Логистические системы и методологический аппарат логистики. Закупочная, производственная, информационная и транспортная логистика. Логистика запасов и складирования. Логистика транспортного сервиса. Построение транспортных логистических цепей и систем.
Аннотация к работе
Лекция №1 Введение в логистикуЛогистика в этих условиях рассматривается как развивающаяся сфера экономики и новое научное направление. Согласно греческой интерпретации термин "логистика" включает два понятия: log (мышление) и logistikas (вычисление, логика мышления). Он определил логистику как «практическое искусство движения войсками», причем он утверждал, что логистика содержит не только перевозки, но и широкий круг вопросов, включающих планирование, управление и снабжение, определение мест дислокации войск, а также строительство мостов, дорог и т.д. Тогда специалисты обратились к логистике как одной из эффективных форм интеграции снабжения, производства, транспорта, а также распределения и рынка с широким привлечением современных технологий и технических средств. Связи между элементами внутри системы должны быть более мощными, чем связи отдельных элементов с внешней средой, т.к. в противном случае система не сможет существовать.Основой организации работ является договор соглашение о взаимных обязательствах между участвующими в ней организациями и железной дорогой. Единый хозяйственный договор определяет многосторонние взаимоотношения в организации перевозок, устанавливает строгую ответственность сторон за выполнение условий перевозок. Заключая договор на работу по системе «Ритм», железная дорога дает гарантию высококачественного обслуживания промышленных предприятий, которые получают определенные преимущества в снабжении сырьем и топливом. Внедрение системы «Ритм» или других аналогичных прогрессивных способов доставки грузов за счет ритмичности снабжения, более совершенной организации производства, равномерности загрузки производственных мощностей предприятия и ускорения реализации продукции сбыта позволяет реализовать грузовладельцу эффект на рынке, удельную величину которого ВНИИЖТ рекомендует определять по формуле: , (11.1) где - суммарная текущая экономия за срок действия договорного тарифа ТД; Для увеличения своего участия в этой категории перевозок железнодорожный транспорт должен предложить операторам законченные транспортные технологии, которые по стоимости, времени доставки груза, качеству услуг и надежности обеспечивают высокую конкурентоспособность по сравнению с другими альтернативными видами транспорта.
План
План лекции:План лекции: Значение и классификация моделей логистики по уровням управления и методическим подходам
Модели, описывающие состояние объектов логистических систем, можно использовать для построения интегрированной системы управления и отдельных модулей. Такие модули вводят в действие в соответствующих производственных ситуациях. Управленческими модулями также можно воспользоваться при построении экспертных систем для лица, принимающего решение.
Дискретные модели строят с использованием: теории конечных автоматов;
теории массового обслуживания;
имитационного моделирования.
Практически во всех этих случаях для наглядного представления модели успешно применяют различные формы графов. Процессы, происходящие на ТСК, по характеру протекания их во времени являются дискретными. Поэтому для описания этих процессов хорошо приложим математический аппарат сетей Петри.
При описании состояния и анализа функционирования логистических систем могут оказаться полезными аналитические методы. С помощью дифференциальных уравнений успешно описываются динамические процессы, и тогда для анализа устойчивости логистической системы можно воспользоваться хорошо разработанными методами теории автоматического регулирования. Поскольку построение модели сводится к описанию обслуживания материальных потоков, то, для того чтобы воспользоваться дифференциальными уравнениями, необходимо принять допущение об их непрерывности во времени. Такое допущение вполне приемлемо при непрерывном характере основного производства предприятия.
Применение аппарата сетей Петри для моделирования задач логистики
Достоинство моделей, построенных на базе сетей Петри, состоит в том, что их топологическая структура сходна со схемой моделируемого технологического процесса. Графическая модель производственного объекта, построенная как интерпретация сетей Петри, в наглядной форме изображает переходы системы из одного состояния в другое. Заключительный этап моделирования состоит в анализе графа, изображающего сеть Петри, и в построении на основе этого анализа имитационной модели управляемого объекта. По своей структуре сети Петри напоминают автоматы Мили или Мура, но отличаются более высокой степенью наглядности. Кроме того, они описывают динамические особенности технологического процесса, в частности время запаздывания при переходе объекта из одного состояния в другое.
