Доказательство, его структура и значение в практике. Непосредственные умозаключения (превращение). Логические операции деления понятий. Метод остатков как метод научной индукции. Логические отношения между суждениями. Виды отношений между понятиями.
Аннотация к работе
Доказательство - это логический прием по обоснованию истинности каких-либо суждений с помощью суждений, истинность которых установлена ранее.
В состав доказательства входят: 1. Тезис - суждение, истинность которого требуется доказать.
2. Аргументы, или основания - истинные суждения, из которых следует тезис.
3. Демонстрация, или форма доказательства - умозаключение, связывающее аргументы с тезисом.
В доказательстве тезис выводится из аргументов на основе законов логики и правил логического следования.
Доказательства делятся на прямые и косвенные.
В прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно вытекает из аргументов.
К косвенным доказательствам прибегают в тех случаях, когда тезис прямо доказать нельзя. Наиболее распространенным видом косвенных доказательств являетсядоказательство от противного. В доказательстве от противного обосновывается ложность антитезиса.
Антитезис - суждение, противоречащее тезису.
Если ложность антитезиса обоснована, то согласно закону исключенного третьего, тезис будет истинным суждением.
2. Непосредственные умозаключения (превращение)
Непосредственным называется умозаключение, когда исходное суждение рассматривается как посылка, а новое, полученное в результате преобразования суждения, - как заключение (т.е. это такое умозаключение , у которого вывод делается лишь из одной посылки). Эти умозаключения образуются путем:превращения, обращения, противопоставления предикату, умозаключений по логическому квадрату.
Превращением называется преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Например, в исходном суждении “Человек (S) - разумное существо” (Р) предикатом является понятие о тех, кто относится к разумным существам. В понятии, противоречащем предикату, мыслятся те, кто не относится к разумным существам. Отношение человека к разумным существам следует, очевидно, выразить в форме отрицательного суждения “Человек (S) не является неразумным существом” (не-Р).
Превращать можно любые категорические суждения.
При этом: общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е); общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А); частноутвердительное (І) превращается в частноотрицательное (О); частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (І).
3. Логические операции деления понятий. Виды деления
Логические операции предполагают уяснение отношений между понятиями не только по содержанию, но и по объему. Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Ее сущность заключается в расчленении известного класса предметов, охваченных данным понятием, на более мелкие классы.
Деление это такая логическая операция, в которой общее и отличительное, как две стороны каждой вещи, находят свое раздельное проявление - в подчинении видовых понятий общему роду и в соподчинении их между собой.
От логического деления понятий следует отличать расчленение предмета на отдельные части. Например, цельное представление самолета можно расчленить на фюзеляж, двигатель и крылья, а в результате логического деления понятия "самолет" получим его виды - гражданские и военные самолеты. Причем эти виды самолетов далее можно делить по их назначению, техническим характеристикам и т.д. Приведем другой пример. Так, дерево можно расчленить на ствол, ветки, корни и т.д. Однако это не есть операция деления на классы. В действительности же деление понятия "дерево" образует новые подклассы: хвойные и лиственные деревья.
Необходимо иметь в виду, что процесс логического деления понятий опирается на конкретные категории. Так, тот объем понятия, который подлежит делению, называется делимым понятием, а полученные видовые понятия носят названия членов деления. Существенный признак, по которому производится деление объема родового понятия на виды, называется основанием деления. Так, понятие "преступление" (делимое понятие) делится на такие понятия, как "умышленное преступление" и "неосторожное преступление". Они и составляют члены деления. А основанием в рассмотренном примере выступает такой существенный признак, как вина. В логике выделяют ряд видов деления понятий: дихотомия (т.е. деление на две части ) трихотомия (т.е. деление на три части ) политомия (т.е. многочисленное деление)
Частным случаем деления понятия по видоизменению признака является классификация. Это распределение предметов по группам (классам), где каждый класс имеет свое постоянное, определенное место. От обычного деления она отличается относительно устойчивым характером. Классификация сохраняется весьма длительное время, если она имеет научный характер. Например, в зоологии и ботанике члены деления животного и растительного мира закреплены на постоянные места в виды системы: тип - класс - отряд - семейство - род - вид.