Линия связи - объединение физической среды распространения сигнала и аппаратуры, используемой для его фильтрации, ретрансляции. Анализ частотных характеристик полосового канала. Расчет коэффициента корреляции низкочастотного шума на выходе детектора.
Аннотация к работе
Свойство инварианта канала сохранять свое значение независимо от конкретных свойств используемого канала, позволяет обойтись без сложных систем адаптивной коррекции характеристик канала. Характеристики отклонения остаточного затухания от его нормального значения на частоте 800Гц и отклонения ГВЗ от его значения, измеренного на частоте 1900Гц, этого канала при одном переприеме, покаэаны на Рисунок На Рисунок3 приведена его импульсная переходная функция, нормированная к максимальному значению h(ta) (значения аргумента нормированы по отношении к периоду) модуляции Т=i/VM=1/2400с. Таким образов, если передатчик последовательно посылает в канал с полосой F неперекрывающиеся по времени (ортогональные) импульсы и скорость манипуляции VM >2F, то на выходе канала эти импульсы перестают быть взаимно ортогональными на любом интервале Т. Так, при скорости манипуляции VM = 2400 Бод в канале ТЧ при одном переприеме мвхсимвольной интерференции могут быть охвачены NL=LVM=10 последовательно передаваемых элементов сигнала, а в канале ПГ при VM = 36 КБОД это число достигает величины NL=150, что связано с наличием в канале узкополосного режекторного фильтра. Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) - обобщенное релеевское распределение вероятностей.В данном диссертационном исследовании проверена возможность применения инвариантных методов передачи через канал с гладкими замираниями. Рассмотрен принцип передачи информации по каналу с постоянными параметрами с использованием инварианта этого канала. Показана возможность применения этого инварианта и в линейном канале с гладкими замираниями.
Введение
Инвариантные системы передачи данных (ИСПД) представляют собой новый класс систем связи, находящейся на стадии разработки и исследования их потенциальных возможностей. Свойство инварианта канала сохранять свое значение независимо от конкретных свойств используемого канала, позволяет обойтись без сложных систем адаптивной коррекции характеристик канала. Принципы передачи информации с помощью инвариантов канала разработаны сравнительно недавно и сейчас находятся в состоянии исследования их потенциальных возможностей. Представляет интерес определение возможностей использования инварианов линейного канала для передачи сообщений через канал со случайными параметрами, в частности, через канал с гладкими замираниями. Решение этой задачи и посвящено данное исследование.
Конечной задачей является оценка помехоустойчивости инвариантной системы передачи по каналу с гладкими замираниями в условиях воздействия белого шума. Эта задача ввиду больших математических трудностей будет решаться методом статистического моделирования. Подлежат решению также и вопросы практической реализации инвариантной системы передачи, в частности, разработка алгоритмов работы, структурных схем передатчика и приемника.
1. Математические модели канала связи
Линия связи объединяет физическую среду, в которой распространяется сигнал, и аппаратуру, используемую для его фильтраци и ретрансляции. Примерами могут служить проводные и спутниковые, радио- и гидроакустические линии связи. НК может рассматриваться как некоторая математическая модель реальной линии связи. Как и всякая модель, НК дает ее приближенное описание. Модель отражает наиболее существенные особенности физических процессов, которые имеют место в реальной линии и приводят к искажениям передаваемых по ней сигналов.
В результате искажений элементы множества Y выходных сигналов отличаются от соответствующих элементов множества X сигналов на входе. Искажения могут быть как детерминированными (однако совсем необязательно известными нам точно), так и случайными. Примерами искажений первого типа являются линейные искажения в линиях с неидеальными частотными характеристиками, нелинейные искажения, обусловленные наличием нелинейных элементов в каналообразующей аппаратуре, а также уход частоты, вызванный расхождением частот в генераторах передающего и приемного устройств. Ко второй группе относятся искажения, вызванные влиянием как аддитивных (флуктуационных, импульсных, гармонических, переходных), так и мультипликативных помех. Примерами последних служат замирания в коротковолновых радиолиниях, допплеровские сдвиги частоты в спутниковых линиях, кратковременные прерывания сигнала, а также медленные я скачкообразные изменения уровня, фазы и частоты сигнала в проводных линиях связи. С учетом ограничений на допустимые значения средней и пиковой мощностей входных сигналов большинство реальных линий можно описать с помощью модели, показанной на Рисунок1. Используя для описания линейной системы импульсную переходную функцию (ИПФ) h(t,?)x, сигнал на выходе канала y(t) ,являющийся откликом на входной сигнал x(t), запишем в виде: , (1) где n(t) определяется совокупностью аддитивных помех.
