Определение оптимальной программы управления динамической системой, обеспечивающей минимум квадратичного критерия. Алгоритм решения краевой задачи для канонической системы уравнений с привлечением численных методов математического программирования.
Аннотация к работе
Постановка задачи Рассматривается динамическая система: , где x - вектор фазового состояния ДС, размерности ; u - вектор управления ДС, размерности ; А,В - матрицы постоянных коэффициентов системы, размерности и соответственно. Требуется определить оптимальную программу управления системой ДС, обеспечивающую минимум квадратичного критерия: где - матрицы весовых коэффициентов, определяющие значимости соответствующих переменных . Исходные данные программа управление динамический уравнение 1. Аналитическое решение 1.1 Методика решения поставленной задачи 1. Построим функцию Гамильтона. Для смешанного критерия типа (2) функция Гамильтона имеет вид: (4) Здесь - компонента сопряженного вектора, соответствующая фиксированной координате . Имея в виду, что - Сonst по времени и в конечный момент времени функция Гамильтона (4) может быть переписана в следующем виде: 2. В данном случае Н.У. имеет частный вид: Поскольку прямых ограничений на управление в задаче не вводится Отсюда следует, что: (5) 2. Решение канонической