Аппаратом моделирования с помощью сетей Петри отображают согласованность работы производственных агрегатов и конфликтные ситуации, описывают параллельно протекающие процессы и логические взаимозависимости.
Формально сеть Петри представляется как набор характеристик вида: N(P, T, F, H, ?0), (12.1)
где P - конечное, непустое множество позиций, например, состояния мест, взятия и укладки грузовых единиц;
T - конечное, непустое множество переходов, событий, которые характеризуют возможность перехода;
F:PXT и H:TXP - функции входных и выходных инциденций, задающихся матрицами ¦pi, tj¦и¦tj,pi¦;
?0 - число маркеров. ?0 - P > (0,1, 2, …). (12.2)
Если на сети Петри изображаются движения транспортного робота с различными грузами, следующими по разным адресам, тогда каждому такому движению присваиваются цвета ?1, ?2, …, ?i. Однако, если такие движения выполняются по автономным маршрутам, тогда сеть Петри разделяется на несколько локальных одноцветных сетей.
Граф, изображающий сеть Петри, может состоять из нескольких контуров. Число контуров равно числу взаимодействующих процессов, а путь маркера в контуре соответствует использованию ресурса одним из участвующих технологических процессов. Число маркеров ?0 равно числу единиц ресурсов. Для исследования динамики технологических процессов изучают временные сети Петри, описывающие очереди и задержки у технологических агрегатов.
Каждая позиция на сети Петри взвешивается временем задержки, которое определяет продолжительность технологической операции. Технологическому циклу транспортного робота ставится в соответствие цикл Петри. Число позиций в каждом цикле соответствует числу состояний переходов данного элемента, причем в каждом цикле Петри имеется точно один маркер.
Важным этапом построения сети Петри является разработка графа достижимости, который строится на основании матриц F и T. Он описывает возможные варианты функционирования сетей Петри и, в частности, определяет условия безопасности движения нескольких транспортных единиц на одном и том же маршруте, идентифицирует возможные барьеры на трассе движения.
В графе достижимости имеются вершины с возможными маркировками. Маркировки ?0 > ?1, ?2,…, ?n соединяются направленной дугой, т.е.
Промоделируем рабочий цикл транспортного робота, выполняющего элементарную операцию перемещений грузовой единицы от накопителя 1Н, расположенного около вагона, к накопителю 2Н, который размещается у межстеллажного проезда. Обратный рейс транспортного робота от накопителя 2Н к накопителю 1Н выполняется в порожнем состоянии. На схеме Петри позиция p1 имитирует накопитель 1Н, позиция p3 - накопитель 2Н, позиции p2 и p4 - время движения груженого и порожнего транспортных роботов. Маркером является транспортный робот, перемещающий грузовые единицы с одной позиции на другую и возвращающийся обратно. Маркировка имеет два цвета ?1 и ?2, соответствующие движению груженого и порожнего транспортного робота. Символами t1 - t4 обозначены позиции перехода. Позиция t1 возбуждена и может работать, если на позиции p1 имеется маркер транспортного робота, а на накопителе 1Н - груженый поддон. Позиция t3 возбуждается, если на позиции p3 имеется порожний транспортный робот, который готов к обратному движению. Позиции t2 и t4 возбуждены, если в пути имеются соответственно груженые и порожние транспортные роботы.
При построении сетей Петри могут быть учтены дополнительные технологические ограничения, например, на каждом маршруте, скажем p1 - p2 и p3 - p1 должны находиться по условиям обеспечения безопасности не более двух транспортных роботов. Около накопителей могут быть предусмотрены позиции ожидания в ситуациях, когда накопитель 1Н не несет груженых поддонов, а на накопителе 2Н отсутствует свободное место. Зададим функции F0(p,t) и H0(t,p) матрицами F и H и начальные условия вектором ?0 = (1,0,1,0). Этот вектор означает, что в начальный момент моделирования на позициях p1 =1 и p3 =1 имеются соответственно груженые и порожние транспортные роботы, а на позициях p2=0 и p4=0 они отсутствуют.
