Дослідження швидкості зростання супремуму випадкових процесів з просторів Орліча випадкових величин при прямуванні до нескінченності. Отримання нових теорем про рівномірну збіжність на обмеженому інтервалі вейвлет розкладів необмежених на функцій.
Аннотация к работе
Для більш широких класів процесів, зокрема процесів з просторів Орліча випадкових величин такі задачі вивчались в роботах Н.Коно, Ю.В.Козаченка та інших математиків. Для інших класів процесів, зокрема процесів з просторів Орліча випадкових величин, ці питання практично не вивчались. В роботі використано методи теорії випадкових процесів з просторів Орліча випадкових величин та теорії - субгауссових випадкових процесів, а також методи вейвлет аналізу. Для випадкових процесів з простору Орліча випадкових величин описано класи функцій, що з імовірністю одиниця, а також знайдено оцінки для ймовірностей. Встановлено умови рівномірної збіжності з імовірністю одиниця вейвлет розкладів випадкових процесів з просторів Орліча випадкових величин на деякому обмеженому інтервалі.В роботі встановлено оцінки розподілу супремуму на компакті випадкових процесів з просторів Орліча випадкових величин та розподіл супремуму нормованих процесів з цих просторів на . Доведена теорема, яка дає умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів необмежених функцій на скінченному інтервалі. Знайдені загальні умови рівномірної збіжності з ймовірністю одиниця розкладів випадкових процесів по базисам вейвлетів на скінченному інтервалі. Як наслідок, отримано умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів - процесів та процесів Орліча експоненціального типу. Встановлено умови рівномірної збіжності з ймовірністю одиниця на обмеженому проміжку вейвлет розкладів g - субгауссових процесів.
Вывод
В роботі встановлено оцінки розподілу супремуму на компакті випадкових процесів з просторів Орліча випадкових величин та розподіл супремуму нормованих процесів з цих просторів на . Більш детально ці оцінки вивчені для просторів та.
Доведена теорема, яка дає умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів необмежених функцій на скінченному інтервалі.
Знайдені загальні умови рівномірної збіжності з ймовірністю одиниця розкладів випадкових процесів по базисам вейвлетів на скінченному інтервалі. Як наслідок, отримано умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів - процесів та процесів Орліча експоненціального типу.
Встановлено умови рівномірної збіжності з ймовірністю одиниця на обмеженому проміжку вейвлет розкладів g - субгауссових процесів.
Зокрема, наведені необхідні та достатні умови такої збіжності для стаціонарних гауссових процесів.
РОБОТИ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
Козаченко Ю. В. Про рівномірну збіжність вейвлет розкладів випадкових процесів із просторів Орліча випадкових величин І. / Ю. В. Козаченко, М. М. Перестюк // Український математичний журнал, том 59, №12, с.1647 - 1660, 2007.
Козаченко Ю. В. Про рівномірну збіжність вейвлет розкладів випадкових процесів із просторів Орліча випадкових величин ІІ. / Ю. В. Козаченко, М. М. Перестюк // Український математичний журнал, 60, №6, с.759 - 775, 2008.
Перестюк М. М. Умови рівномірної збіжності вейвлет розкладів g - субгауссових процесів з монотонною нормою. / М. М. Перестюк // Науковий вісник Ужгородського університету. Сер. матем. і інформ./ Ужгород: УЖНУ, 2007. - Вип. 14, с. 90 - 94.
Kozachenko Yu. V. On uniform convergence of wavelet expansion of ц - sub -Gaussian random processes / Yu. V. Kozachenko, M.M. Perestyuk, O. I. Vasylyk. //Random oper. and stochastics equ. (ROSE), vol. 14, No.3, pp. 209 - 232, 2006.
Perestyuk M. M. On uniform convergence of wavelet expansion of some random processes / M. M. Perestyuk// Theory of stochastic processes. vol. 12 (28), no.3-4, pp. 137 - 141, 2006.
Kozachenko Yu. V. On wavelet expansions of the processes of fractional Brownian motion / Yu. V. Kozachenko, M.M. Perestyuk, O. I. Vasylyk. // International summer school "Insurance and finance: science, practic and education" Foros (Crimea, Ukraine). National Taras Shevchenko University, p. 7, 2006.
Kozachenko Yu. V. On wavelet expansions of some random processes / Yu. V. Kozachenko, M.M. Perestyuk, O. I. Vasylyk// International conference Modern stochastics theory and applications. Conference Materials. Kiev. National Taras Shevchenko University, 2006.