Аналіз існуючих методів отримання вимірювальної інформації при контролі геометричних параметрів в машино– і приладобудуванні. Гранична оцінка довірчої вірогідності точності багатократних вимірювань для закону розподілу несиметричної випадкової величини.
Аннотация к работе
Визначити граничну оцінку довірчої вірогідності точності багатократних вимірювань для закону розподілу несиметричної випадкової величини з ненульовим математичним очікуванням, обмеженої кінцевими межами, виходячи з умови забезпечення максимуму диференціальної ентропії при заданій дисперсії. Вперше запропонований метод вибору мінімально необхідного числа багатократних вимірювань для забезпечення необхідної точності на основі отриманого композиційного закону, що забезпечує максимум ентропії випадкової величини, що має ненульове математичне очікування і обмеженою кінцевими межами, при заданій дисперсії. Вперше запропонований метод зменшення ентропії похибки вимірювань на основі обліку додаткової інформації про розсіяння похибки на кінцевих інтервалах області визначення, прилеглих до її меж, з урахуванням чого побудована інформаційна модель процесу багатократних вимірювань, що дозволяє визначати вид закону розподілу, що забезпечує максимум диференціальної ентропії. Є вдосконалений метод оцінки математичного очікування часу виконання багатоетапного завдання автоматизованим засобом вимірювальної техніки, на основі розробленої напівмарківської математичної моделі, що дозволяє оцінювати його продуктивність при багатократних вимірюваннях з використанням функцій розподілу загального вигляду для терміну виконання окремих етапів, і реалізованою з використанням ступінчастих функцій трьох типів. У наукових роботах, опублікованих у співавторстві, розроблено особисто: [2] - визначення закону розподілу випадкової величини, обмеженої кінцевими межами, що забезпечує максимум диференціальної ентропії при заданій дисперсії, і на його основі побудована методика визначення мінімально необхідного числа багаторазових вимірювань, що забезпечують задану точність; [3] - використання додаткової інформації про дисперсію на кінцевому інтервалі усередині меж зміни випадкової величини для зменшення ентропії випадкової величини; [4] - уведення в модель рівняння нерозривності щільності розподілу; [5] - розрахунковим шляхом доведена наявність екстремуму диференціальної ентропії від вірогідності попадання випадкової величини до кінцевого інтервалу; [6] - розвязане інтегральне рівняння марківського відновлення для визначення функції розподілу часу обслуговування на пристрої з урахуванням повернення продукції; [7] - виконано узагальнення досліджень в зоні аналізу ентропії випадкової величини, обмеженої кінцевими межами; [8] - проведено дослідження законів розподілу несиметричної випадкової величини, обмеженої кінцевими межами, що забезпечують максимум диференціальної ентропії; [9] - модифіковані формули для визначення оптимальних діапазонів вимірювань, які існують, шляхом уведення в них нового значення ентропійної похибки.У дисертаційній роботі по-новому вирішена наукова задача визначення мінімально необхідного числа багатократних вимірювань, що забезпечують задану точність, що дозволяє отримати максимальну продуктивність вказаного процесу при контролі геометричних параметрів в області машино-приладобудування. Рішення цієї задачі особливо важливо в умовах автоматизованого виробництва, коли потрібна узгодженість виконання технологічних операцій в часі при заданій продуктивності. Показана неправомірність використання нормального закону, обмеженого несиметрично в межах , оскільки вірогідність, відповідна вказаним межам і дорівнює площі під кривою щільності, може значно відрізнятися від 1, досягаючи значень 0,89 і нижче. Даний факт може привести до значних помилок при обробці результатів вимірювань, зокрема при визначенні довірчої вірогідності їх якості. Вірогідність попадання випадкової величини на кінцеві інтервали при порівнянні з нормальним законом розподілу може відрізнятися більш ніж в 2 рази, тому для досягнення заданого рівня довірчої вірогідності, наприклад 0,95, верхня межа числа багатократних вимірювань при використанні усіченого нормального закону зміщується на 40…100%.
Вывод
У дисертаційній роботі по-новому вирішена наукова задача визначення мінімально необхідного числа багатократних вимірювань, що забезпечують задану точність, що дозволяє отримати максимальну продуктивність вказаного процесу при контролі геометричних параметрів в області машино-приладобудування. Рішення цієї задачі особливо важливо в умовах автоматизованого виробництва, коли потрібна узгодженість виконання технологічних операцій в часі при заданій продуктивності. Отримані в дисертації результати в сукупності складають істотний внесок в подальший розвиток метрології і теорії інформаційних систем. Вони дозволили удосконалити метод багатократних вимірювань, що забезпечує необхідну точність.
1. В результаті проведеного аналізу показані області доцільного використання процедури багатократних вимірювань при контролі геометричних параметрів в машиноприладобудуванні. Формалізована постановка задачі оптимального проведення багатократних вимірювань.
2. Показана неправомірність використання нормального закону, обмеженого несиметрично в межах , оскільки вірогідність, відповідна вказаним межам і дорівнює площі під кривою щільності, може значно відрізнятися від 1, досягаючи значень 0,89 і нижче. Даний факт може привести до значних помилок при обробці результатів вимірювань, зокрема при визначенні довірчої вірогідності їх якості.
