Теория автоматического управления. Построение функциональных схем систем. Регулирование простых динамических объектов. Элементный состав и реализованные принципы управления. Уровень кислорода в атмосфере станции. Распределение полюсов по Баттерворту.
Аннотация к работе
Основная цель курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» (ТАУ) состоит в знакомстве с методикой построения функциональных схем систем, регулирования простых динамических объектов, с анализом их назначения, возможностей, элементного состава и реализованных принципов управления, а также в приобретении практических навыков по синтезу систем управления для конкретных динамических объектов и анализу полученных результатов. Схема состоит из : 1 - баллон высокого давления с кислородом; 2 - компрессор; 3 - отсек космической станции; 4 - чувствительный элемент лямбда-датчика в отсеке станции; 5 - чувствительный элемент лямбда-датчика в емкости с эталонным содержанием кислорода.; 6 - усилитель напряжения. Принцип работы схемы: Устройство основано на использовании лямбда-датчика, этот датчик имеет 2 чувствительных элемента, которые реагируют на кислород в окружающей чувствительный элемент среде. Когда чувствительные элементы находятся в средах с разным содержанием кислорода, между ними возникает электрическое напряжение, пропорциональное разнице концентрации кислорода в средах в которых находятся чувствительные элементы лямбда-датчика. Когда концентрация кислорода в атмосфере станции 3 становится меньше чем в эталонной емкости, то между чувствительными элементами 4 и 5 лямбда-датчика возникает электрическое напряжение, оно усиливается усилителем напряжения 6 и включает компрессор 2, который нагнетает кислород из баллона с кислородом 1 в отсек станции 3.В ходе выполнения данной работы были получены навыки построения функциональных схем систем регулирования простых динамических объектов, с анализом их назначения, возможностей, элементного состава и реализованных принципов управления.
Введение
Основная цель курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» (ТАУ) состоит в знакомстве с методикой построения функциональных схем систем, регулирования простых динамических объектов, с анализом их назначения, возможностей, элементного состава и реализованных принципов управления, а также в приобретении практических навыков по синтезу систем управления для конкретных динамических объектов и анализу полученных результатов.
При выполнении курсовой работы закрепляются знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, в процессе самостоятельного изучения литературных источников, приобретают опыт работы с пакетами прикладных программ и системами автоматизированного проектирования систем управления. автоматический управление полюс
Курсовая работа состоит из двух частей. В первой части необходимо разработать на уровне функциональной схемы систему автоматического регулирования для одного из динамических объектов. Во второй - синтезировать несколько вариантов регуляторов и провести исследование полученной замкнутой системы.
1. Проектирование
В качестве динамического объекта задана система стабилизации количества кислорода в атмосфере космической станции.
Цель такой системы - обеспечить уровень кислорода в атмосфере станции в норме.
Рис. 2. Функциональная схема стабилизации количества кислорода в атмосфере космической станции.
Схема состоит из : 1 - баллон высокого давления с кислородом; 2 - компрессор; 3 - отсек космической станции; 4 - чувствительный элемент лямбда-датчика в отсеке станции; 5 - чувствительный элемент лямбда-датчика в емкости с эталонным содержанием кислорода.; 6 - усилитель напряжения.
Принцип работы схемы: Устройство основано на использовании лямбда-датчика, этот датчик имеет 2 чувствительных элемента, которые реагируют на кислород в окружающей чувствительный элемент среде. Когда чувствительные элементы находятся в средах с разным содержанием кислорода, между ними возникает электрическое напряжение, пропорциональное разнице концентрации кислорода в средах в которых находятся чувствительные элементы лямбда-датчика.
Один чувствительный элемент находится в атмосфере станции, а другой в емкости с эталонной атмосферой. Когда концентрация кислорода в атмосфере станции 3 становится меньше чем в эталонной емкости, то между чувствительными элементами 4 и 5 лямбда-датчика возникает электрическое напряжение, оно усиливается усилителем напряжения 6 и включает компрессор 2, который нагнетает кислород из баллона с кислородом 1 в отсек станции 3.
Данная САР является системой автоматической стабилизации, так как предназначена для поддержания постоянного концентрации кислорода в жилом отсеке.
• Регулируемой переменной является концентрация кислорода в жилом отсеке.
• Объектом регулирования является жилой отсек, поскольку концентрация кислорода в нем является характеристикой его состояния.
• Измеряемой переменной является - концентрация кислорода в жилом отсеке.
• САР реализована в классе замкнутых систем. В ней использован принцип регулирования по отклонению, в соответствии с которым значение регулируемой переменной измеряется и сравнивается с эталонной концентрацией кислорода. Ошибка сравнения используется для формирования управляющего сигнала на объект.
