Матрица смежности графа с множеством вершин. Построение ориентированного графа (орграфа) по заданной матрице смежности. Решение задачи линейного программирования с двумя переменными. Условие неотрицательности переменной. Прямая целевой функции на минимум.
Аннотация к работе
Задана симметрическая матрица Q неотрицательных целых чисел. Нарисовать на плоскости граф (единственный, с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу Q своей матрицей смежности. Нарисовать на плоскости орграф (единственный, с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу Q своей матрицей смежности.Заданная матрица Q имеет 4 строки и 4 столбца, следовательно, орграф имеет 4 вершины. Так как , то при вершине имеется петля; , значит, из вершины выходят две стрелки к вершине ; , значит, из вершины выходят две стрелки к вершине ; , значит, из вершины 1 выходит одна стрелка к вершине и т.д. Матрица инцидентности орграфа будет иметь 4 строки и 13 столбцов: Таким образом, имеем: Задание 2 Построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом) (рис. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1*0 1*0 - 12 ? 0, т.е. x1 x2 - 12? 0 в полуплоскости ниже прямой.Из пункта отправления А1 необходимо груз направить в пункт назначения В3 в количестве 10 единиц и в пункт назначения В4 в количестве 40 единиц. Из пункта отправления А2 необходимо груз направить в пункт назначения В3 в количестве 40 единиц и в пункт назначения В5 в количестве 30 единиц. Из пункта отправления А3 необходимо груз направить в пункт назначения В1 в количестве 50 единиц, в пункт назначения В2 в количестве 50 единиц и в пункт назначения В4 в количестве 10 единиц. Вероятность того, что за 2 минуты не придет ни одного вызова, определим по формуле: В частности, если m=0, то вероятность равна: . б) Вероятность того, что за 2 минуты придет хотя бы один вызов, определим, используя теорему вероятности появления хотя бы одного события, по формуле: . в) Вероятность того, что за 2 минуты придет не менее 3 вызова, определим как: . Интенсивность потока обслуживания: Интенсивность нагрузки: . а) Вероятность того, что через час устройство будет работать равна: . б) Вероятность того, что за последующие 8 часов устройство даст хотя бы один сбой, равна: . в) Определим предельные вероятности состояний СМО.
План
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui vj > cij:
Список литературы
матрица смежность линейный программирование
1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И.Л. Акулич. - Изд. 2-е, испр. - СПБ. [и др.]: Лань, 2009. - 347 с.
2. Балдин, К.В. Математическое программирование: учебник / К.В. Балдин, Н.А. Брызгалов, А.В. Рукосуев; под общ. ред. К.В. Балдина. - М.: Дашков и К, 2009.- 218 с.
3. Грахов В.Б. Линейное программирование в упражнениях и задачах. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006.
4. Казанская О.В., Юн С.Г., Альсова О.К. Модели и методы оптимизации. Практикум: уч. пособие - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.- 204 с.
5. Новоселов В.С. Методы оптимизации в экономических задачах. Москва, ГУУ, 2012 г.
6. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 140 c.
7. Просветов Г.И. Методы оптимизации: Учебно-практическое пособие. / Г.И. Просветов. - М.: Альфа-Пресс, 2009. -168 с.
8. Соловьев В.И. Методы оптимальных решений. - М.: Финансовый университет, 2012. - 364 с.