Рисунок 1 - Модель линии связи
Если моделирование линейной системы осуществляется с помощью дифференциального уравнения, то выходной сигнал y(t) можно представить как результат решения уравнений состояния (1.1), которые в данном случае принимают вид x) t?0 где U(t)- вектор состояний канала, F(t) и G(t) - матрицы состояний, элементы которых определяются по коэффициентам дифференциального уравнения, C(t) - матрица наблюдения, В уравнениях (1) начальные условия приняты нулевыми. Канал, моделируемый с помощью (1), называется линейным стохастическим каналом (ЛСК) и охватывает широкий класс реальных каналов. В общем случае параметрическая передаточная функция (ППФ) K(t,jf) представляет случайную функцию времени t и частоты f. Полное описание канала требует задания вероятностных характеристик как случайной функции K(t,jf) так и комплекса аддитивных помех n(t) .В качестве примера рассмотрим модель линейного ква- зидетерминированного канала с медленно меняющимися параметрами и аддитивным гауссовским шумом, являющуюся частным случаем модели ДСК, и дадим обоснование условий ее применимости для x)Соотношение (1) есть не то иное, как записанное в матричной форме линейное дифференциальное уравнение.
Описания проводных и некоторых других линий связи. Именно на эту модель мы будем ориентироваться при синтезе высокоскоростных модемов.
Модель линии проводной связи.
Анализ характеристик реальных линий проводной линии и исследование результатов статистических испытаний различных модемов, предназначенных для передачи по ним дискретных сигналов, позволяют сделать следующие выводы.
В линии связи всегда присутствуют флуктуационные шумы. Импульсные помехи имеют тенденцию группироваться и приводят к появлению пакетов ошибок, охватывающих иногда сотни и даже тысячи символов. Модем практически бессилен бороться с пакетами ошибок. Эту задачу можно решить выбором соответствующего кода. Гармонические и переходные помехи по сравнению с двумя первыми классами аддитивных помех оказывают меньшее влияние на помехоустойчивость. Используя в модуляторе широкополосные сигналы, это влияние можно еще больше ослабить. На основании изложенного в модель НК при высокоскоростной передаче в качестве аддитивной помехи допустимо включить лишь флуктуационный шум. Во первых, он принципиально неустраним, а во-вторых - оказывает наибольшее влияние на помехоустойчивость на тех временных интервалах, где отсутствуют импульсные помехи. Импульсные помехи следует учесть при выборе модели ДК.
Результаты измерений показывают, что имеют место медленные изменения уровня, частоты и фазы сигнала в некоммутируемых каналах, а также изменения передаточной функции при переходе с одного канала на другой в линиях с коммутируемыми каналами. В этой связи можно считать известными только среднее значение и допустимые пределы изменения передаточной Функции канала K(t,jf). С течением времени она медленно меняется. На интервалах времени, меньших, чем интервалы корреляции временных флуктуаций, ППФ можно рассматривать как детерминированную (точнее квазидетерминированную) функцию частоты Kt(jf), выбираемую из ограниченного множества таких функций. Вероятность появления скачков уровня, частоты и фазы относительно невелика. На этапе проектирования эти помехи можно исключить из модели, а затем учесть их влияние при анализе помехоустойчивости. Сдвиги частоты, достигающие нескольких герц, относительно просто устраняются с демодулятора с помощью устройства синхронизации. Во время кратковременных прерываний канала сигнал на демодулятор не поступает. Только правильный выбор кода, иногда в сочетании с использованием канала обратной связи, позволяет осуществлять достоверную передачу. Поэтому в НК мы не будем учитывать кратковременных прерываний линии связи, но этот вопрос обязательно должен обсуждаться при определении модели ДК. Следовательно, изучаемая ниже модель НК может быть представлена в виде: t?0 (2)
, здесь n(t) - гауссовский шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мошности N(f), которую мы будем предполагать известной, a ht(?)_ импульсная переходная функия канала, имеющего амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) K(f)=|Kt(jf)| и фазочастотную характеристику (ФЧХ) ?(f)=ARGKT(jf). Иногда вместо АЧХ и ФЧХ будут рассматриваться затухания a(f)=-LGK(f) и групповое время замедления (ГВЗ) ?(f)=(-1/2?)df(f)/df. Подстрочный индекс " t “ указывает, что соответствующие функции медленно меняются со временем. Когда фактор изменений не принимается во внимание, индекс будем опускать. В примерах 1 и 2 приводятся характеристики a(f), ?(f) и h(?) для двух типов линий проводной характеристики стандартного канала тональной частоты (ТЧ) и широкополосного канала первичной группы (ПГ).
Пример 1. Стандартный канал тональной частоты.
Характеристики отклонения остаточного затухания от его нормального значения на частоте 800Гц и отклонения ГВЗ от его значения, измеренного на частоте 1900Гц, этого канала при одном переприеме, покаэаны на Рисунок На Рисунок3 приведена его импульсная переходная функция, нормированная к максимальному значению h(ta) (значения аргумента нормированы по отношении к периоду) модуляции Т=i/VM=1/2400с.