• Элементом сравнения является лямбд датчик 4-5, который сравнивает концентрацию кислорода в эталонном баллоне и в жилом отсеке.
• Основным возмущающим воздействием для данной САР является изменение содержания кислорода в жилом отсеке.
2. Проектирование
Рис. 3 Функциональная схема неизменяемой части системы управления осциллятором
Осциллятор представляет собой два маятника, металлические однородные стержни одинаковой длины, связанные пружиной. При выведении системы из равновесия маятники совершают сложные плоские движения, которыми необходимо управлять. Осциллятор имеет единственный управляющий моментный привод МП, установленный в точке подвеса А первого маятника. Линеаризованная математическая модель осциллятора при малых углах отклонения маятников имеет следующий вид:
Моментный привод описывается уравнением
.
- углы поворота маятников, - внешний управляющий момент, приложенный к первому маятнику, - сигнал управления на моментный привод, - ускорение свободного падения, - массы маятников, - длина маятников, - параметр пружины.
Исходные данные для схемы приведены в табл. 1
Таблица 1
%с
2 2 1 10 5 20 2
Составим операторно-структурную схему по заданным дифференциальным уравнениям:
Рис. 4. Операторно-структурная схема исследуемой системы в общем виде
Для того чтобы записать модель в виде передаточной функции сначала разметим всю ОСС на отдельные передаточные функции, как на рисунке 6: Рис. 5. Операторно-структурная схема исследуемой системы в численном виде
В итоге получается ОСС состоящая из 2 последовательных звеньев (рисунок 6).
Рис. 6.
По правилу преобразования, что бы найти эквивалентную передаточную функцию, нужно перемножить передаточные функции каждого звена.
Расчет передаточной функции выполнен в пакете Mathcad и приведен на рисунке7:
Рис. 7 получаем выражение:
Для того чтобы записать модель в форме уравнений состояния обозначим выходы интеграторов, как показано на рисунке 8: Рис. 8.
Запишем уравнения состояний:
U
Составим матрицу состояний (рисунок 9):
Рис. 9.
Подставив числовые значения коэффициентов получим (рисунок 70):
Рис. 10
2.1 Распределение полюсов по Баттерворту
Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесс с точностью при распределении полюсов по Баттерворту. Проверить результаты моделированием в среде Matlab/Simulink.
Для того чтобы синтезировать модальный регулятор обеспечивающий заданное время переходного процесса, нужно в ОСС из выходов интеграторов провести отрицательную обратную связь с коэффициентами ко входу. Данная ОСС приведена на рисунке11:
Рис. 11.
Распределение Баттерворта для системы 4-го порядка записывается в следующем виде:
Показатели универсальных переходных функций для различных порядков системы, при распределении по Баттерворту представлены в таблице 3.
Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномов при одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:
Рис. 13.
Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты: K01=3.20; K02=5.19; K03=3.03; K04=1.87
Проверку выполним в Simulink. На рисунке 15 приведена ОСС выполненная в Simulink с учетом коэффициентов рассчитанных по Баттерворту: Рис. 14.
Переходная характеристика с коэффициентами по Баттерворту приведена на рисунке 15:
Рис. 15.
Из рисунка 15 видно, что время переходного процесса за 2 с, обеспечивает перерегулирование 20% .
2.2 Биноминальное распределение
Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное время переходного процесс с точностью при биномиальном распределении полюсов. Проверить результаты моделированием.
Желаемое характеристическое уравнение найдем из Бинома Ньютона для 4-го порядка который имеет вид:
Для каждого порядка системы будет свое относительное время переходного процесса . Для систем до 4-го порядка включительно оно указано в табл. 4.
Таблица 4
1234 в относительных единицах (о.е.)34,756,37,8
Желаемое характеристическое уравнение примет вид:
Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномов при одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:
Рис. 16.
Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты: K001=29.8, K002=7.95, K003=6.412, K004=3.12
Проверку выполним в Simulink. На рисунке 17 приведена ОСС выполненная в Simulink с учетом найденных коэффициентов:
Рис. 17.
Переходная характеристика приведена на рисунке 18.
Рис. 18
Получили время переходного процесса 2 секунд, что полностью удовлетворяет заданному качеству переходного процесса. Перерегулирование 20%.
2.3 Расчет регулятора, обеспечивающего заданное качество переходных процессов
Синтезировать непрерывный модальный регулятор по полному вектору состояния, обеспечивающий заданное качество переходных процессов (перерегулирование по выходной переменной ?, время переходного процесса ) с точностью . Численные значения ? и брать из таблицы исходных данных для соответствующей неизменяемой части системы автоматического регулирования. Проверить результаты моделированием на линейной модели.
