Анализ особенностей распределения вероятности дефолта коммерческого банка. Рассмотрение метода оценки коэффициента стабильности с использованием двухпараметрической Гауссовой модели функции распределения плотности вероятности и интегральной вероятности.
Аннотация к работе
В данной работе рассмотрены особенности распределения вероятности дефолта банка в условиях российской реальности, где на основании исследования доли требований по получению процентов к чистой ссудной задолженности (далее - случайная величина х) рассмотрены шесть коммерческих банков (Банк ВТБ ПАО, Альфа-Банк, Банк Москвы, Внешпромбанк, Интеркоммерц и Унифин) в период с 2010-2016 гг. Моделирование проводилось с использованием двухпараметрической Гауссовой модели функции распределения плотности вероятности и интегральной вероятности, которые позволяют оценить коэффициент стабильности и степень влияния внешних и внутренних факторов на предмет исследования - вероятность дефолта коммерческой организации, а также предоставляет возможность качественного объяснения полученных результатов. Для кредитных организаций наблюдение как за динамикой своей вероятности дефолта, так и за соответствующими показателями контрагентов позволит получить независимую оценку стабильности и перспектив развития банка. · определить спецификации моделей вероятности дефолта банка, на основе исследования математического ожидания, медианы, моды, асимметрии и эксцесса; В соответствии с определением среднее значение СВ будет равно: Применение формулы (7) для практических расчетов затруднено, так как неизвестны вероятности Ріпоявления xi, поэтому часто вместо формулы (7) пользуются определением m1(x) в предположении, что любые значения xi равновероятны, и тогда m1(x) определятся как среднеарифметическое значение: Данная оценка носит название выборочной оценки и требует уточнения при заданном законе распределения W(x): В качестве примера найдем m1(x) для нормальной случайной величины по формуле (9): На практике исследование начальных моментов mk(x) вычисляют до четвертого порядка: m1, m2, m3, m4 этих данных для определения СВ достаточно.[2] Основным фактором эффективности макроэкономического развития страны выступает качество и уровень кредитной деятельности коммерческих банков в связи с тем, что кредиты являются существенным источником финансирования основного и оборотного капитала. Ужесточение конкуренции среди кредитных организаций за добросовестных заемщиков, требование надзорных органов снизить процентные ставки, в том числе касательно юридических лиц, займы которых составляют большую часть доходов банков - все это наносит урон устойчивости коммерческих банков, которые активно наращивали кредитные портфели, не задумываясь главным образом о его качестве. Существуют следующие методы, используемые банками, на которые необходимо делать упор при анализе состояния кредитного портфеля: происходит стремительный рост долгосрочной части кредитного портфеля, по большей части для нерезидентов; предпочтение банками осуществлять вложения в некотируемые долевые ценные бумаги; а также опережающий рост наращенных процентов. Пусть ставка по кредиту равна 18%, при этом происходят ежемесячная уплата процентов по кредиту, тогда соотношение наращенных процентов к кредитному портфелю не должно превышать полтора процента. В случае, если данный показатель превышает норму, можно сделать вывод о несвоевременности оплаты процентов, то есть не ежемесячно, как предполагает кредитная политика коммерческого банка, а существенно реже или, более того, по истечению срока кредита.Подводя итог, можно сделать вывод о целесообразности выбора случайной величины - отношение требований по получению начисленных процентов к чистой ссудной задолженности. Однако, применив двухпараметрическую гауссову модель случайной величины, ярко прослеживается экономическое состояние банка на графиках функций распределения вероятностей.
Введение
В современной экономике ведущая роль отводится коммерческим банкам, выступающим основным звеном в процессе аккумуляции и распределения денежных средств между хозяйствующими субъектами. Кредитная деятельность банков оказывает значительное влияние на формирование пропорций национальной экономики и развитие различных отраслей народного хозяйства и является одним из наиболее доходных видов деятельности коммерческого банка, выступая источником формирования чистой прибыли, отчислений в резервные фонды и дивидендных выплат. В современном коммерческом банке на долю кредитного портфеля приходится наибольшая часть его активов. Высокие темпы роста объемов банковского кредитования, освоение банками новых высокорисковых операций, а также снижением качества кредитных обязательств, свидетельствуют о возрастании кредитного риска в банковской системе. [1]
В данной работе рассмотрены особенности распределения вероятности дефолта банка в условиях российской реальности, где на основании исследования доли требований по получению процентов к чистой ссудной задолженности (далее - случайная величина х) рассмотрены шесть коммерческих банков (Банк ВТБ ПАО, Альфа-Банк, Банк Москвы, Внешпромбанк, Интеркоммерц и Унифин) в период с 2010-2016 гг.
