Разработка численно-аналитических схем решения линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями. Исследование способов повышения эффективности численных приближенных решений. Анализ сходимости дискретной аппроксимации исходной задачи.
Аннотация к работе
Предположение о линейности задач является существенным сужением применимости подхода к построению численных методов решения задач ОУ, однако оно не является значительным ограничением, т.к. многие задачи ОУ описываются линейными моделями. Задачи ОУ без смешанных ограничений решаются методом прогонки, но наличие смешанных ограничений коренным образом усложняет геометрию задачи и зачастую делает этот метод малоэффективным. Развитые к настоящему времени схемы решения задач ОУ либо используют некоторые предположения, вытекающие из их условий, таких как отсутствие фазовых ограничений или априорных предположениях о геометрии траектории оптимального управления, либо требуют других альтернативных подходов. Несмотря на то, что принцип максимума и сводит задачу ОУ к краевой задаче для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), наличие в краевых условиях связей типа равенств и неравенств значительно усложняет применение этого метода и требует, по крайней мере, решения задач: - задачи Коши для систем ОДУ; Информация, полученная при решении этих задач, определяет геометрию оптимальной траектории.Для решения линейной задачи ОУ со смешанными ограничениями предлагается двухуровневая схема решения задачи, на нижнем уровне которой решается линейная задача ОУ со смешанными ограничениями методами предварительной оценки оптимальной траектории, а на втором - дается построение аналитического решения. Во второй главе «Задача оптимального управления внешним долгом» рассматриваются две постановки задачи оптимального управления внешним долгом (задача I и задача II). (2.2) где , - коэффициенты амортизации; - поток внешних инвестиций в 1-й сектор; - поток фондообразующей продукции из второго сектора в первый; - поток внешних инвестиций во 2-й сектор; - поток фондообразующей продукции второго сектора, направленный на собственное развитие. Задача : Рассматривается задача о минимизации внешнего долга при наличии ограничений (2.1)-(2.9), т.е. Система линейных ОДУ: Фазовые ограничения типа неравенств: Смешанные ограничения типа равенств: Ограничения на управляющие функции типа неравенств: Начальные и краевые условиями: В §2.1.2 рассматривается задача со свободным правым концом без учета фазовых ограничений типа неравенство и снятие фазовых ограничений типа равенство.Разработана новая методика решения линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями, численного решения систем ОДУ, задач ЛП и СЛАУ большой размерности и изучены численные реализации решений этих задач.