Отображение ортогональным проецированием четырехмерной поверхности и использование полученных результатов к определению огибающей двухпараметрического семейства поверхностей. Исследования гиперповерхности и ее отображения ортогональным проецированием.
Аннотация к работе
Уравнения гиперплоскостей, касательных к гиперповерхности (1) в некоторой ее точке M(x0,y0, z0, u0,v0), записываются в виде Будем рассматривать (3) как уравнение первой вспомогательной четырехмерной гиперповерхности Пересечение гиперповерхностей (1) и (3) определяют трехмерную гиперповерхность (рис.1), являющуюся криминантой гиперповерхности при ее ортогональном отображении вдоль оси u. Четырех параметрическое множество плоскостей, касательных к гиперповерхности (3) в ее некоторой точке N(x0,y0, z0, u0,v0), записывается в виде Полученное уравнение рассматриваем как уравнение второй вспомогательной четырехмерной гиперповерхности Пересечение четырехмерных гиперповерхностей (1) и (5) определяет трехмерную гиперповерхность , являющуюся криминантой гиперповерхности при ее ортогональном отображении вдоль оси 0V .
Список литературы
1. Лашнев, С. И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ [Текст]. / С. И. Лашнев, М. И Юликов. - М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.
2. Litvin, F. L. Alfonso Fuentes Geometry and Applied Theory / Litvin, F. L. - Cembridge University Press, 2004. - 816 p.
3. Thom, R. Sur la theorie des envelopes / R. Thom // J. de math. pur et apple. - 1962. - Vol. 41. - № 2. - Р. 177-192.
4. Арнольд, В. И. Особенности гладких отображений [Текст]. - Успехи мат. наук. - 1968. - т.XXIII, вып. 1(139) - С. 4-44.
5. Брус, Дж. Кривые и особенности. / Дж., Брус, П. Джиблин [Текст]. - М.: Мир, 1988. - 262 c.
6. Платонова, О. А. Проекции гладких поверхностей [Текст]. / О. А. Платонова // Тр. Семинара им. И.Г. Петровского. - 1984. - т. 10. - С. 135-149.
7. Ляшков, А. А.Отображение ортогональным проецированием гиперповерхности на гиперплоскость [Текст]/ А. А. Ляшков, В. Я. Волков // Вестник Иркутского Государственного Технического Университета. - 2012. - № 2. - 18-22 с.
8. Ляшков, А. А. Отображение ортогональным проецированием поверхности, заданной параметрическими уравнениями [Текст] / А. А. Ляшков // Омский научный вестник. - 2012. - № 2(110). - 9-13 с.
9. Ляшков, А. А. Формообразование винтовой поверхности детали угловой фрезой [Электронный ресурс] / А. А. Ляшков // «Инженерный вестник Дона», 2012, №3. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/978 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
10. Ляшков, А. А. Семейство поверхностей, заданное формулами преобразования координат, и его огибающая [Электронный ресурс] / А. А. Ляшков, А. М. Завьялов // «Инженерный вестник Дона», 2013, №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1512 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.