Моделирование проводилось с использованием двухпараметрической Гауссовой модели функции распределения плотности вероятности и интегральной вероятности, которые позволяют оценить коэффициент стабильности и степень влияния внешних и внутренних факторов на предмет исследования - вероятность дефолта коммерческой организации, а также предоставляет возможность качественного объяснения полученных результатов.
В исследовании упор сделан, главным образом, на построении сравнительных моделей, которые могут использоваться и в относительно устойчивых условиях, когда зарождаются предпосылки нестабильности как отдельных банков, так и банковской системы в целом.
Модель вероятности дефолта может быть востребована тремя ключевыми агентами: Банком России как регулятором, кредитными организациями и их контрагентами. При помощи модели Банк России сможет обнаружить самые слабые банки (группу риска) и при необходимости своевременно принять меры для их финансового оздоровления, учесть слабость данной группы банков при осуществлении своей политики. Для кредитных организаций наблюдение как за динамикой своей вероятности дефолта, так и за соответствующими показателями контрагентов позволит получить независимую оценку стабильности и перспектив развития банка. Модель также применима для контрагентов коммерческих банков при выборе ими организации для вложения финансовых средств и оценки рисков.
Целью исследования является разработка модели, которая поможет агенту предсказывать дефолты банков. Такая модель будет востребована банковским сектором в связи с практическим применением.
Для достижения поставленной цели необходимо: · провести сбор необходимых для исследования финансовых данных о деятельности кредитных организаций (в данной работе используются данные трех сильных и трех слабых банков на основе долгосрочного кредитного рейтинга);
· определить спецификации моделей вероятности дефолта банка, на основе исследования математического ожидания, медианы, моды, асимметрии и эксцесса;
· провести сравнение полученных моделей, протестировать их качество, предсказательную силу;
· сравнить функции распределения вероятностей коммерческих банков, построенные по выборкам, между собой и установить предельную границу отклонения.
С помощью вышеописанных вероятностных параметров для всех исследуемых коммерческих банков оказалось возможным оценить их влияние на вероятность дефолта банков, а также обозначить предельные значения данных параметров в случае санкционных мер.
Общие принципы применения статистических и вероятностный моделей
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ОСОБЕННОСТИ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Анализ стабильности банковской системы привел к необходимости разработки универсальной математической модели, позволяющей учесть как внутренние, так и внешние факторы, влияющие на оценку основных рисковых параметров экономического капитала. Таким образом, необходимо ввести определение, наиболее соответствующее банковской системе. [6]
Существуют попытки ввести определение вероятности, основанное на строгой логике, однако было выявлено несколько способов формулировки этого фундаментального понятие. Рассмотрим в качестве примера следующие определения вероятности: 1. Комбинаторное определение.
Если событие может приводить к N равновозможным различным исходам и если в n случаях появляется признак A, то вероятность A есть отношение . Такое определение некорректно на том основании, что слово «равновозможно» означает «равновероятно» и, таким образом, содержит неточность.
2. Частотное определение.
Пусть мы наблюдаем событие А, которое повторяется N раз, при этом в n случаях событие обладает признаком Е. Если исходы событий независимы, то вероятность признака Е будет равна
Данное определение широко используется при построении гистограмм распределения случайных величин. В соотношении (1) величина определяет частоту появления события Е и, конечно, зависит от N, но при наблюдении за частотой появления события Е в длинной серии экспериментов обнаруживается статистическая закономерность - устойчивость частоты . При достаточно большом N, эта частота может служить количественной мерой статистической закономерности появления или отсутствия события Е.
Для количественной характеристики вероятности закономерности вводится число p, которое равно:
где Р(Е) - называется вероятностью появления события Е.
Предположение о существовании числа p = VN подтверждается теорией и является экспериментальной основой теории вероятности.