Представление о разбросе характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах можно получить из Рисунок4. Нормы, которыми должны удовлетворять частотные характеристики каналов ТЧ КАСС, даются в таблицах 1 и 2.
Рисунок 2 - Частотные характеристики канала ТЧ при одном переприеме
Пример широкополосный канал первичной группы
Характерной особенностью канала является наличие узкополосного режекторного фильтра на частоте 84,14 КГЦ. На Рисунок 5 и 6построены соответственно частотные характеристики и импульсная переходная функция канала ПГ. Из Рисунок 5 видно, что фильтр значительно увеличивает длительность отклика.
Данные, в которых отражены количественные характеристики моделей каналов, описанных в примерах 1 и 2 сведены в таблицу 3.
Рисунок 3 - Импульсная переходная функция канала ТЧ
Рисунок 4 - Разброс характеристик ГВЗ в коммутируемых каналах ТЧ
Рисунок 5 - Частотные характеристики канала ПГ
Рисунок 6 - Импульсная переходная функция канала ПГ
Отклонение ГБЗ от его значения на частоте 1900 Гц,??, мс 2,0 1,2 0,9 0,55 0,35 0,15 0,05 0,05 0,15 0,35 0,65 1,1 1,6
Таблица 3
Вид канала Полоса частот (номинальная) Полоса частот (рабочая) чая) Средняя мощность (допустимая) стимая) Пиковая Мощность (допустимая) стимая) Отношение сигнал/шум Неравномерность ГВЗ(допустим.) Неравномерность АЧХ (допустим.) Память канала Интервал корреляции ИПФ
?fн,КГЦ ?fр.КГЦ Рх, МКВТ Рхмах, МКВТ Рх/Рн, дб ??,мс ?а,д6 L,mc Т. с
Из приведенных примеров и анализа норм на каналы КАСС следует, что модели каналов ТЧ и ПГ можно рассматривать в виде линейных четырехполюсников с медленно меняющимися параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом на выходе. При этом накладываются ограничения на допустимые значения пиковой и средней мощностей используемых сигналов.
Рассмотрение частотных характеристик каналов ТЧ и ПГ, представленных на Рисунок2 и 5, показывает, что как АЧХ, так и ФЧХ реальных каналов связи существенно отличаются от характеристик идеального канала, у которого a(f)=a=const и ?(f)=?=const Характеристики затухания и ГВЗ проводных каналов, во-первых, имеют резкие всплески вблизи границ полосы пропускания канала, во-вторых, неравномерны в пределах самой полосы. Это приводит к отличию и импульсных переходных функций реальных каналов, как видно из Рисунок3 и 6, от ИПФ "идеального" канала hид(?)=аб(?). Отклик реального канала на б-импульс может иметь значительную длительность, которая определяет память канала. "Идеальный" канал не искажает одиночного сигнала, подаваемого на его вход и y(t)=ax(t-?). В реальном канале форма выходного сигнала отличается от формы сигнала на входе .В частности, особо следует отметить увеличение длительности выходного сигнала. по этой причине, как показано на Рисунок 7, импульсы, которые при передаче не перекрывались, на выходе канала перекрываются. Это явление, называемое межсимвольной интерференцией , приводит к существенным особенностям при построении модемов.
Каналы связи с ограниченной полосой.
Модели низкочастотных и полосовых каналов.
В этом разделе вводятся такие важные для непрерывных каналов понятия, как ширина полосы и величина памяти, рассматривается эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов и изучаются дискретные модели каналов о ограниченной полосой.
Ширина полосы канала.
Практически можно считать, что вое используемые каналы имеют ограниченную ширину полосы пропускаемых частот, если под шириной полосы понимать, например, частотную область, на которую приходится II/I2 спектральной энергии сигнала, амплитудно-частотный спектр которого совпадает с АЧХ канала.
Подобное определение ширины полосы частот может показаться несколько искусственным. Однако любая имеющая смысл оценка ширины полосы частот, занимаемой сигналом конечной длительности, будет отличаться от ширины F полосы частот, в которой сосредоточено не менее 11/12 энергии сигнала, постоянным множителем). В частности, удобной сценкой для ширины полосы канала является центральный момент инерции квадрата АЧХ канала.
Важным следствием "ограниченности полосы" канала является то, что число ортогональных сигналов N на выходе канала ограничено и не может расти быстрее, чем линейно с ростом промежутка времени Т, определяющего длительность сигнала, независимо от того, как определяется “ширина полосы". Этот факт следует из теоремы Ландау-Поллака, которую мы приведем без доказательства.
Теорема о числе намерений в канала с ограниченной полосой.
Пусть {?j(t)} - некоторая совокупность ортогональных сигналов длительности Т и "ширины полосы" F. Точнее говоря, потребуем, чтобы каждый сигнал ?j(t): тождественно равнялся нулю вне некоторого интервала времени длительности Т ; вне интервала частот -F<f<F имел не более I/I2 своей энергии. Тогда число различных ортогональных сигналов в совокупности {?j(t)} при больших FT не превышает N<2,4FT. Если в полосе [~F,F] сконцентрирована энергия всех линейных комбинаций функций{?j(t)}, то N<2FT 1.
