Оптимальное прогнозирующее управление движением робота по траектории - Статья

Предложен оптимальный алгоритм управления движением робота по заданной траектории. В качестве объекта управления рассматривается робот Robotino, представляющий собой автономное мобильное устройство, способное перемещаться во всех направлениях на плоскости движения с возможностью поворота вокруг своей оси (проходящий через его геометрический центр) на 3600 (рисунок 1, а). Всенаправленное движение робота осуществляется за счет специфического расположения трех двигателей постоянного тока (оси двигателей располагаются под углом 1200 друг к другу) и роликовой системы колес (рисунок 1, б). Управление роботом можно осуществлять дистанционно по каналу беспроводной связи WLAN. Более детальное описание технических возможностей робота можно найти в документации [1]. а б Рисунок 1 - Конструкция Robotino a) внешний вид Robotino, б) устройство колесной системыКроме того, скорость вращения вала каждого из двигателей передается на ось соответствующего колеса с помощью редуктора с передаточным отношением 16:1 (рисунок 1, б). Стандартным подходом для решения задач управления движением объекта по заданной траектории является проектирование оптимальных законов управления, основанных на предварительно сконструированной математической модели объекта. Далее, в предположении, что шаговые двигатели робота являются быстродействующими (практически безынерционными) электромеханическими устройствами с внутренней, настроенной системой стабилизации скоростей, движение Robotino может быть описано без учета его массы и коэффициента трения, на основе использования кинематической модели. Можно показать, что угловые скорости вращения колес и относительные скорости движения робота по направлениям в некоторый произвольный момент времени t связаны соотношением w (t) АВТОМАТИЗАЦІЯ ПРОЦЕСІВ ТА УПРАВЛІННЯ 17 ? где Y = k ?gear / g - коэффициент, отражающий особенности конструктивной и измерительной систем Robotino, причем k = 60/(2p) - коэффициент, переводящий скорости из мм/сек в об/мин; gear=16 - передаточное число редуктора; g = fctrl ?60/ mer - преобразование из отсчеты/с в об/мин.? для конкурирующих ARX-моделей с диапазонами возможных значений na = nb =1,3, nk =1,3 . Причем dk = y(tk ) y(tk ) - рассогласование между оценкой МНК Для получения состоятельных, несмещенных и эффективных оценок параметров модели на каждый из трех входов системы подавались тестовые сигналы, представляющие собой белый шум с интенсивностью s2 . Интенсивности шумов выбраны по правилу «трех сигма», чтобы обеспечить изменение скоростей вращения в диапазонах ji I[ 40,40],i =1,3 (об/мин). При этом такт дискретности управления в системе был выбран 0,08 с, что обеспечивает приемлемую точность работы, и возможность расчета управления на каждом шаге в режиме реального времени. ? Для проведения идентификации все измеренные вход - выходные данные объекта разбивались на обучающее (сплошной линией) и тестирующее (пунктиром) множество (рисунок 4).Следует отметить, что кинематическая модель робота (9) используется во всех стандартных программах для управления Robotino. Далее, с учетом динамической модели Robotino (6), преобразования (10), прогноз скоростей движения робота по соответствующим направлениям может быть получен в виде На рисунке 6 изображен прогноз координат движения робота по заданной траектории относительно текущего положения робота. Таким образом, зная текущие координаты робота XC (t), YC (t) , можно используя (8) - (11) получить прогноз координат расположения робота в виде При проверке предложенного алгоритма на роботе, в качестве состояния объекта x(t) использовалось состояние имитационной модели (6), работающей параллельно во времени с реальным объектом.Таким образом, построена идентификационная модель робота, с использованием которой, спроектирован оптимальный алгоритм управления движением объекта по заданной траектории.