Матрица F описывает движение маркера по позициям p1 - p4. Она моделирует рейс транспортного робота между накопителями. Матрица H описывает последовательность срабатывания переходов t1 - t4 при указанном движении маркера транспортного робота. Например, функция F0(p1,t1)=1 означает, что на позицию перехода t1 может поступить с позиции p1 груженый транспортный робот.
Функция H0(p1,t2) описывает ситуацию, которая характеризуется тем, что с позиции перехода t1 на позицию p2 движется груженый транспортный робот. На основании матриц F и H строится граф достижимости, который описывает возможные варианты функционирования сети Петри (рис. 12.1). Положительной особенностью данной модели является то, что она описывает один технологический цикл, поэтому вид дерева достижимости предельно прост, - оно имеет линейную форму.
Рис. 12.1
Начальная маркировка дерева достижимости ?0 = (1,0,1,0). Следующие маркировки определяются по формулам: (12.3)
В итоге весь процесс представляет цепь изменения состояний:
Таким образом, в итоге реализации цикла моделирования работы транспортного робота, система возвращается к начальному положению, которое характеризуется начальной маркировкой ?0 = (1,0,1,0).
Для учета динамичности системы каждой позиции сети ставится в соответствие время задержки маркера в данной позиции ?(p) - оно представляет собой время выполнения технологических операций. В данном случае это время снятия и захвата поддона, движения транспортного робота от одного накопителя к другому. Маркер, как технологический агрегат не может покинуть позицию p в течение временного интервала между моментом прибытия ?p и моментом ?p ?(p). Временной фактор учитывается при поступлении и анализе сети Петри, следующим дополнительным условием срабатывания перехода для каждого ?p: , (12.4) где ? - время, прошедшее от начала функционирования модели;
np - допустимая длина очереди.
Это условие означает, что маркер находится в позиции t не менее времени ?(p) и лишь тогда может покинуть ее. Если в позиции p допускается очередь, то неравенство проверяется для первой ячейки возникновения очереди.
Пример. Построение сети Петри для гибкого модуля контейнерного терминала, который обслуживается автоматическим краном манипулятором (рис. 12.2). Кран-манипулятор выполняет три варианта технологического цикла: - выгрузка груженого контейнера на площадку и обратный порожний рейс крана к вагону;
- погрузка груженого контейнера с площадки на автомобиль и обратный порожний рейс на прежнюю позицию;
- непосредственная перегрузка груженого контейнера с площадки на автомобиль и обратный порожний рейс крана-манипулятора на исходную позицию.
Позиции крана pi и позиции перехода tij следующие: p1, p6 - позиции крана-манипулятора соответственно у вагона и автомобиля при разгрузке или погрузке груженого контейнера;
p2, p4 - позиции, моделирующие время перемещения крана-манипулятора соответственно от вагона в зону хранения груженого и выбранном направления порожнего в обратном направлении, а также время застропки и отстропки;
p3 - позиция крана у зоны хранения при взятии или отдаче контейнера;
p5, p7 - позиции, моделирующие время перемещения крана-манипулятора с контейнером из зоны хранения к автомобилю и порожнего в обратном направлении, а также время застропки и отстропки контейнера;
Рис. 12.2 p8, p9 - позиции, моделирующие время перемещения крана-манипулятора с контейнером от вагона к автомобилю и порожнего в обратном направлении, а также время застропки и отстропки контейнера;
t12, t23 - позиции перехода с p1 на p3;
t34, t41 - позиции перехода с p3 на p4;
t35, t56 - позиции перехода с p3 на p6;
t67, t73 - позиции перехода с p6 на p3;
t18, t16 - позиции перехода с p1 на p6;
t69, t91 - позиции перехода с p6 на p1.