В соответствии о приведенной теоремой можно записать: N = DT, (3) причем D -число измерений в секунду с увеличением F растет линейно, а от Т зависит слабо. При FT>>1, D=2F.
Таким образов, если передатчик последовательно посылает в канал с полосой F неперекрывающиеся по времени (ортогональные) импульсы и скорость манипуляции VM >2F, то на выходе канала эти импульсы перестают быть взаимно ортогональными на любом интервале Т. Наличие межсимвольной интерференции исключает строгую ортогональность уже при VM <2F. В результате практически достижимое значение D уменьшается.
Память канала
Временной промежуток, в течение которого наблюдается влияние данного импульса на последующие (Рисунок7) то есть область интенсивной межсимвольной интерференции определяется памятью канала. Под памятью канала понимается длительность реакции канала на единичный импульс ( 6 - функцию). Длительность реакции может быть определена различными способами. Поскольку реакция может длитьоя бесконечно долго, то имеет смысл ввести в рассмотрение некоторую среднюю длительность реакции. В частности, это может быть интервал времени, в пределах которого сосредоточена значительная часть анергии отклика, например, 90%. Вопрос о выборе вида "среднего" должен решаться в соответствии с той задачей, где в дальнейшем будем использовать значение вычисляемой памяти канала.
Рисунок 7
Примем для оценки длительности реакции величину, пропорциональную радиусу инерции квадрата ИПФ канала а .
(4)
В таблице 3 приведены численные значения для оценок сверху памяти каналов ТЧ и ПГ, полученные на основании использования соотношения (5) с учетом допустимых норм на неравномерности частотных характеристик затухания и ГВЗ в соответствии с (3). Так, при скорости манипуляции VM = 2400 Бод в канале ТЧ при одном переприеме мвхсимвольной интерференции могут быть охвачены NL=LVM=10 последовательно передаваемых элементов сигнала, а в канале ПГ при VM = 36 КБОД это число достигает величины NL=150, что связано с наличием в канале узкополосного режекторного фильтра.
4. Эквивалентные низкочастотные модели полосовых каналов.
До сих пор мы не разделяли каналы с ограниченной полосой на низкочастотные и полосовые. Как правило, в реальных каналах энергия сигнала концентрируется в области частот, прилегающих к некоторой средней частоте FCP (Рисунок8), т.е* такие каналы являются полосовыми . Если fcp>F , то спектральные компоненты К(f fcp) и K(f-fcp) практически не перекрываются. ИПФ такого канала может быть представлена в виде: , где черев H(t) обозначена комплексная огибающая ИПФ, равная
Вместо изучения прохождения полосового сигнала через полосовой канал удобно. изучать прохождение комплексной огибающей этого сигнала через эквивалентный низкочастотный комплексный канал.
Показана соответствующая модель канала, причем через X(t)=X(t)efвх(t) обозначена комплексная огибающая входного сигнала: x(t)=REX(t)f(2?fсрt fx(t)), через N(t) - комплексная огибающая шума, а через Y(t) - комплексная огибающая сигнала на выходе канала. Частотные характеристики эквивалентного канала приведены на Рисунок10. Они получаются путем смещения частотных характеристик полосового канала по оси частот влево на величину fcp и последующим увеличением в два раза масштаба по оси ординат кривой АЧХ. Комплексный канал можно рассматривать как два параллельных канала с импульсными реакциями: ,
Рисунок 8 - Частотные характеристики полосового канала
Рисунок 9 - Модель эквивалентного низкочастотного комплексного канала
Рисунок 10 - Частотные характеристики эквивалентного низкочастотного канала
Рисунок 11 - Схема выделения синфазной и квадратурной компонентов ИПФ канал
Последние могут быть выделены на импульсной реакции полосового канала h(t) с помощью схемы, представленной на Рисунок 11, если в качестве низкочастотных фильтров использовать фильтры приближающиеся к идеальным ФНЧ с полосой F . Эта же схема позволяет выделить синфазную и квадратурную компоненты полосового сигнала X(t) .
Если выражение для импульсной реакции полосового канала записать в форме
- , то непосредственной проверкой легко убедиться, что модель полосового канала может быть построена с помощью использования низкочастотных фильтров так, как показано на Рисунок1
В этой модели применяются демодуляторы, включающие перемножителаи на cos2?fсрt и sin2?fсрt, низкочастотные фильтры с ИПФ Hc(t) и Ht(t) и модуляторы, на которые в качестве несущнх подаются колебания cos2?fсрt и sin2?fсрt. При выполнении условий четной симметрии АЧХ и нечетной симметрии ФЧХ полосового канала мгновенная фаза ?(t)=Q и мы имеем действительный эквивалентный канал у которого H(t)=H(t) .
