Предложение модификации, позволяющей сократить количество вычислительных операций и повысить точность угла фазового сдвига, которая приближается к пределу, установленному неравенством Рао-Крамера. Результаты численного моделирования погрешностей.
Аннотация к работе
Точность измерения угла фазового сдвига существенно зависит от наличия аддитивных и мультипликативных помех, скорости и диапазона изменений огибающей и частоты сигналов. Задача измерения угла фазового сдвига давно исследуется, и разработано множество способов ее решения [1 - 3]. В работах [4 - 7] описаны методы оценивания угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами. В методе из работы [7] используются комбинации перекрестных произведений отсчетов двух квазигармонических сигналов x1(t) = a1sin(?(t) ?0) ?1(t) и x2(t) = a2sin(?(t)) ?2(t): где обозначено ?1, ?2 - шумовые составляющие первого и второго сигнала, соответственно, D - некоторый временной интервал, такой, что w(t)D "1, w(t) = d?/dt. Показано, что из этих комбинаций можно построить оценку угла фазового сдвига между двумя сигналами ?0: , (1) где ?0 - флуктуационная составляющая, которая определяется шумовыми составляющими h1(t) и h2(t) сигналов, а также скоростью изменения амплитуды и мгновенных значений частот этих сигналов.Сравним погрешности описанного метода и методов [4], [7] с пределом Рао-Крамера, для этого рассмотрим задачу определения параметров двух синхронно дискретизированных сигналов (t = NDT, n = 0,..., N - 1) с одинаковыми частотами f и фазовым сдвигом ?0: Будем также предполагать, что амплитуды сигналов можно считать постоянными на интервале наблюдения, тогда функция распределения для пары последовательностей из N не коррелирующих между собой отсчетов сигналов имеет вид: Здесь ?1, ?2 - дисперсии нормальных шумовых последовательностей ?1[n] и ?2[n] соответственно. Коэффициенты информационной матрицы Фишера [8], рассчитанные по этой функции распределения отсчетов, имеют вид: , Неравенство Рао-Крамера [8, 9] для i-го (a1, a2, f, ?0 - 1…4) оцениваемого параметра имеет вид: . Численное моделирование для оценки точности метода (2) было проведено на дискретизированных сигналах, вычисления производились с использованием арифметики с плавающей запятой двойной точности. При этом перед вычислениями оценок по методам [4] и [7] сигналы обрабатывались цифровыми полосовыми фильтрами с центральной частой f, построенными по методу частотной выборки [10] с полосой 2·10-4f0.Модификация метода позволяет сократить количество вычислительных операций и повысить точность оценивания угла фазового сдвига, которая приближается к пределу, установленному неравенством Рао-Крамера.