При построении имитационной модели функционирования одного модуля контейнерного склада с помощью сетей Петри для этой схемы необходимо учесть, помимо задержек, дополнительные технологические ограничения и особенности: на технологических маршрутах, соответствующих вариантам выполнения перегрузочных операций I, II, и III, может одновременно работать не более одного крана-манипулятора;
на грузовом фронте одновременно находятся вагон с контейнером и порожний автомобиль, а манипулятор располагается на позиции p1. Приоритет при выполнении перегрузочных операций отдается прямому варианту «вагон-автомобиль», и тогда возбуждаются, а затем срабатывают переходы t18 и t16;
кран-манипулятор находится на позиции p1 и на вагоне размещается контейнер для выгрузки. Если в зоне хранения имеются свободные места, то возбуждаются и срабатывают переходы t12 и t23;
кран-манипулятор размещается на позиции p3 в зоне хранения, и в ней находится контейнер для погрузки в вагон. В том случае, если на грузовом фронте размещается вагон с контейнерами и порожний автомобиль, то кран-манипулятор выполняет перегрузочные операции по совмещенному циклу - вначале возбуждаются и срабатывают переходы t34 и t41, затем - переходы t18 и t16, и кран-манипулятор перемещает контейнер из вагона в автомобиль, а маркер переходит с позиции p1 на позицию p6. В этом случае дерево достижимости для сети Петри имеет ветвящуюся структуру с несколькими дугами, каждая из которых отвечает определенному технологическому циклу работы крана-манипулятора.
Внутрипроизводственную логистику, в агрегированном виде, разделяют на три части: логистику снабжения, логистику производства и логистику распределения и сбыта. В рамках логистики все ее три компонента интегрируются в систему управления потоками сырья, полуфабрикатов и готовой продукции. И благодаря этому удается создать единую систему управления материальными и информационными потоками. В формальном плане фазы снабжения и сбыта можно интерпретировать в виде бункеров, поскольку их основной функцией является накопление сырья, материалов, полуфабрикатом и готовой продукции, так как здесь для выполнения функций снабжения и сбыта создаются складские системы.
Производственные участки предприятия можно представить в виде каналов, в которых не происходит значительного аккумулирования заготовок и готовых изделий. Разделение производственной логистической системы на три части неоднозначно - например, в каждой из фаз снабжения и сбыта можно выделить два элемента: на фазе снабжения - канал снабжения и склад, аккумулирующий запасы сырья и заготовок;
на фазе сбыта - канал распределения и склад готовой продукции.
Однако для того чтобы раскрыть идею моделирования с помощью дифференциальных уравнений, необходимо представить логистическую систему в агрегированном виде, состоящую из упомянутых трех частей. Каналы снабжения выступают в модели как пропорциональные звенья системы автоматического регулирования и поэтому не оказывают влияния на устойчивость системы, что подтверждает корректность предлагаемой структуры системы. Таким образом, задача состоит в том, чтобы описать функционирование указанных трех элементов ЛС - двух бункеров и производственного канала - с помощью дифференциальных уравнений (рис. 12.3 а). Учитывая физическую природу элементов логистической системы, можно сопоставить каждому из трех элементов звено системы автоматического регулирования. Тогда складские системы на фазах снабжения и сбыта (бункера) представляются как интегрирующие звенья, а производственный канал является пропорциональным звеном (рис. 12.3 б).
Рис. 12.3
Помимо непрерывности материальных потоков во времени при построении модели на основе дифференциальных уравнений, учитываются возмущения, действующие на систему и фактор запаздывания. Возмущения могут возникать на любой фазе ЛС, например, вследствие неблагоприятной конъюнктуры рынка или трудностей и барьеров на транспорте, может спонтанно падать спрос и сбыт. Вследствие выхода из строя погрузочно-разгрузочных или складских машин блокируется поступление сырья или комплектующих изделий в производственный канал предприятия. Сигнал о возмущении, возникшем в складской системе на фазе сбыта, поступает по каналу обратной связи на фазу снабжения и производственный участок с запаздыванием ?з. При построении модели рассмотрим в качестве примера систему «Канбан». Она полностью соответствует принципу «точно в срок» и характеризуется тем, что материальный поток на каждую последующую фазу поступает по мере необходимости, что позволяет значительно сократить объемы незавершенного производства и уровень запасов, а в ряде случаев реализовать концепцию производства с нулевым запасом.