Из приведенных рассуждений следует, что как изучение, так и моделирование эквивалентного низкочастотного комплексного канала. Этим следствием мы будем непосредственно пользоваться в дальнейшем. Хотя отдельные схемы решения получаемые с помощью полосовых систем, могут оказаться более простыми с реализационной точки зрения, в аналитических исследованиях удобнее оперировать с эквивалентным каналом.
Комплексная огибающая Z(t) сигнала на выходе полосового фильтра выражается с помощью операции свертки через комплексные огибающие входного сигнала и импульсной реакции фильтра и имеет вид: Z(t)=(1/2)[X(t)H(t)], а спектр комплексной огибающей определяется соотношением: Sz(jf) = (1/2)(Sx(jf)Кэ(jf)).
Тогда сигнал на выходе полосового фильтра можно записать как: Z(t) = REZ(t)ej2?fсрt
Рисунок 12
Комплексный низкочастотный фильтр можно легко синтезировать при помощи фильтров с действительными параметрами. Если произвести простые операции, то придем к структурной схеме, изображенной на Рисунок 13.
В реальных условиях некоторые параметры приходящих сигналов не известны при приеме и, в лучшем случае, известны только распределения вероятностей этих параметров. Иногда эти известные параметры могут быть определены с той или иной вероятностью путем анализа принимаемого сигнала и знание их может быть использовано при приеме последующих элементов сигнала. Часто это бывает невозможным, так как неизвестные параметры не остаются постоянными в процессе передачи, а довольно быстро изменяются, и знание предыдущих значений этих параметров практически бесполезно для приема последующей части сигнала. Даже в тех случаях, когда неизвестные параметры сигнала изменяются очень медленно, определить их путем анализа приходящего сигнала не всегда удается. Увеличение верности приема, достигаемое учетом этих параметров, не всегда окупает усложнение приемного устройства, необходимого для осуществления данного анализа. Во многих случаях более выгодно получить такое же повышение верности принимаемого сигнала путем увеличения мощности передаваемого сигнала.
Финк Л.М. в своей работе «Теория передачи дискретных сообщений» рассматривал случай, когда неизвестным параметром является начальная фаза гармонических составляющих сигнала. Неопределенность фазы может быть вызвана разными причинами. Достаточно часто в современной аппаратуре связи эта неопределенность вызывается условиями формирования сигнала в передающем устройстве. При этом нередко каждый элемент сигнала передается с совершенно произвольной начальной фазой.
Другой причиной неопределенности фазы приходящего сигнала являются колебания времени распространения сигнала в канале. Здесь Финк Л.М. рассматривает случай, когда меняется в настолько малых пределах , что изменениями огибающей сигнала за время можно полностью пренебречь. В это же время фаза высокочастотного заполнения приходящего сигнала меняется в столь значительных пределах, что все значения сдвига фазы в пределах от до можно считать равновероятными. Для этого необходимо выполнять условие: , где - средняя частота спектра сигнала;
- условная полоса частот, занимаемая сигналом.
Очевидно, что условие может быть выполнено лишь для относительно узкополосных сигналов, у которых , но именно такие сигналы обычно используются для радиосвязи и для дальней проводной связи.
Финк Л.М. показывает, что при условии колебания времени распространения могут быть сведены к колебаниям фазы. Пусть передается сигнал
, где
; .
Принимаемый сигнал в сумме с помехой равен где - постоянный коэффициент передачи; - среднее значение времени распространения; - аддитивная помеха;
.
Из условия при следует, что различные значения лежат в пределах от до и разность между ними не превышает . Это позволяет считать значения для всех приблизительно одинаковыми и равными .
Причинами колебаний времени распространения могут быть изменения среды, в которой распространяются сигналы (например, изменения высоты отражающего слоя при ионосферной связи, изменения температуры кабеля и усилителей в проводной связи и т. д.), а также изменения взаимного расположения передающего и приемного устройств.
Условия приема сигналов зависят в значительной степени от того, с какой скоростью происходят флюктуации фазы.
Можно различать следующие случаи: 1) очень быстрые флюктуации, когда фаза сигнала существенно изменяется на протяжении одного элемента сигнала;
2) быстрые флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов сигнала можно считать некоррелированными, но в пределах одного элемента фаза сигнала заметно не изменяется (к этому случаю обычно относятся те флюктуации фазы, которые вызваны условиями формирования сигнала в передающем устройстве);
3) медленные флюктуации, когда начальные фазы соседних элементов почти одинаковы, однако на протяжении нескольких элементов фаза меняется в значительных пределах;
4) очень медленные флюктуации, когда фаза сигнала мало меняется на протяжении значительного числа элементов сигнала.
Такое разделение условно и существуют промежуточные случаи, но оно полезно, как некоторая идеализация, облегчающая теоретический анализ.