Для частоты появления события VN имеет место очевидное неравенство , следовательно, и
Полное представление о статистических закономерностях, свойственных данному экспериментальному исследованию, можно получить, если известны: 1. интервалы возможных значений случайной величины;
2. вероятности появления этих значений.
Тогда правило, согласно которому каждому значению дискретной случайной величины ставится в соответствие вероятность того, что случайная величина примет определенное значение, называется законом распределения вероятностей случайной величины.
Аналитическим выражением законов распределения являются функции распределения.
Предположим, что случайная величина может принимать любые действительные значение от -? до ?. Данное предположение не ограничивает общности задачи, так как в случае ограниченного интервала вне этого интервала вероятность попадания равна нулю.
Далее воспользуемся простейшим правилом разбиения области числовой оси, а именно фиксируется некоторый уровень x, и область возможных значений величины делится на две части: к одной области относятся значения а к другой - все остальные значения. Тогда функция показывает, как зависит от уровня х вероятность того, что - называется интегральной функцией распределения вероятностей.
Если случайная величина находится между двумя уровнями х1 и х2 то следовательно, вероятность того, что равна разности значений интегральных функций в верхнем (х1) и нижнем (х2) пределах.
Функцию W(x) часто называется дифференциальным законом распределения случайной величины, и тогда на основании (4) можем получить соотношение для
Основной характеристикой W(x) является наличие max- одного или нескольких. Значения х, соответствующие MAXW(x), называют модой распределения, а значения х на оси абсцисс, при котором вся площадь делится пополам, называется медианой и соответствует значению F (хмед) = 0,5 то, есть вероятность превышения этого уровня составляет 50 %.
Знание дифференциальной и интегральной функций распределения вероятностей позволяет установить полную характеристику случайной величины (СВ).
Однако, в ряде случаев достаточно знать о СВ ее числовые характеристики, которые в теории вероятности называют моментами распределения. [7]
Простейшей числовой характеристикой СВ является момент первого порядка, который часто называют математическим ожиданием или средним значением СВ. В соответствии с определением среднее значение СВ будет равно:
Применение формулы (7) для практических расчетов затруднено, так как неизвестны вероятности Ріпоявления xi, поэтому часто вместо формулы (7) пользуются определением m1(x) в предположении, что любые значения xi равновероятны, и тогда m1(x) определятся как среднеарифметическое значение:
Данная оценка носит название выборочной оценки и требует уточнения при заданном законе распределения W(x):
В качестве примера найдем m1(x) для нормальной случайной величины по формуле (9):
На практике исследование начальных моментов mk(x) вычисляют до четвертого порядка: m1, m2, m3, m4 этих данных для определения СВ достаточно.
Наряду с начальными моментами вычисляют и центральные моменты, которые определяются относительно среднего значения СВ m1. Введем обозначения для центральных моментов:
При обработке экспериментальных данных по ограниченному массиву чисел можно получить оценки числовых моментов СВ, которые необходимо уточнить путем распределения границ изменения этих моментов с заданной вероятностью - то есть определить доверительные интервалы.
На практике необходимо решить следующие две задачи: 1. определить доверительные интервалы для среднего значения нормального распределения СВ при условии, что известно ?;
2. определить доверительные интервалы для среднего квадратичного отклонения - ?.
Рассмотрим первую задачу.
Иными словами, интервал 2? центром которого является оценка параметра а и в котором с вероятностью ? заключено истинное значение СВ, называют доверительным интервалом.
Вывод обобщенных дифференциального и интегрального законов распределения
Анализ опубликованных данных по оценке стабильности банковской системы, полученный на основании методик, основанных на гипотезе о нормальном распределении случайной величины, которые учитывают первые моменты СВ, такие как среднее значение а и дисперсия ? - показал, что критерий ?2 не позволяет определить характер закона распределения, так как не учтены моменты более высокого порядка. [8]
В связи с изложенным, необходимо вывести обобщенный закон распределения СВ с учетом коэффициентов асимметрии k и эксцесса ?.
Рассмотрим одномерный дифференциальный закон распределения случайной величины x - ?(x):
который будет отличаться от экспериментальной кривой ?экс (x), так как функция ?(x) не учитывает высших моментов СВ, таких как k и ?.
