Основы информации и передачи сигналов. Базовые логические элементы - Лекция

Конспект лекций 1. Основы теории информации и передачи сигналов Научно-технический прогресс сопровождается интенсивным ростом объемов информации, необходимой для управления промышленностью, аграрным сектором, транспортом и др. отраслями экономики. Теорией информации называется раздел кибернетики, в котором математическими методами изучаются способы измерения количества информации, содержащейся в каких-либо сообщениях, и способы ее передачи. Под информацией понимают совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления и т.п., рассматриваемых в аспекте их передачи в пространстве и во времени. При всех различиях в трактовке понятия информации бесспорно то, что проявляется информация всегда в материально-энергетической форме в виде сигналов. В технических информационных системах наиболее широкое распространение получили носители в виде электрического напряжения или тока. Рис. 1.1 - Структурная схема системы передачи информации В передающем устройстве (рис. 1.1) какой-либо параметр сигнала (носителя информации) изменяется по закону изменения сообщения. Выходной сигнал передающего устройства передается через канал связи, где сигнал искажается помехами. Если носителем информации (сигналом) в системе является постоянный ток, то он имеет один информационный параметр - уровень (например: телефонный канал для передачи аналоговых и цифровых сигналов). Тем не менее детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов. Существуют следующие разновидности математических моделей детерминированных сигналов: Рис. 1.2.а - непрерывная функция непрерывного аргумента, например: непрерывная функция времени; Рис. 1.2.б - непрерывная функция дискретного аргумента, например: функция, значения которой отсчитываются в отдельные (дискретные) моменты времени; Рис. 1.2.в - дискретная (квантованная) функция непрерывного аргумента, например: времени; Рис. 1.2.г - дискретная функция дискретного аргумента. 1.2 Спектральный анализ периодических и непериодических сигналов Рассмотренные математические модели сигналов отражают изменение их параметра (уровня) во времени. Известно, что с помощью математического преобразования Фурье каждой временной функции можно поставить в соответствие ее отображение в виде частотного спектра. Это два разных способа описания (анализа) сигналов, между которыми существует однозначное соответствие, т.е. каждому временному представлению сигнала соответствует единственное спектральное представление и наоборот. 1.2.1 Преобразование фурье для периодических сигналов Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство: U(t) = U(t nT) , (1.1) где: n - целые числа от -00 до 00 T - период функции. Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра: (1.2) где: (1.3) В этих формулах: T - период временной функции (см. рис. 1.3); k - целые числа от - 00 до 00. Функция S°(kw) принято называть комплексным спектром периодического сигнала U(t). Если временное представление U(t) - является четной функцией времени, то синус-преобразование Фурье равно нулю: B(kw) Если U(t) - нечетная функция времени, то нулю равно косинус-преобразование Фурье: A(kw) Существуют формулы перехода от алгебраической формы комплексного числа к показательной: (1.9) (1.10) При k = 0 получаем из (1.3) постоянную составляющую сигнала: (1.11) Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов, длительностью r, амплитудой U и периодом Т (рис. 1.5). Рис.1.5 - Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (1.12) где: Q = T/r - скважность импульсов. Постоянная составляющая S(0) равна средней площади импульсов пределах одного периода. Рис.1.6 - Модуль спектра прямоугольного периодического сигнала Рис. 1.7 - Фаза спектра прямоугольного периодического сигнала Для пилообразного сигнала (рис. 1.3.б), заданного временной функцией в пределах одного периода: при (1.13) комплексный дискретный спектр равен: (1.14) Рис. 1.8 - Модуль спектра пилообразного сигнала Рис. 1.9 - Фаза спектра пилообразного сигнала Огибающая спектра амплитуд изменяется по закону гиперболы (рис. 1.8), а фаза каждой спектральной составляющей изменяется на 180° (рис. 1.9). Для преобразования Лапласа, как и для преобразования Фурье (которое является частным случаем преобразования Лапласа) справедливы следующие соотношения: - если продифференцировать исходную функцию, то это соответствует умножению ее преобразованной функции на оператор (для преобразования Лапласа - p, для преобразования Фурье - jw); - аналогично: интегрированию исходной функции соответствует деление преобразованной (отображенной) функции на оператор (для преобразования Фурье - jw), - т.к. преобразования Лапласа и Фурье являются линейными, то алгебраической сумме исходных функций соответствует алгебраическая сумма преобразованных функций, - сдвиг во времени исходной функции на t к изменению фазовой хара