Первый случай обычно сопровождается быстрыми флюктуациями коэффициента передачи (замираниями сигнала). Для второго случая характерно полное отсутствие сведений о начальной фазе принимаемого элемента сигнала. Это не препятствует приему содержащейся в элементе информации, если только она не заложена в самом значении начальной фазы. Различение сигнала при полном отсутствии сведений о начальной фазе каждого элемента можно называть абсолютно некогерентным приемом.
Третий случай занимает промежуточное положение между вторым и четвертым. Как и в четвертом случае, здесь возможен когерентный прием, но для оценки начальной фазы ожидаемого элемента сигнала может использоваться лишь небольшое число предыдущих элементов, что приводит к значительной погрешности и увеличению вероятности ошибок. Четвертый случай, при очень медленных флюктуациях фазы можно путем анализа предыдущих элементов сигнала с достаточной точностью определить ожидаемые фазовые соотношения в последующих элементах и осуществить когерентный прием.
Как в третьем, так и в четвертом случаях можно применять абсолютно некогерентный прием, отказавшись от использования каких-либо сведений о начальной фазе ожидаемого элемента сигнала. Однако здесь используется и относительно некогерентный прием, при котором неизвестной является начальная фаза некоторой последовательности элементов, но возможные фазовые соотношения между соседними элементами сигнала известны.
Методы приема сообщений в каналах со случайными параметрами.
В практике связи оптимальные схемы некогерентного приема начали применяться лишь в последние годы. В настоящее время широко распространены различные схемы приема, отличающиеся от оптимальных, преимуществом которых является в одних случаях простота, а в других случаях - менее жесткие требования к стабильности частоты. Большая часть таких схем предназначена для наиболее широко распространенной двоичной системы ЧТ.
Узкополосный прием по огибающей.
Схема узкополосного приема отличается от оптимальной схемы с согласованными фильтрами тем, что вместо согласованных с сигналом фильтров применены несогласованные «разделительные» фильтры, имеющие относительно узкие полосы пропускания. Так, для двоичной системы ЧТ обычно используются фильтры, имеющие импульсную реакцию:
где - огибающая импульсной реакции, обычно одинаковая для обоих фильтров; и - некоторые детерминированные сдвиги фаз; и - резонансные частоты фильтров, совпадающие (в принципе) с частотой сигналов и .
В зависимости от вида функции схема обеспечивает различную помехоустойчивость. Если:
то такие фильтры, очевидно, окажутся согласованными с сигналом и схема совпадет с оптимальной схемой. Но такие фильтры трудно осуществить. Поэтому применяют более простые фильтры, например фильтр одиночного колебательного контура, для которого:
либо полосовые фильтры, приближающиеся к идеальному П-образному (физически не реализуемому) фильтру, для которого:
Здесь - эффективная (или «шумовая») полоса пропускания фильтра, определяемая равенством:
где - передаточная функция фильтра. Для П-образного фильтра совпадает с полосой пропускания в обычном смысле.
При подаче сигнала на фильтр с резонансной частотой амплитуда колебания на его выходе постепенно возрастает. В случае согласованного фильтра амплитуда возрастает, как мы видели, по линейному закону.
Для одиночного контура амплитуда изменяется по закону а для идеального П-образного фильтра - по закону
Шум же воздействует на фильтры все время, и поэтому его значение на выходе фильтра можно найти, исходя из представлений об установившемся режиме. Поскольку рассматриваемые фильтры линейны, шум на выходе каждого из них сохраняет нормальное распределение мгновенных значений и имеет мощность, равную:
Таким образом, в момент отсчета на выходе фильтра присутствует квазигармоническое колебание сигнала с амплитудой, зависящей от вида фильтра, от амплитуды на его входе и от , и шум с нормальным распределением вероятности и с интенсивностью, зависящей от . Огибающая суммарного напряжения, как известно, имеет обобщенное релеевское распределение вероятности так же, как и в случае согласованного фильтра. Однако на выходе согласованного фильтра отношение мощности сигнала к мощности помехи в момент отсчета равно:
а при неоптимальных фильтрах оно зависит от соотношения между эффективной полосой пропускания и длительностью сигнала . Изменяя величиной , можно найти такое ее значение, при котором отношение мощности сигнала к мощности шума в момент отсчета будет максимальным.
При приеме одиночного импульса эта полоса пропускания для одиночного резонансного контура равна а для П-образного фильтра . При таком выборе эффективной полосы пропускания фильтра максимальное значение равно: для резонансного контура, для П-образного фильтра.