Чтобы не усложнять вычисления, перейдем к обобщенной переменой
Формула (14) представляет двухпараметрическую модель обобщенного дифференциального распределения плотности вероятности. На основании (14) можно записать интегральный закон распределения вероятностей СВ в виде:
Законы, определенные формулами (14) и (15), могут быть использованы при аппроксимации экспериментальных данных.
Рассмотрим особенности графического представления W(Z) и F(Z) в следующем порядке.
Результаты численных расчетов W(Z) и F1 (Z) представим на рисунке 1.
Рисунок 1.1 Дифференциальный закон распределения при Гауссовом распределении случайной величины
Рисунок 1.2 Интегральный закон распределения при Гауссовом распределении случайной величины
Проведем анализ основных характеристик кривой плотности распределения W(Z). Введем обозначения для СВ x:
На рисунке 1.2 представлен интервальный закон распределения F(x), который позволяет определить медиану распределения и среднеквадратичную величину по уровню 10% - 50% и 50% - 90%, которые представляют величину колебаний значений СВ.
Предположим, что k?0, а ?=0. На рисунках 2.1 и 2.2 представлены распределения плотности вероятности W(x) при k0 при ?=0.
Рисунок 2.1 Плотность вероятности W(x) для случая k<0 и ?=0
Рисунок 2.2 Плотность вероятности W(x) для случая k>0 при ?=0
Рисунок 2.3 Плотность вероятности W(x) для случаев эксцесса ? при k=0
На рисунке 2.1 и 2.2 также показаны три характеристики W(x) - это мода распределения; медиана, при которой площадь под плотностью вероятности делится пополам; математическое ожидание, или среднее значение.
Проведем анализ распределений W(x), представленных на рисунке 2.1 и 2.2. Как следует из рисунков 2.1 и 2.2, математическое ожидание х3 «чувствительно» к «хвостам» распределения W(x); медиана х3 менее чувствительна к ним, а на моду крайние значения распределения W(x)вообще не влияют. Очевидно, для симметричного распределения W(x) все три значения совпадают (см. рис 1.1). Таким образом, только на основании численных данных для первых четырех моментов случайной величины можно представить характер измерения W(x).
Так, если мода предшествует медиане (см. рис 2.2), при положительной асимметрии «хвост» распределения W(x) показывает на низкую вероятность появления больших значений СВ, - и более высокую вероятность слева от медианы.
Анализ коэффициента эксцесса ? характеризует сглаженность кривой W(x) около математического ожидания (см. рис 2.3).
Учитывая все вышеизложенное, для аппроксимации экспериментальных результатов, полученных для СВ, необходимо воспользоваться W(x) и F(x), представленных двухпараметрическим рядом и формулами (14) и (15).
Вывод
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БАНКОВ
Предоставление кредитов является ключевой функцией коммерческих банков, которая осуществляется с целью финансирования малого и среднего предпринимательства, а также корпоративного бизнеса, предоставления средств физическим лицам и государственным органам. [2] Основным фактором эффективности макроэкономического развития страны выступает качество и уровень кредитной деятельности коммерческих банков в связи с тем, что кредиты являются существенным источником финансирования основного и оборотного капитала. Степень рискованности кредитной политики и ее качество определяют в целом эффективность финансовой деятельности банка. [3] Невозврат или задолженность по кредитам ухудшают экономическое положение и финансовое состояние банка. Таким образом, качество кредитного портфеля коммерческого банка и эффективность проводимой политики главным образом влияют на рейтинг банка и его инвестиционную привлекательность.
Оценка состояния кредитного портфеля кредитной организации является неотъемлемой частью анализа его финансовой устойчивости. Это можно объяснить тем фактом, что качество выданных кредитов заемщикам непосредственно влияет на результаты финансовой деятельности коммерческого банка в целом. С увеличением просроченных кредитов растет риск неполучения доходов и утраты ссудных средств, что главным образом влияет на исполнение коммерческим банком своих обязательств. Поэтом банку для обеспечения финансовой устойчивости необходимо отслеживать качество кредитного портфеля путем детального и основательного выбора потенциальных заемщиков. [4]
В настоящее время в ряде крупных коммерческих банков при отражении просроченной задолженности на балансах ее уровень падает. Однако, существуют факторы, позволяющие оценить рост текущего размера проблемных кредитов.
