Шляхи дослідження багатовимірних лінійних та кусково-лінійних систем, траекторії оптимального керування для систем з хаотичною поведінкою. Оптимізація процесів для динамічних систем нейромережного типу, з нульовими і ненульовими пороговими потенціалами.
Аннотация к работе
На сучасному етапі велика увага приділяється розвязанню складних економічних та екологічних проблем, проблем перенаселення, вичерпання природних ресурсів, стабілізації політичних та економічних відносин та ін. Зокрема, шляхом їхнього паралельного розгляду проводилися якісні дослідження деяких найпростіших нейронних мереж, аналітично і чисельно вивчався і проводився статистично механічний аналіз нейронних мереж із сигмоїдальною та кусково-лінійними активаційними функціям і ін. Необхідність прийняття оптимальних рішень в таких системах з метою поліпшення їх функціонування вимагає вибору оптимальних варіантів керування серед різних можливих. Тому актуальною є постановка та розвязання задач оптимізації та системного аналізу для систем, що описуються моделями нейромережного типу. Кротова, застосований та формалізований на основі алгоритму методу Гамільтона-Якобі-Беллмана, що дає можливість отримання аналітичних розвязків задач оптимального керування для нелінійних систем нейромережного типу.Поставлено загальні задачі оптимального керування для систем нейромережного типу, до яких приводять проблеми, що виникають при оптимізації процесів у великих суспільних системах. Розглядається багаторівнева ієрархічна система та ставиться задача оптимального керування для ієрархічно побудованої динамічної системи нейромережного типу, в дискретному часі та для континуальних аналогів в неперервному часі. , , , , , , де - часовий крок; , - кількість кластерів на-му рівні; , - число елементів-ого рівня, у-ому кластері-ого рівня; , - стан-ого елемента-ого рівня, що знаходить у-му кластері-ого рівня, у момент часу ; - сукупність станів елементів-ого рівня, у момент ; вектор керованих звязків-ого елемента, із всіма іншими в-ому кластері-ого рівня, у момент ; - фіксований граничний потенціал-ого елемента-ого рівня, у момент часу , що приймає значення в множині ; - деякий неконтрольований фактор, що діє на-ому елементі (-й елемент-ого рівня з-рівневого-ого кластера); - нелінійна функція; - лінійний функціонал; Ставиться задача: знайти оптимальний процес , деРобота присвячена постановці та розвязанню задач оптимального керування для систем нейромережного типу на основі методу Кротова, який дає можливість отримання аналітичних рішень класу задач для нелінійних нейромережних систем. Поставлено загальні задачі оптимального керування для-рівневої і однорівневої-елементної динамічних систем, для-вимірної системи при монопольному керуванні і загальні задачі оптимального керування для одновимірної кусково-лінійної динамічної системи. Для-елементної системи, що еволюціонує з сигмоідною і тангенс-гіперболічною динаміками, поставлені та розвязані задачі оптимального керування зі звязками між елементами системи, з фіксованим номером керуючого елемента в системі; поставлена та розвязується задача оптимального керування для тривимірної сигмоідної динамічної системи з додаванням умови на звязки між елементами; поставлені і зважуються задачі оптимального керування для одновимірної кусочно-лінійної динамічної системи, з одним та з двома параметрами в моделі і для системи, яка керується мультиплікативно. Поставлено і розвязані задачі оптимального керування для систем з ненульовими пороговими потенціалами, що дає можливість дослідження оптимального процесу нейромережних систем, з порогами. Поставлено задачу оптимального керування для-вимірної сигмоідної динамічної системи, з обмеженнями на керовані звязки між елементами в системі.