Сущность модели выбора инвестиционного портфеля на основе его средней доходности и дисперсии. Прямое аналитическое решение Хуанга и Литценбергера. Комбинация безрисковых и высокорисковых активов. Функции для общих задач портфельного инвестирования.
Аннотация к работе
В данной главе рассматривается индивидуальный инвестор и анализ, с его точки зрения, задачи оптимизации инвестиционного портфеля. Здесь же внимание сосредоточено на реализации вычислительных процедур в электронных таблицах, а также исследуются основные типы задач портфельной оптимизации. Основным инструментом получения весов для высокорисковых инвестиционных портфелей является надстройка Поиск решения (Solver), тогда как для распределения средств между высокорисковыми и безрисковыми активами лучше использовать специальные функции. В разделе 6.6 рассматривается проблема компромисса между риском и доходностью и понятие несклонности инвестора к риску, а в разделах 6.7-6.9 приводится решение основных задач портфельной теории в Excel.В данной главе риск портфеля будет измеряться дисперсией (или, более строго, квадратным корнем из дисперсии - стандартным отклонением доходности активов в портфеле). При разработке моделей портфеля из набора активов используются две идеи: • среднее и дисперсия доходности активов в портфеле как основные характеристики портфеля; Предполагается, что средства инвестора полностью инвестированы в портфель, а кроме того на веса (пропорции инвестирования wi) активов накладывается ограничение, предусматривающее, что их сумма равна 100%. Для любого набора n высокорисковых активов и набора весов, описывающих распределение средств между этими активами в портфеле, справедливы общие соотношения, приведенные ниже. n Таким образом, портфель с пропорциями 40%: 50%: 10% имеет ожидаемую доходность 2,2% (ячейка I15) и риск 7,0% (ячейка I16), полученный как квадратный корень из дисперсии 0,0049 (ячейка I18).Это стандартная оптимизационная задача, к которой можно применить надстройку Поиск решения (Solver), содержащую ряд итеративных оптимизационных методов. Так как дисперсия портфеля представляет собой квадратичную функцию относительно весов, надстройка Поиск решения будет использована для квадратичного программирования. Поэтому здесь ограничимся кратким описанием надстройки Поиск решения для данной задачи портфельной оптимизации, используя шаблон, приведенный на рис. В окне Поиск решения требуется ввести изменяемые ячейки, целевую ячейку и задать ограничения (в данном примере - возможные значения изменяемых ячеек). Запустите надстройку Поиск решения, выбрав команду Сервис?Поиск решения (Tools?Solver).Это означает, что необходимо взять в долг сумму денег, соответствующую доле казначейских векселей, и вложить их в два других актива; при этом ожидаемая доходность этих двух активов уменьшается на величину процента, подлежащего выплате за долг. До сих пор оптимальные портфельные веса были получены путем минимизации риска портфеля. Альтернативный подход - определить веса из максимизации ожидаемой доходности для заданного уровня риска. Хотя для надстройки Поиск решения это разные задачи, оптимальные веса, полученные путем максимизации доходности, лежат на эффективной кривой для задачи с минимизацией целевой функции. Хуанг и Литценбергер описали, как найти две точки эффективного множества и затем получить из этих точек все эффективное множество (применив результат, выведенный Блэком).Прямое аналитическое решение Хуанга и Литценбергера используется функция Excel МОБР() (MINVERSE()). Не забудьте, что ввод формулы с функциями массива (после выделения диапазона ячеек для формулы) заканчивается комбинацией клавиш . Если после ввода формулы в ячейке не отображаются фигурные скобки формулы массива {}, нажмите клавишу и повторите ввод снова. A в ячейке G23 =МУМНОЖ(ТРАНСП(u);l) (=MMULT(TRANSPOSE(u),l)) включает функцию массива МУМНОЖ() (MMULT()), поэтому ее нужно вводить как формулу массива (как и формулы для B и C). Ниже приведены формулы для вычисления весов активов, представляющие две точки на кривой эффективного множества - портфель g (с ожидаемой доходностью 0%) и портфель g h (с ожидаемой доходностью 100%): g = Bm - Al; h = Cl - Am.Аргумент expert - это ожидаемая доходность эффективного портфеля, для которого необходимо вычислить веса, retvec - вектор ожидаемых доходностей, vcvmat - ковариационная матрица, а rf - безрисковая ставка доходности (здесь равная-1). 6.6 в ячейках E36:E38 показаны веса, полученные с помощью этой функции, а также веса, полученные из формул в рабочем листе. Если на доли активов в портфеле наложены какие-либо ограничения (например, неотрицательность весов), то аналитическое решение из предыдущего раздела применить нельзя. Чтобы отличать эти результаты от предыдущего случая, будем называть полученный портфель эффективным портфелем с ограничениями. Эти ограничения могут быть включены в задачу, поставленную надстройке Поиск решения (рис.Данный раздел, наряду сразделами 6.7-6.9, содержит дополнительный материал, имеющий отношение к задаче выбора портфелей из высокорисковых активов. После рассмотрения портфелей с тремя (или больше) высокорисковыми активами и иллюстрации выбора эффективных комбинаций, которые дают указанную целевую доходность с минимальным риском, можно коротко проанализироват