Если бы напряжение на фильтре, не настроенном на частоту принимаемого сигнала, определялось только флюктуационной помехой, то принятие решения в такой схеме сводилось бы к сравнению значений двух огибающих в момент отсчета, из которых одна (в фильтре без сигнала) имеет релеевское распределение, а вторая (в фильтре с сигналом) - обобщенное релеевское распределение вероятностей. Вероятность ошибок при этом можно вычислить по формуле описанной в «теории передачи дискретных сообщений» Финк Л.В. пункт 4.4:
Однако такой вывод не обоснован. Необходимо учесть, во-первых, что при несогласованных фильтрах принимаемый сигнал в момент отсчета создает напряжение не только в том фильтре, который настроен на его частоту, но и в другом. Во-вторых, в момент отсчета на выходах контуров сохраняются остаточные напряжения переходных процессов, созданных предыдущими элементами сигнала. Этих остаточных напряжений нет в случаесогласованных фильтров, у которых импульсная реакция отлична от нуля только на протяжении интервала времени длительностью . Оба эти фактора могут привести к существенному повышению вероятности ошибок аналогично тому, как в оптимальных схемах вероятность ошибок увеличивается при частотной неточности, которая также вызывает появление дополнительного напряжения в цепи, где сигнал не должен присутствовать. Для того, чтобы это увеличение вероятности ошибок было незначительным, необходимо обеспечить такие условия, при которых указанные дополнительные напряжения были бы ниже уровня шума.
Для того чтобы бороться с первым из указанных явлений, нужно выбирать достаточно большую разность частот сигналов . Поэтому в системах связи с применением узкополосного приема по огибающей величина «сдвига частоты» всегда существенно больше, чем . Это значит, что при узкополосном приеме имеющаяся полоса частот используется хуже, чем это возможно при оптимальных методах приема.
Второе явление - наличие остаточных напряжений («хвостов») от предыдущих элементов сигнала - вынуждает несколько расширять эффективную полосу пропускания фильтров сверх тех значений, которые соответствуют максимальному отношению сигнала к помехе в момент отсчета. Расширение полосы пропускания позволяет ускорить переходные процессы так, чтобы к моменту отсчета колебания, вызванные предыдущими элементами сигнала, в достаточной степени затухли. Однако расширение полосы пропускания вызывает увеличение мощности помехи, прошедшей через фильтр.
Так, например, в случае одиночного колебательного контура с эффективной полосой пропускания остаточная амплитуда напряжения от предыдущего элемента равна:
Это напряжение складывается с шумом таким же образом, как и напряжение, создаваемое сигналом в несогласованном с ним фильтре, в случае нарушения ортогональности. Поэтому вероятность ошибки можно здесь приближенно определить по формулам для неортогональных сигналов, полагая:
При допустимой вероятности ошибок меньше такое значение эквивалентно повышению мощности помехи примерно вдвое. Если расширить полосу пропускания фильтра в 2 раза, то мощность помехи действительно возрастает вдвое, но отношение снизится до 0,07 и практически такое расширение полосы не будет влиять на помехоустойчивость.
Очевидно, оптимальное значение полосы пропускания контура, обеспечивающее в данной схеме минимальную вероятность ошибок, лежит между этими двумя пределами. Точный расчет, подтвержденный экспериментом, дает оптимальное (с учетом остаточных колебаний) значение полосы пропускания для одиночного контура для П-образного фильтра - . В обоих случаях эквивалентное значение отношения мощности сигнала к мощности помехи и вероятность ошибки равна:
Следовательно, узкополосный прием по огибающей сопряжен с проигрышем по мощности примерно в 2 раза по сравнению с оптимальными методами приема. Узкополосный прием по мгновенной частоте
Другая широко распространенная схема приема двоичных сигналов ЧТ состоит из узкополосного фильтра и частотного детектора (Рисунок 14). Применяют различные схемы частотного детектора, но все они содержат амплитудный ограничитель и поэтому являются нелинейными. Для анализа будем полагать частотный детектор идеальным, т. е. дающим на выходе напряжение, являющееся монотонной функцией от мгновенной частоты поданного на его вход сигнала.
Рисунок 14 - Прием сигналов ЧТ по мгновенной частоте
Его регулируют так, что нулевое напряжение на выходе соответствует среднему арифметическому от частот сигналов и . Если на вход частотного детектора подать сигналы без помех, то один из них (для определенности ) вызовет положительное, а другой - отрицательное напряжение на выходе. Решение принимается на основании знака напряжения на выходе частотного детектора в момент отсчета. Аддитивная помеха влияет на мгновенную частоту и может вызвать ошибку. Очевидно, вероятность ошибки равна где - плотность распределения вероятностей мгновенной частоты при передаче сигнала . Второе равенство имеет место, если характеристика фильтра симметрична относительно .
Плотность вероятности , очевидно, зависит от отношения мощностей сигнала и помехи на выходе фильтра, от характеристики фильтра и от девиации сигнала
Для симметричного фильтра вероятность ошибки выражается сравнительно простой формулой:
Здесь - средний квадрат частоты спектра шума [6] на выходе фильтра, определяемый как где - энергетический спектр шума, совпадающий в данном случае с квадратом модуля передаточной функции фильтра. Поскольку рассматривается симметричный (относительно ) фильтр, величину можно назвать средней квадратичной полосой пропускания фильтра.