Ужесточение конкуренции среди кредитных организаций за добросовестных заемщиков, требование надзорных органов снизить процентные ставки, в том числе касательно юридических лиц, займы которых составляют большую часть доходов банков - все это наносит урон устойчивости коммерческих банков, которые активно наращивали кредитные портфели, не задумываясь главным образом о его качестве.
В действительности коммерческие банки стараются использовать такие методы, которые позволяют не учитывать просроченную задолженность и текущее состояние кредитного портфеля. Данные действия являются ответной реакцией на ужесточение требований со стороны регулятора по созданию резервов. [9]
Существуют следующие методы, используемые банками, на которые необходимо делать упор при анализе состояния кредитного портфеля: происходит стремительный рост долгосрочной части кредитного портфеля, по большей части для нерезидентов; предпочтение банками осуществлять вложения в некотируемые долевые ценные бумаги; а также опережающий рост наращенных процентов.
При дальнейшем сравнительном анализе банков в качестве случайной величины будет использоваться отношение требований по получению начисленных процентов к чистой ссудной задолженности. Данный показатель основан на третьем методе, который используют коммерческие банки для умалчивания действительного состояния кредитного портфеля. [10]
Начисленные или накопленные проценты представляют собой проценты, которые причитаются к получению от заемщиков банка, являющимися физическими или юридическими лицами, по размещенным у них денежным средствам, которые учитываются на счете по учету требований по получению процентов.
Пусть ставка по кредиту равна 18%, при этом происходят ежемесячная уплата процентов по кредиту, тогда соотношение наращенных процентов к кредитному портфелю не должно превышать полтора процента. В случае, если данный показатель превышает норму, можно сделать вывод о несвоевременности оплаты процентов, то есть не ежемесячно, как предполагает кредитная политика коммерческого банка, а существенно реже или, более того, по истечению срока кредита. Данный факт имеет свойство приуменьшать финансовые затруднения заемщиков, и банк не будет снижать качество обслуживания долга, а также увеличивать размеры резервов по кредиту. Таким образом, опережающий рост требований по начисленным процентам говорит о появлении проблемных кредитов в долгосрочной части кредитного портфеля коммерческого банка.
Выбор коммерческих банков для проверки численной модели
Для численного анализа построенной математической модели было исследовано поведение отношения требований по получению начисленных процентов к чистой ссудной задолженности для следующих коммерческих банков: ВТБ, Альфа банк, Банк Москвы, Внешпромбанк, Интеркоммерц, Унифин. Данные кредитные организации были выбраны на основе долгосрочного кредитного рейтинга международного рейтингового агентства Standard & Poor’s. Рейтинги представляют собой анализ, который позволяет комплексно оценить финансовое состояние коммерческого банка и сравнить его с другими коммерческими банками. Долгосрочный кредитный рейтинг показывает способность эмитента в срок исполнить свои долговые обязательства. Для анализа были взяты три крупных коммерческих банка с высоким рейтингом. Так, ВТБ на 1 января 2016 года был присвоен рейтинг BB , входящий в группу спекулятивной оценки, что означает малую вероятность отказа от погашения своих обязательств, однако коммерческий банк чувствителен к воздействию неблагоприятных перемен. Альфа банк имеет рейтинг ВВ и Банк Москвы - BB . Также для исследования были взяты три коммерческих банка, у которых отозвали лицензии. Внешпромбанк лишился лицензии на осуществление банковских операций 21 января 2016 года, Интеркоммерц - 8 февраля 2016 года и Унифин - 15 февраля 2016 года.
Для того, чтобы разработать математическую модель и понять предельное значение, при котором коммерческим банкам надо принимать экстренные меры для предотвращения отзыва лицензии, были взяты коммерческие банка разных категорий, в частности те, которые уже лишены прав на выполнение банковских операций. В данной работе будет выделен критериальный параметр на основе вероятностной модели для оценки финансовой устойчивости коммерческого банка.
