Визначення, виражених через коефіцієнти Фур"є оцінки зверху, найкращих наближень тригонометричними полiномами функцій простору, заданих подвійними тригонометричними рядами, для коефіцієнтів яких виконується двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського.
Аннотация к работе
Дисертаційну роботу присвячено встановленню виражених через коефіцієнти Фурє оцінок найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору , . Баскаков (1984 р.) одержали оцінки зверху найкращого наближення таких функцій, виражені через коефіцієнти Фурє. Для функцій простору , заданих тригонометричними рядами з коефіцієнтами, що задовольняють умови Боаса-Теляковського, нами одержано виражені через коефіцієнти Фурє оцінки зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами (2002 р.). Виникло питання, чи можна поширити отримані нами результати на двовимірний випадок, тобто одержати аналоги встановлених оцінок для найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору , заданих подвійними тригонометричними рядами, що задовольняють двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського. Постало питання про одержання аналогічного результату для функцій простору , Для-періодичних сумовних функцій однієї змінної відомо також ряд виражених через коефіцієнти Фурє оцінок знизу величини їх найкращого наближення тригонометричними поліномами.Перший розділ присвячено встановленню виражених через коефіцієнти Фурє оцінок зверху найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору , заданих тригонометричними рядами, коефіцієнти яких задовольняють умови інтегровності (при їх виконанні ряди збігаються майже скрізь до сумовних на функцій, а отже, є рядами Фурє своїх сум). Символом позначимо величину найкращого наближення функції тригонометричними поліномами : Нехай Для довільної послідовності дійсних чисел визначимо де а для послідовності покладемо: де Якщо елементи послідовності задовольняють умови при то для функції справджується оцінка Якщо елементи послідовності задовольняють умову при та існує таке число , що то для функції справджується оцінка де при , при , , Зауважимо, що умова , де , еквівалентна такій . Другий розділ присвячено встановленню виражених через коефіцієнти Фурє оцінок зверху найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору Розглядаються функції, задані рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задовольняють умови при (4)Проведено оцінювання найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору через коефіцієнти Фурє. Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору , заданих рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задовольняють двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського. Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору заданих рядами вигляду (3), коефіцієнти яких задовольняють кратний аналог умов Сідона-Теляковського.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Проведено оцінювання найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору через коефіцієнти Фурє.
Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору , заданих рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задовольняють двовимірний аналог умов Боаса-Теляковського. Отримано наслідок цього результату - оцінку найкращого наближення функцій, заданих подвійним косинус-рядом при виконанні для його коефіцієнтів умов Фоміна-Носенка.
Встановлено оцінку зверху величини найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій простору заданих рядами вигляду (3), коефіцієнти яких задовольняють кратний аналог умов Сідона-Теляковського. Одержано наслідки - оцінки найкращого наближення функцій, заданих рядами вигляду (3) з опуклою та квазіопуклою послідовністю коефіцієнтів.
Встановлено оцінки зверху норми і найкращих наближень “кутом” та тригонометричними поліномами функцій простору , заданих рядами вигляду (1), коефіцієнти яких задовольняють умови (4) і (5). Отримано наслідки зазначених результатів при додатковому обмеженні (7).
Встановлено оцінки знизу суми норм і суми найкращих наближень тригонометричними поліномами функцій простору та спряжених за кожною і обома змінними функцій при умові їх сумовності.
Всі оцінки виражено в термінах коефіцієнтів Фурє.
Список литературы
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення тригонометричними поліномами функцій, що задовольняють умови Боаса-Теляковського // Теорія наближення функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. - К.: Ін-т математики НАН України, 2002. - Т. 35. - С. 47-67.
Кононович Т.О. Оцінка знизу найкращого наближення тригонометричними поліномами сумовних функцій двох змінних // Мат. физика, анализ, геометрия. - 2002. - Т. 9, №3. - С. 478-486.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення періодичних функцій в метриці // Екстремальні задачі теорії функцій та суміжні питання: Праці Ін-ту математики НАН України. - К.: Ін-т математики НАН України, 2003. - Т. 36. - С. 83-88.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення сумовних функцій кількох змінних з певною симетрією коефіцієнтів Фурє // Укр. мат. журн. - 2003. - Т. 55, № 8. - С. 1138-1142.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення тригонометричними поліномами сумовних функцій двох змінних через коефіцієнти Фурє // Укр. мат. журн. - 2004. - Т. 56, № 1. - С. 51-69.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення "кутом" в метриці періодичних функцій двох змінних // Укр. мат. журн. - 2004. - Т. 56, № 9.
Кононович Т.О. Оцінка наближення тригонометричними поліномами сумовних функцій двох змінних // Теория функций и мат. физика: Тез. докл. междунар. конф., посвященной 100-летию Н.И. Ахиезера. - Харьков, 2001.
Кононович Т.О. Оцінка найкращого наближення сумовних функцій двох змінних // Теорія наближень та гармонічний аналіз: Тези доп. Укр. мат. конгресу - 2001. - К.: Ін-т математики НАН України, 2001. - С. 30.
Кононович Т.О., Смаль Б.А. Оцінка знизу найкращого наближення періодичних сумовних функцій через коефіцієнти Фурє // Тези доп. X-ої Міжнар. наук. конф. ім. акад. М.Кравчука. - К.: Задруга, 2004. - С. 417.