Изучение методов поиска безусловного экстремума функции и методов поиска экстремума функции при наличии ограничений. Определение их основных достоинств и недостатков. Синтез оптимальной по быстродействию системы с помощью принципа максимума Понтрягина.
Аннотация к работе
Задание 1. Анализ методов определения минимального, максимального значения функции без ограничения 1.1 Методы прямого поиска 1.2 Градиентные методы 1.3 Методы второго порядка 2. Нахождение экстремума функции без ограничения 2.1 Метод наискорейшего спуска 2.2 Метод сопряженных направлений 3. 1) Найдем градиент функции в точке : Оптимальную величину шага можно найти по формуле: , (2.4) где Н - матрица Гессе. Найдем величину оптимального шага: Подставим все найденные значения в формулу (2.2) и найдем координаты точки : Получили новую точку с координатами Проверка: 2) Точку примем за начальную: Найдем оптимальную величину шага: Находим с помощью величины шага: Получили новую точку с координатами Проверка: 3) Точку примем за начальную: Определяем величину шага: Находим : Получили новую точку с координатами Проверка: И так далее до выполнения условий точности вычисления экстремума функции: 2.2 Метод сопряженных направлений Рассматриваемый метод является градиентным методом второго порядка.