Аналіз узагальненого методу Фур’є для розв’язування задач термопружности для двозв’язних тіл, обмежених даними поверхнями. Доведення у задачах швидкої збіжності розв’язків, що дозволяє використовувати їх для одержання інженерних формул для проектування.
Аннотация к работе
Звідси набуває актуальність розробка аналітичної методики для визначення термопружного НДС багатозвязних областей, обмежених сферою та сфероїдом, для моделювання коротких волокон, куль та порожнин і яка могла бути поширеною в подальшому на випадок часткового відшарування наповнювача та на наявність перехідного шару між компонентами. Таким чином, розробка методик для знаходження та аналізу термопружного НДС деяких багатозвязних тіл є актуальною для механіки твердого деформівного тіла та інженерних розрахунків і відображає прикладні запити різних галузей техніки щодо створення ефективних методів розрахунку термонапружень біля концентраторів і для розробки інженерних методів проектування термомеханічно навантажених агрегатів і конструкцій. Дослідження за темою дисертації виконувалися у рамках держбюджетної наукової теми “Розвиток теоретичних основ і математичних методів дослідження задач теорії пружності і теорії потенціалу для багатозвязних тіл” номер державної реєстрації № 10100U002199. Для досягнення поставленої мети в роботі розвинено УМФ отримано коректний розвязок задачі термопружності для зовнішності сфероїду та одержані теореми додавання (перерозкладання) для базисних частинних неоднорідних розвязків термопружного рівняння Ламе для сфероїду та сфери. Наукова новизна одержаних результатів полягає в розвитку УМФ на розвязання термопружних осесиметричних задач для деяких багатозвязних канонічних тіл, який міститься в побудові регулярного частинного розвязку термопружного рівняння Ламе для зовнішності сфероїду та побудові теорем додавання сферичних та сфероїдальних термопружних розвязків для низки варіантів взаємного розташування обох поверхонь.У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи; сформульовано мету та задачі досліджень; висвітлено новизну отриманих результатів, їх вірогідність та практичну значимість; наведено дані про апробацію результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи, та особистий внесок здобувача. Пункт 2.1 містить стислий виклад математичної техніки УМФ стосовно розвязку основних осесиметричних задач теорії пружності (температурне поле відсутнє) для області, яка обмежена поверхнями сфери і сфероїду та являється підсумком відповідних робот О.Г. Ніколаєва. Загальний розвязок згідно техніки узагальненого методу Фурє будується як сума відповідних загальних розвязків для сфери та сфероїду Граничні умови також мають бути представлені у вигляді розкладів у ряди Фурє по функціям Лежандра у базисі циліндричної системи координат (, ): Наведені векторні теореми додавання Загальний розвязок термопружного рівняння Ламе (4) будується як сума загального розвязку (1) однорідного рівняння Ламе та частинного розвязку неоднорідного (термопружного) рівняння (4), яке, згідно з тою формою, в якій побудований розвязок задачі теплопровідності, будується як сума відповідних термопружних сфероїдальних () та сферичного () розвязків.У дисертації наведене узагальнення УМФ на розвязання задач термопружності для багатозвязних тіл, які обмежені поверхнями сфери та сфероїду, а також використання УМФ для розвязання задач термопружності для областей, що містять періодичних та неперіодичні сферичні включення. Розвинення УМФ призначено для створення нових методик аналізу термопружного НДС у КМ або конструкціях, що мають відповідну геометрію. У роботі отримано такі основні наукові і практичні результати результати: В єдиній формі побудовані зовнішні та внутрішні базисні розвязки термопружного рівняння Ламе для сфери та обох типів сфероїдів. Проведено дослідження впливу граничних умов на крутний момент кульової засувки та висунуто рекомендації стосовно його зменшення (теплоізолювання, використання податливих матеріалів та ін.). Отримано розвязки задач термопружності для простору, що містить одноперіодичну систему пружних кульових включень за умов рівномірного прогріву.