Результаты получены в предположении, что сигнал при прохождении через фильтр не искажается. Следовательно, формулой (29) можно пользоваться без особых оговорок, когда полоса пропускания фильтра достаточно велика по сравнению с и с . Если величина близка к половине полосы пропускания (а тем более, если она больше половины эффективной полосы пропускания), то частоты сигналов и попадут на скаты частотной характеристики фильтра и будут ослаблены даже в установившемся режиме. Это вызовет необходимость внести поправку в величину и, вообще говоря, приведет к увеличению вероятности ошибок. Если же полоса пропускания фильтра не велика по сравнению с , то амплитуда и мгновенная частоты сигнала не будут успевать устанавливаться, что вызовет уменьшение как , так и . Задача в этом случае усложняется тем, что и будут зависеть от того, какие элементы сигнала предшествовали рассматриваемому.
Во всех реальных схемах применяют такие фильтры, в которых к моменту отсчета успевает установиться стационарный режим, а сигнал практически не ослабляется.
Формула приобретает исключительно простой вид, если . Учитывая, что , а в этом случае является оптимальным значением девиации при приеме ЧТ по мгновенной частоте. Для случая П-образного фильтра, когда это подтверждается, по крайней мере для больших .
Следует учесть, что эффективная полоса пропускания фильтра в схеме с частотным детектором, пропускающего сигналы и , должна быть по крайней мере вдвое больше эффективной полосы пропускания разделительного фильтра в схеме узкополосного приема по огибающей. Это требование вытекает и из сравнения процессов установления амплитуды и мгновенной частоты . Поэтому при одной и той же спектральной плотности шума на входе фильтра величина в схеме приема по мгновенной частоте будет примерно вдвое меньше, чем в схеме приема по огибающей. Следовательно, вероятности ошибок в обеих этих схемах будут приблизительно одинаковыми.
Широкополосный прием с интегрированием после детектора.
Рассмотренные выше методы узкополосного приема проще, чем оптимальны
Вывод
В данном диссертационном исследовании проверена возможность применения инвариантных методов передачи через канал с гладкими замираниями. С этой целью описаны модели каналов с постоянными и переменными параметрами. Рассмотрен принцип передачи информации по каналу с постоянными параметрами с использованием инварианта этого канала. В виде отношений длин векторов сигналов совпадающих по направлению.
Показана возможность применения этого инварианта и в линейном канале с гладкими замираниями. Для этого нужно использовать два смежных информационных сигнала. Один из которых будет выполнять функции опорного сигнала, а другой информационного. Разработаны структурные схемы передатчика и приемника системы связи с инвариантным перестановочным методом модуляции для линейного канала с гладкими замираниями. Методом статистического моделирования проведены исследования помехоустойчивости перестановочного метода с другим известным методом - двухзначной инвариантной амплитудной модуляцией. Как показал эксперимент, оба метода в диапазоне рабочих отношений сигнал/помеха (15-30ДБ) имеет практически одинаковую устойчивость к белому шуму. Однако, метод ПИАМ проще в реализации, чем ДИАМ, так как не требует подбора пар коэффициентов для передачи информационного коэффициента.В связи с этим он является более перспективным, чем метод с двухзначной инвариантной амплитудной модуляцией.
Список литературы
1. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Изд-во «Советское радио» стр. 728.
2. Морозов Е.В. Двузначная инвариантная амплитудная модуляция и анализ ее помехоустойчивости //Научно технические ведомости СПБ ГПУ, 2012, С.-11.
3. Лебедянцев В.В., Морозов Е.В., Бедная М.В. Оценка помехоустойчивости двух методов инвариантной передачи по каналу с гладкими замираниями //Современные проблемы телекоммуникаций. -Новосибирск: Издательство СИБГУТИ, 2013. С-4.
4. Лебедянцев В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи. Диссертация доктора технических наук//В.В. Лебедянцев. -Новосибирск: Издательство СИБГУТИ, 1995. -360с.
5. Качан Д.С. О приближенном вычислении помехоустойчивости инвариантной системы связи / Д.С. Качан // Информатика и проблемы телекоммуникации: Российская науч.-тех. конф. Матер, конф. -Новосибирск, 2010. -133 с.
6. Лебедянцев, В.В. Анализ помехоустойчивости инвариантной системы связи при разных методах вычисления оценок информационных элементов / В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов// Научно-технические ведомости СПБГПУ - 2011. -№ 3 (126). -С. 7-11.
7. Лебедянцев В.В., Морозов Е.В., Бедная М.В. Два метода инвариантной передачи сообщений по каналам связи с гладкими замираниями // Информатика и проблемы телекоммуникации: Российская науч.-тех. конф. Материалы конференции. - Новосибирск, 201с.