В соответствии с принятыми допущениями формируется система дифференциальных уравнений, описывающих состояние логистической системы в идеальном случае. Далее проводится исследование системы на устойчивость с учетом факторов возмущения и запаздывания. При этом возмущения представляются не в виде случайного процесса, а в детерминистической форме: ; ;
; (12.5)
;
где - интенсивность изменения запасов на складе снабжения;
x2 - уровень запасов на этом складе;
x1 - величина спроса на материалы, заготовки и т.п. склада снабжения для удовлетворения сбыта (в формальном отношении это канал снабжения, инициируемый сбытом);
x3 - производительность предприятия по выпуску продукции;
- интенсивность изменения запасов на складе сбыта;
x4 - уровень запасов на складе сбыта;
x5 - величина сбыта готовой продукции (в формальном отношении это канал сбыта);
k1 - k5 - коэффициенты пропорциональности, которые в звеньях системы автоматического регулирования интерпретируются как коэффициенты усиления.
С точки зрения физической природы они характеризуют преобразование материальных потоков функциональными элементами логистической системы в соответствии с технологическими, экономическими и другими условиями. Эти коэффициенты определяются мощностью и режимом движения, соотношениями входящих и выходящих материальных потоков, перерабатывающей способностью технических средств и, кроме того, показывают качество обслуживания материальных потоков.
Уравнения (12.5) описывают функционирование логистической системы с системных позиций, так как в них в полной мере проявляется принцип интеграции ее составных частей - снабжения, производства и сбыта в едином транспортно-производствено-складском комплексе. При отсутствии времени запаздывания, связанном с передачей информации, возникновении конфликтных ситуаций в том или другом звене логистическая система функционирует устойчиво. При наличии запаздывания требуется более основательный анализ устойчивости этой системы уравнений.
Модель макрологистической системы в рамках постановки и решения производственно-транспортной задачи
Для построения, в самом общем виде, экономико-математической модели планирования производственно-транспортной макрологистической системы, которая описывает функционирование процессов распределения, необходимо включить распределение в систему планирования производства, потребления и финансов. Распределение, согласованное с доставкой и удовлетворением потребностей покупателя, является существенной частью маркетинга.
Важность процессов распределения как операционной сферы логистики определяется тем, что она должна ответить на вопросы: где мы, в смысле выполнения заказа, находимся в настоящий момент времени? Где нам необходимо быть? Как мы можем оказаться у потребителя? Как мы узнаем о том, когда достигнем цели.
Для ответа на первый вопрос требуется регулярная проверка исполнения заказа. Чтобы получить ответы на три последующих вопроса, необходимо построение модели логистической системы, которая включает карту-схему информационных и материальных потоков, возможные пункты их переключения на полигоне, идентификацию транспортных узлов, на которых вероятно появление конфликтных ситуаций. Таким образом, проблема заключается в изучении функционирования и построения модели производственной транспортной системы, в рамках которой осуществляются принципы и идеи логистики.
Построение экономико-математической модели - важный этап планирования всей логистической системы в целом. Этот процесс включает два этапа. На этапе разработки перспективного плана, в соответствии с прогнозом развития производства и рынка, определяются структура, мощность и направления материальных потоков, строится схема каналов их распределения, планируется перерабатывающая способность и размещение технического оснащения в регионе. Такая модель носит стратегический характер.
На втором этапе для оперативных целей строятся тактические модели, в которых используются решения задачи первого этапа. В рамках оперативно-тактических планов более полно идентифицируются нормы поставки готовой продукции потребителям, определяется оптимальная величина заказов (партии грузов), отправляемых магистральным транспортом, составляется календарное расписание формирования, отгрузки и отправления готовой продукции с доставкой «точно в срок».
