Графическая интерпретация множеств и операций над ними. Математическая логика, булева алгебра. Совершенная конъюнктивная нормальная форма. Равносильные формулы и их доказательство. Полнота системы булевых функций. Логика предикатов, теория графов.
Аннотация к работе
Содержание 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ 1.1 Понятие множества и подмножества 1.2 Графическая интерпретация множеств и операций над ними 1.3 Свойства операций 1.4 Тождества и их доказательство 1.5 Отношения на множествах 1.6 Свойства отношений 1.7 Отношение порядка 1.8 Отношение эквивалентности 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. БУЛЕВА АЛГЕБРА 3.1 Совершенные нормальные формы 3.1.1 Совершенная дизъюнктивная нормальная форма 3.1.2 Разложение по переменным 3.1.3 Алгоритм преобразования формулы в СДНФ 3.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) 3.2.1 Алгоритм преобразования формулы в СКНФ 4 ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ 4.1 Равносильные формулы и их доказательство 4.2 Равносильные формулы 4.3 Доказательство равносильностей 5. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ 5.1 Полнота системы булевых функций 6. ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ 5.1 Операции над предикатами 5.2 Кванторы 5.3 Формулы 6. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ 1.1 Понятие множества и подмножества В дискретной математике любое понятие можно определить с помощью понятия множества, с рассмотрения которого мы и начнем наш курс. Множество - совокупность объектов, различаемых нашей интуицией. Множества обозначаются большими латинскими буквами, а элементы - маленькими латинскими буквами. Если множество содержит все элементы, присутствующие в задаче, то оно называется универсальным и обозначается Е. А В Пример: Объединением множеств А и В (аддитивная операция) называется новое множество С, состоящее из элементов множества А и из элементов множества В. Множество всех логических функций обозначается Р2, множество всех логических функций от n-переменных обозначается Р2(n). Х F0 F1 F2 F3 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Функции F0 и F3 - константы 0 и 1 соответственно; Функция F1 (х) = х, т. е. функция F1 повторяет х; Функция F2 (х) является отрицанием х (логическая операция НЕ) и обозначается . Две переменные имеют 16 логических функций (таблица 2). Таб.