В таблице 1 приведены численные значения отношения наращенных процентов к кредитному портфелю по шести банкам в период с 01.01.2010 г. по 01.01.2016 г. с периодичностью в квартал. [5]
Таблица 1
Отношения наращенных процентов к кредитному портфелю по шести банкам в период с 01.01.2010 года по 01.01.2016 года
Дата ВТБ АЛЬФА БАНК МОСКВЫ ВНЕШ ПРОМБАНК ИНТЕРКОММЕРЦ УНИФИН
01.01.2016 4,08 0,33 1,94 9,69 0,52 5,73
01.10.2015 4,32 0,37 1,59 7,6 0,83 3,49
01.07.2015 4,11 0,39 1,37 5,32 0,66 1,34
01.04.2015 4,27 0,37 1,29 4,72 0,73 0,67
01.01.2015 3,89 0,36 0,97 5,64 0,18 0,58
01.10.2014 4,04 0,41 0,88 5,24 0,27 0,54
01.07.2014 3,88 0,39 0,75 5,09 0,13 0,52
01.04.2014 5,29 0,38 0,59 4,33 0,23 0,51
01.01.2014 5,09 0,34 0,51 4,22 0,26 0,5
01.10.2013 5,25 0,36 0,43 4,23 0,13 0,4
01.07.2013 5,38 0,37 0,4 4,37 0,16 0,4
01.04.2013 5,73 0,42 0,56 4,31 0,15 0,44
01.01.2013 5,3 0,48 0,41 4,35 0,08 0,28
01.10.2012 5,91 0,48 0,55 4,47 0,09 0,23
01.07.2012 5,93 0,49 0,31 4,34 0,06 0,26
01.04.2012 5,41 0,49 0,41 4,16 0,04 0,26
01.01.2012 4,59 0,46 0,44 4,19 0,12 0,23
01.10.2011 5,03 0,47 0,51 5,34 0,43 0,31
01.07.2011 4,94 0,47 0,68 4,88 0,94 0,29
01.04.2011 5,17 0,57 1,04 4,8 1,74 0,34
01.01.2011 5,1 0,55 1,08 4,73 1,43 0,3
01.10.2010 5,52 0,8 1 4,47 0,33 0,28
01.07.2010 5,27 0,66 0,99 4,05 0,28 0,25
01.04.2010 4,48 0,67 1,02 3,7 0,58 0,41
01.01.2010 3,46 0,53 1,02 3,32 0,33 0,39
Составлено по данным финансовой отчетности, предоставляемые кредитными организациями в открытом доступе - http://kuap.ru/banks/ranks/
Анализируемые случайные величины, описанные в математической модели для всех выбранных банков
Используя описанную ранее вероятностную модель для двухпараметрической оценки случайной величины, были рассчитаны математическое ожидание (или среднее значение) а, дисперсия ?2, среднеквадратичное значение ?, мода, медиана, а также асимметрия k, эксцесс ? и построены функции плотности вероятности и интегральные функции распределения вероятности для шести коммерческих банков.
Далее представлены графики для трех банков: хорошего, среднего и плохого.
Рисунок 3 Построенные функция плотности вероятности и интегральная функция распределения вероятности для ВТБ
Рисунок 4 Построенные функция плотности вероятности и интегральная функция распределения вероятности для Банка Москвы
Рисунок 5 Построенные функция плотности вероятности и интегральная функция распределения вероятности для Унифина
На основании данных графиков можно сделать выводы о поведении случайной величины, в нашем случае - отношении требований по получению процентов к чистой ссудной задолженности.
Далее были проведены расчеты по всем выбранным коммерческим банкам, и результаты сформированы в виде единой, сводной таблице 2.
Таблица 2
Численные результаты моментов случайной величины х
Банки а ? а/? Х1 Х2 Х3 k ?