В общем случае, когда между i-ми источниками готовой продукции и k ее потребителями размещается j региональных складских центров (РСЦ).
На РСЦ материальные потоки в процессе обслуживания претерпевают комплекс технологических операций: прием, перегрузку, сортировку, складирование, хранение грузов, формирование - комплектацию новых партий грузов, упаковку, документальное оформление и отправление.
Задача заключается в том, чтобы определить на транспортной сети оптимальные каналы товародвижения-распределения грузов на фазах (i,j) и (j,k) с учетом их обслуживания на РСЦ. Известно, что в такой постановке поиск оптимальных корреспонденций xij и xjk осуществляется в рамках классической производственно-транспортной задачи.
В векторной форме она формулируется следующим образом: , (12.6) причем ; (12.7)
; (12.8)
; (12.9)
; (12.10)
, (12.11) где X1 - вектор-матрица корреспонденций из i в j;
X2 - вектор-матрица корреспонденций из j в k;
X3 - вектор-столбец объема переработки груза на РСЦ;
C1 - вектор-матрица себестоимости перевозок (уровень тарифов) между пунктами i и j;
C2 - вектор-матрица себестоимости перевозок (уровень тарифов) между пунктами j и k;
A и B - векторы-столбцы и , характеризующие соответственно размеры производства и потребления готовой продукции;
На модель могут накладываться дополнительные ограничения на провозную способность отдельных участков (i, j) и (j, k) магистрального транспорта. В частном случае при транзитной форме организации снабжения потребителей из целевой функции (12.6) удаляются второй и третий члены, а также условия (12.8 - 12.10).
Модель может быть использована как при перспективном планировании, так и в оперативном режиме. Модуль может быть однопродуктовой или многопродуктовой.
При построении логистической системы может потребоваться ее техническое развитие - усиление магистрального транспорта, реконструкция или строительство РСЦ, а следовательно, появится необходимость в инвестициях. В этом случае в целевую функцию должны быть включены дополнительные затраты на развитие логистической системы. Если признать гипотезу о непрерывном характере реконструкции РСЦ с темпом приращения технического оснащения, равным U(t), то упомянутые дополнительные затраты, связанные с инвестициями, составят (без учета фактора дисконтирования)
, (12.12) где k0 - стоимостной коэффициент;
0-T - период развития системы.
С ростом технического оснащения затраты растут экспоненциально, а эффект от инновации снижается. Следуя этому принципу выражение (12.12) можно переписать в виде: , (12.13) где ? - коэффициент, который можно получить, исследуя статистические закономерности изменения затрат в зависимости от темпов и уровня инновации.
Если речь идет о техническом развитии РСЦ, то систему ограничений, сопровождающих функционал (12.6), необходимо дополнить уравнением состояния данной системы: , (12.14) где ?(t) - некоторый случайный процесс, выражающий дополнительное «сопротивление» процессу развития U(t) вследствие случайного характера поступления материальных потоков.
Дополнительное «сопротивление» процессу развития проявляется в ожидании входящими потоками начала обслуживания. Тогда соответствующий случайному процессу компонент также необходимо включить в целевую функцию. Тогда соответствующий случайному процессу компонент также необходимо включить в целевую функцию. Кроме того, при ограниченных ресурсах r на инновации в систему ограничений включается условие U(t)?r.
Модели производственно-транспортной логистической цепи при определении транспортной партии груза и продолжительности производственного цикла предприятия
При построении модели для оперативного режима функционирования логистической системы, необходимо идентифицировать в рамках относительно непродолжительного планового периода, оптимальную величину отправляемых партий груза - величину заказа. В теории управления запасами при определении их уровня и величины заказа рассматриваются различные ситуации для вероятностного и детерминистического режима работы с учетом страхового запаса и без него и т.д.
Рассмотрим случай , когда процессы производства, накопления продукции на транспортную партию (заказ) и ее отправление синхронизированы. Такой высокий уровень согласования между производством и транспортом отвечает главному принципу логистики - доставке груза «точно в срок» и значительному сокращению запасов готовой продукции (рис. 12.4). Данная модель является не единственной, описывающей процессы взаимодействия транспорта и производства. Можно построить асинхронные модели изготовления и отправления продукции, доставку продукции с участием регионального складского центра и т.п. Для построения других видов моделей применяют сходные методы.