На рисунке 20 расположены корни исходной системы:
Рис. 19.
Рис. 20.
Для корректировки заданной системы изменим положение четырех корней характеристического уравнения. Рассчитаем положение скорректированных корней. Его действительная часть должна б. Из сотношения , выразим Значит перемещенные корни должны быть
Для нахождения коэффициентов регулятора приравняем коэффициенты полиномов при одинаковых степенях. Расчеты коэффициентов выполнены в системе Mathcad и приведены ниже:
Рис. 21.
Из расчета приведенного выше получаем коэффициенты: K01=-78.7, K02=9.724.58, K03=45.957.6, K04=5.6
Рис. 22.
Переходная характеристика приведена на рисунке 23:
Рис. 23.
Время переходного процесса укладывается в 2 секунды, а перерегулирование в 20%.
2.4 Грубость системы
Изменяя параметры модального регулятора в интервале ±10% путем моделирования проверить грубость полученной замкнутой системы.
На рисунке 26 приведена ОСС в Simulink, с увеличенными на 10% коэффициентами (K001=32.864, K002=8.751, K003=7.053, K004=3.432):
Рис. 24.
На рисунке 27 приведена ОСС в Simulink, с уменьшением на 10% коэффициентами (K01=26.8, K02=7.16, K03=5.7, K04=2.8):
Рис.25.
На рисунке 28 приведены три переходных процесса. Сверху в низ: первый-уменьшение коэффициентов на 10%, второй-с коэффициентами без изменения, третий-с увеличением коэффициентов на 10%. Отсюда видно, что при уменьшении значения коэффициентов на 10%, перерегулирование 22%, а при увеличении значения коэффициентов, перерегулирование 8.4. Следовательно, при изменении модального регулятора в интервале ±10%, система не соответствует заданным условиям, значит система грубая.
Рис. 26.
2.5 Итерационный синтез ПИД-регулятора
Провести итерационный синтез ПИД регулятора, ориентируясь на исходные данные пункта 2.4. Начальное приближение получить одним из рекомендованных в данных методических указаниях методов. Проверить результаты моделированием.
Так как уже есть интегратор, следовательно, ошибка исключена, поэтому нам нужно синтезировать ПД регулятор.
Воспользуемся методом Циглера-Никольса. Регулируя пропорциональную составляющую регулятора, добьемся возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом Ткр, и зафиксируем значение Ккр. На рисунке 27 приведена структурная схема в Simulink:
Рис. 27.
График переходного процесса приведен на рисунке 28:
Рис. 28.
Вывели систему на границу устойчивости. Отсюда получаем следующие параметры: Ккр=51.68 2,7
Ткр=0,5сек.
Далее рассчитываем и устанавливаем параметры ПД-регулятора: =0,25
=0,22
=0,24
Смоделируем систему при полученных коэффициентах ПД регулятора (рисунок 29):
Рис. 29.
Как видно из рисунка, перерегулирование и время переходного процесса устраивают заданным условиям.
2.6 Автоматический синтез ПИД-регулятора
Одним из описанных в данных методических указаниях методов провести автоматизированный синтез ПИД регулятора для тех же исходных данных. ОСС системы с ПИД-регулятор приведена на рисунке 30:
Рис. 30.
Открыв блок PID Controller, воспользуемся функцией Tune для автоматической настройки (рисунок 32).
Рис. 31.
Рассчитанные автоматически коэффициенты приведены на рисунке 32:
Рис. 32.
На рисунке 36 показана переходная характеристика с автоматической настройкой ПИД-регулятора:
Рис. 33.
Из рисунка видно, что время переходного процесса и перерегулирование соответствуют заданным условиям, следовательно, можно сделать вывод, что настройка выполнена верно.
Вывод
В ходе выполнения данной работы были получены навыки построения функциональных схем систем регулирования простых динамических объектов, с анализом их назначения, возможностей, элементного состава и реализованных принципов управления. Также были приобретены навыки по синтезу систем управления для конкретных динамических объектов и анализу полученных результатов.
При выполнении курсовой работы закреплены знания, полученные на лекциях, лабораторных и практических занятиях, а также закреплены навыки работы в системе Simulink, в частности навыки, связанные с расчетом и настройкой ПИД-регулятора.
Список литературы
1. Кузовков Н.Т. Модальное управления и наблюдающие устройства. «Машиностроение». Москва. 1976. - 183 с.
2. Сборник рабочих электронных схем сайта s-led.ru: [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.votshema.ru/251-shema-prostogo-regulyatora-yarkosti-lampy.html Свободный.
3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы: учебник. - М.: ФИЗМАТ, 2007 г. - 292 с.
4. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. - НГТУ Новосибирск. 2006. - 367 с.