Основы финансовой математики. Основные понятия математических методов исследования экономики и математического программирования экономических процессов - Книга

2.2 Наращение и дисконтирование потоков платежей 3.2 Определение суммы консолидированного платежа 3.3 Определение срока консолидированного платежа Основные понятия математических методов исследования экономики 5.1 Необходимость создания экономико-математических моделейВ условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса гласит: Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. Неравноценность двух одинаковых по величине, но разных по времени получения денежных сумм - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Вот лишь некоторые из них: · любая имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;Под процентными деньгами или процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме. Под процентной ставкой понимается отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени.Основная формула наращения денег по простым процентным ставкам имеет вид: . Определить процентный платеж (I) и сумму накопленного долга (FV), если ссуда (PV) в размере 700 тыс. руб. выдана на срок (n) 4 года под простую процентную ставку (i) 20% годовых. Решение: Для проведения подобных вычислений по краткосрочным ссудам (при n<1) применяются три варианта расчета простых процентов: Представим срок ссуды n следующим образом: , где t - число дней (месяцев) ссуды; Отсюда, формула наращения денег по простым процентам для краткосрочных ссуд имеет вид: . Ссуда 1 тыс. руб. выдана 20.01. по 05.10. включительно (дни выдачи и возврата ссуды считаются за один день).Если проценты не выплачиваются сразу после начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения применяются сложные проценты. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называют капитализацией процентов. Формула для расчета наращенной суммы при ежегодной капитализации процентов имеет вид: где - годовая сложная ставка процентов; Решение: Кроме этого существует смешанный метод начисления процентов, который предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов - за дробную часть периода: , где, а - целое число периодов (лет);На практике наращение денег производится один раз в году по ставке i или m раз в году по ставке j/m. Годовая ставка i, при которой финансовый результат не будет отличаться от результата при начислении процентов m раз в году по ставке j/m, называется эффективной или действительной ставкой; j при этом является номинальной ставкой. Эффективная ставка характеризует тот реальный относительный доход, который получает кредитор за год при начислении процентов m раз в году по ставке j/m. Расчет наращенной суммы с использованием номинальной процентной ставки при m-разовом начислении процентов в году производится по формуле: , где m - количество начислений процентов в году.В кредитных отношениях иногда предусматриваются дискретно изменяющиеся во времени простые и сложные процентные ставки. Т.о. кредитор снижает свой риск недополучения дохода, связанный с ожидаемым темпом падения покупательной способности денег. для случая простых процентов: для случая сложных процентов: Идею учета инфляционного фактора поясним, опираясь на простую ситуацию выдачи годового кредита. Пусть кредитор желает получить ir ссужаемую им сумму PV. При инфляции деньги обесцениваются, и поэтому реальный эквивалент наращиваемой за год суммы: составит величинуЭтот процесс называется дисконтированием. В более широком смысле дисконтирование - это средство приведения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Итак, если сумма FV дисконтируется (или учитывается), то сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, величину PV называют современной величиной суммы FV, а удержанные проценты - дисконтом (D) или скидкой с конечной суммы долга.Суть операции учета: банк до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.к. покупает (учитывает) его с дисконтом (т.е. со скидкой). Важно, что при банковском учете проценты за пользование ссудой начисляются не на первоначальную сумму, а на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды, т.е. применяется простая или сложная учетная ставка d: . Формула банковского учета по простой учетной ставке имеет вид: , где n - срок от момента учета до даты погашения векселя. Формула банковского учета по сложной учетной ставке имеет вид: Операции начисления процентов и дисконтирования по учетной ставке могут совмещаться. сумма, полученная при учете;При разработке условий контрактов или их анализе возникает необходимость в решении ряда вторичных задач - определении срока ссуды или размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Оглавление

1. Основы финансовой математики

1.1 Наращение и дисконтирование

1.1.1 Начисление процентов

1.1.2 Наращение по простым процентным ставкам

1.1.3 Сложные процентные ставки и начисление сложных процентов

1.1.4 Номинальная и эффективная процентная ставки

1.1.5 Наращение и инфляция

1.1.6 Математическое дисконтирование

1.1.7 Банковский (коммерческий) учет

1.1.8 Определение срока ссуды и величины ставки

2. Потоки платежей и финансовые ренты