Рис. 12.4
При построении модели приняты следующие допущения: предприятие выпускает продукцию на несколько i назначений и на каждое назначение свой род продукции;
за время производственного цикла Тц предприятие изготовляет продукцию и формирует транспортные партии Vi на все назначения;
каждый i-й потребитель получает продукцию строго по норме равной Qi.
Задача состоит в том, чтобы найти такое значение транспортной партии V*i или T*ц, причем
V*i = Тц* Qi, которое бы минимизировало расходы R, зависящие от Vi или Тц. С увеличением Vi растут расходы, связанные с хранением груза c1i, но снижаются затраты на изготовление продукции c2i и транспортные тарифы c3i. Следовательно можно найти точку экстремума целевых функций R(Тц) или R(Vi) и их координаты T*ц или V*i. Для построения целевой функции введем следующие дополнительные обозначения: cxi - стоимость хранения грузовой единицы или тонны груза для i-го назначения; f0i - тариф на перевозку транспортной партии груза в части, касающейся начальной и конечной операций; S - производственные расходы, отнесенные к количеству продукции QPTЦ, изготовляемой за один цикл. Эти расходы связаны с необходимостью переключения производственного участка при изготовлении различных видов продукции; Qp - производственная мощность предприятия.
Значение Qp равно сумме норм поставки на отдельные назначения, т.е.
, (12.15)
Тогда, с учетом изображенного на рис. 12.4 графика, выражения для частных удельных затрат будут иметь вид: ; (12.16)
; (12.17)
. (12.18)
С учетом формул (12.16) - (12.18) суммарные единичные затраты, связанные с производством, хранением и перевозкой продукции определяются по формуле: . (12.19)
Принимая во внимание то, что суммарные удельные затраты для всех назначений равны
, целевая функция, выражающая такие затраты для всех назначений с учетом (12.19), примет вид
. (12.20)
Тогда полагая, что функция R(Тц) непрерывна и дифференцируема, оптимальное значение T*ц можно рассчитать зная, что , т.е.
. (12.21)
Оптимальная величина заказа определяется выражением (12.14). Во всех случаях при окончательной идентификации Тц и V необходимо: выполнить неравенство
, (12.22) где W - вместимость имеющихся в распоряжении предприятия транспортных средств, или аналогичное условие
. (12.23)
В частном случае, когда структурная схема логистической системы предельно проста (один производитель - один потребитель), из выражения (12.20) или (12.21) нетрудно получить оптимальное значение заказа: . (12.24)
Допущения об отсутствии зависимости времени транспортирования T от величины заказа Vi в отдельных случаях может оказаться недостаточно убедительным (продолжительность доставки грузов мелкими, повагонными, групповыми отправками или отправительскими маршрутами различна). Точнее, между значениями T и V проявляется экспоненциальная или гиперболическая зависимость, например
. (12.25)
С учетом выражения (12.25) оптимальная величина заказа может быть определена по формуле: . (12.26) где св - стоимость нахождения единицы груза в вагоне, определяемая «омертвлением» оборотных средств за время транспортировки.
Постоянные a0 и b0 определяются методами регрессионного анализа.
Пример. Пусть число назначений, на которые отправляет продукцию предприятие i=2, нормы поставок Q1=400 ед./сут., Q2=500 ед./сут. Транспортные тарифы на начальные и конечные операции f01=40 руб. и f02=30 руб. Стоимость хранения cx1=2 руб., cx2=1,5 руб. Расходы на переключение производственных агрегатов при переходе на выпуск различных родов продукции S=200 руб. Производственная мощность предприятия Qp=900 ед./сут.
Решение. Производственный цикл: сут.
Оптимальные значения транспортных партий грузов с учетом T*ц ед.; ед.
В задаче принимается, что ограничения на вместимость транспортных средств W отсутствуют.