ВТБ 4,86 0,69 7,01 4,71 5,09 4,86 0,43 0,31
Альфа 0,46 0,12 4,00 0,42 0,46 0,46 0,75 0,94
Банк Москвы 0,83 0,41 2,00 0,57 0,75 0,83 1,50 3,75
Важнейшей характеристикой распределение плотности вероятности W(x) является ее математическое ожидание x3=a, относительно которой определяется асимметрия W(x). Построив таблицу по убыванию рейтингов коммерческих банков, явно прослеживается зависимость параметров а/?, k и ? от устойчивого состояния коммерческого банка. Главным фактором стабильности банковской системы является отношение среднего значения а к среднеквадратичному отклонению , при этом определяет минимальную ошибку при оценке а. Назовем параметр а/? коэффициентом стабильности кредитной организации. Проведя анализ можно сказать, что чем больше значение данного коэффициента, тем устойчивее состояние коммерческого банка. Таким образом, с уверенностью можно отметить, что ВТБ имеет наибольшую стабильность по сравнению с остальными пятью коммерческими банками. Но если посмотреть на таблицу, возникает вопрос: почему у Внешпромбанка отозвали лицензию, в то время как Банк Москвы продолжает функционировать, хотя его показатель гораздо ниже. В процессе работы над данным исследованием, Банк России ввел санацию, то есть предпринял меры для оздоровления коммерческого банка, профинансировал деятельность для дальнейшей его работы.
Также, исходя из расчетов, можно сделать вывод о правильности полученных результатов путем анализа параметра k и ?: их значения обратно пропорциональны уровню устойчивости коммерческого банка. Анализ k и ?: показал, что наилучшая ситуация имеет место для ВТБ, здесь наблюдается нормальный закон распределения W(x), согласно которому расширена область значений х с наибольшей вероятностью их появления - а. Это свидетельствует о стабильности банка ВТБ. Наихудшая ситуация наблюдается для коммерческих банков, подвергшихся санации и с отозванной лицензией, для которых характерны значения k>0,8 и ?>1; значение ? стало фактором увеличения W(x) в окрестности моды распределения, что привело к резкому уменьшению плотности вероятности W(x) в области значительной части случайной величины х.Подводя итог, можно сделать вывод о целесообразности выбора случайной величины - отношение требований по получению начисленных процентов к чистой ссудной задолженности. Сравнивая данный показатель разных коммерческих банков в одни и те же периоды времени, нельзя с точностью сказать об их финансовом состоянии, так как независимо от стабильности банка и его рейтинга, данный показатель очень сильно разнится. Однако, применив двухпараметрическую гауссову модель случайной величины, ярко прослеживается экономическое состояние банка на графиках функций распределения вероятностей.
На основании проведенного анализа вероятностных законов распределения и численных значений моментов случайной величины установлено следующее: 1. Для характеристики стабильности банковской системы необходимо особое внимание обратить на отношение математического ожидания а к среднеквадратичному значению ?, при этом a/? будет определять коэффициент стабильности данной случайной величины.
2. Три характеристики дифференциального закона распределения такие как, среднее значение, медиана и мода позволяют определить области маловероятных значений и значений высокой вероятности случайной величины.
Выведены обобщенные формулы для W(x) и F(x) с учетом двух моментов случайной величины, которые позволяют представить реальную картину распределения плотности вероятности случайной величины, при этом расчет гистограмм не требуется.
Список литературы
1. О Центральном банке Российской Федерации (Банке России): федеральный закон от 10.07.2002 № 86-ФЗ в ред. от 30.12.2015 г.
2. О банках и банковской деятельности: федеральный закон от 02.12.1990 № 395-1 в ред. от 29.12.2015 г.
3. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной и приравненной к ней задолженности: положение Банка России от 26.03.2004 № 254-П.
4. Об оценке финансовой устойчивости банка в целях признания ее достаточной для участия в системе страхования вкладов: указание Банка России от 16.01.2004 № 1379-У в ред. от 25.10.2013 г.
5. Статистический бюллетень банковской статистики за 2010 - 2016 года: Издания Банка России.
6. Пугачев В.С. Теория вероятности и математическая статистика // М.: Наука. 1979 г. 496 с.
7. Справочник по прикладной статистике/ перевод с английского, под ред. Ю.Н. Тюрина // М.: Финансы и статистика. 1989 г. ТІ. 510 с.; 1990 г. ТІІ. 525 с.
8. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника // М.: Радио и связь. 1982 г. 624 с.
9. Ларионова И.В. Системные риски российского банковского сектора: оценка и методы регулирования // Вестник Финансового университета, №1, 2013 г.
10. Градова Н.С. Инструменты денежно-кредитной политики Банка России в условиях режима инфляционного таргетирования // Nauka-rastudent.ru. 2016. No. 03 (027) / [Электронный ресурс]. Режим доступа. URL: http://nauka-rastudent.ru/27/3254/.