3. Вперше створений метод оптимізації необхідного числа вимірювань, що забезпечує задану точність. Запропонована також процедура проведення неоднорідних багатократних вимірювань партії виробів з нецілим значенням кратності, що підвищує продуктивність на 20…40%.
4. Визначені граничні значення довірчої вірогідності точності вимірювань, виходячи з виду щільності розподілу похибки, відповідного максимуму ентропії при заданих дисперсії і ненульовому математичному очікуванні, а також обмеженні похибки кінцевими межами. Сформульована і доведена теорема про максимум диференціальної ентропії випадкової величини для цього випадку. Вірогідність попадання випадкової величини на кінцеві інтервали при порівнянні з нормальним законом розподілу може відрізнятися більш ніж в 2 рази, тому для досягнення заданого рівня довірчої вірогідності, наприклад 0,95, верхня межа числа багатократних вимірювань при використанні усіченого нормального закону зміщується на 40…100%.
5. Запропонований метод отримання мінімально необхідного числа вимірювань за рахунок зменшення в 1,8…2,1 разу ентропії похибки, заснований на повнішому використанні апріорної інформації про розподіл дисперсії на кінцевих інтервалах області визначення випадкової величини, прилеглих до її меж.
6. Є вдосконалений вибір оптимального діапазону вимірювань на основі гіпотези про обмеженість похибки ЗВТ граничними значеннями і запропонованим новим визначенням ентропійної похибки.
7. Виконана оцінка математичного очікування часу виконання комплексних багатократних послідовних вимірювань при спеціальних дисциплінах обслуговування на основі побудованої напівмарківської математичної моделі, що дозволяє оцінювати продуктивність ЗВТ з урахуванням нормативних часів виконання окремих етапів при використанні функцій розподілу загального вигляду.
8. Досліджена модель оцінки математичного очікування часу виконання багатократних послідовних вимірювань при різних реальних законах розподілу часів виконання окремих етапів: експоненціальному, Ерланга другого порядку, узагальненому Ерланга другого порядку.
9. Створений стенд, експериментальні дослідження на якому дозволяють укласти, що теоретичні криві, що забезпечують максимум диференціальної ентропії і відповідні усіченому нормальному закону розподілу, достатньо адекватно описують реальні похибки ЗВТ, що підтверджене відповідно до критерію . Показано, що диференціальна ентропія при усіченому нормальному законі розподілу не менше ентропії експериментальних даних.
10. Розроблена методика вибору мінімального числа багатократних вимірювань, що забезпечують необхідну точність. Результати дисертаційної роботи упроваджені на ВАТ «Оргтехавтоматізация». Економічний ефект від впровадження склав 27,4 тисяч гривень в рік. Результати також упроваджені в учбовий процес в Севастопольському національному університеті ядерної енергії та промисловості для студентів спеціальностей 7.050202, 8.050202 «Автоматизоване управління технологічними процесами» та 7.051001 «Метрологія і інформаційно - вимірювальні технології» при вивченні дисциплін «Технічні засоби автоматизації» « Метрологія, технологічні вимірювання і прилади» « Експлуатація комплексних систем управління».
Список литературы
Скидан А.А. Применение информационно-вероятностных методов для оценки качества профилактических работна АЭС / Скидан А.А. // Сб. науч. тр.СИЯЭИП. - Вып. 5. - Севастополь: СИЯЭИП, 2001. - С. 208 - 212.
Копп В.Я. Оптимальная оценка числа измерений приборных систем / В.Я. Копп , А.А. Скидан, А.П. Васютенко // Вестник СЕВНТУ. Вып. 36: Автоматизация процессов и управление: Сб. науч. тр. - Севастополь, 2002. - С. 75 - 80.
Копп В.Я. Повышение точности информационно - -измерительных систем на основе анализа дифференициальной энтропии / В.Я. Копп, А.А. Скидан , Н.В. Серова // Сб. науч. тр.СНИЯЭИП. - Вып. 7. - Севастополь: СНИЯЭИП, 2003. - С. 225 - 231.
Скидан А.А. Анализ точности информационно - измерительных систем АЭС на основе исследования дифференциальной энтропии / В.Я. Копп // Сб. науч. тр.СНИЯЭИП. - Вып. 8. - Севастополь: СНИЯЭИП, 2003. - С. 299 - 304.
Копп В.Я. Моделирование систем контроля с обратными связями / В.Я. Копп, А.И. Балакин, А.А. Скидан , К.П. Аникевич // Зб. наук. праць СНУЯЕТАП. - Вип.3(19). - Севастополь: СНУЯЕТАП, 2006. - С.252 - 256.
Копп В.Я. Анализ дифференциальной энтропии при технических измерениях в машино- и приборостроении / В.Я. Копп, А.А. Скидан, А.И. Балакин, , О.В. Филипович // Труды Одесского политехнического университета: Научный и производственно - практический сборник по техническим и естественным наукам. - Одесса, 2007. - Вып.1(27). - С.214 - 219.
Копп В.Я. Оптимальная оценка числа измерений приборных систем / В.Я. Копп, А.А. Скидан, А.И. Балакин, О.В. Филипович// Зб. наук. праць СНУЯЕТАП. - Вип.1(21). - Севастополь: СНУЯЕТАП, 2007. - С.231 - 238.