинних похідних, рівнянь у кінцевих різницях (різницевих рівнянь); робити підсумовування рядів; обчислювати інтеграли. При цьому Розвязування цих і інших задач значно спрощується.
Список литературы
1) Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб.-практ. Пособие/ Г.Н. Берман. - СПБ.: Профессия, 2001.
2) Зорич, В.А. Математический анализ: в 2 т./ В.А. Зорич. - М.: Наука, 1984.
3) Колмогоров, А.Н., Фомин, С.В. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1976.
4) Кудрявцев, Л. Д., Кутасов, А. Д., Чехлов, В. И., Шабунин, М. И. Математический анализ: в 3 т/ Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. - Физматлит, 2003.
5) Ляшко, И. И. Боярчук, А. К. Гай, Я. Г. Головач, Г. П. Математический анализ: в 3 т. Т. 3.Кратные и криволинейные интегралы/ И.И Ляшко, А.К. Боярчук, Я.Г. Гай, Г.П. Головач. - М.: Едиториал УРСС, 2001.
6) Никольский, С.М. Математический анализ: в 2 т./С.М. Никольский. - М.: Наука, 1973.
7) Свешникова, А. Г., Тихонов, А.Н. Курс высшей математики и Математической физики/ А. Г. Свешникова, А.Н.Тихонов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
8) Сидоров, Ю.В., Федорюк, М.В., Шабунин, М.И. Лекции по теории функции комплексного переменного/ Ю.В.Сидоров, М.В. Федорюк, М.И. Шабунин. - М.: Наука, 1989.
9) Соболев, В. И. Лекции по дополнительным главам математического анализа/ В.И. Соболев. - М.: Наука,1968.
10) Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления/ Г.М. Фихтенгольц. - М.:Физматгиз,1962.
11) Шерстнев, А. Н. Конспект лекций по математическому анализу/ А.Н. Шерстнев. - М., 2003.