Виробнича функція як модель залежності результату виробничого процесу від факторів, що його обумовлюють. Моделі оптимального росту одно-, багатосекторної економіки, еколого-економічні процеси. Оптимізаційні задачі, що базуються на моделі Леонтьєва-Форда.
Аннотация к работе
Математична економіка, яка на той час досягла значних наукових висот, стала могутнім джерелом нових задач, які стимулювали розвиток методів оптимізації та інших розділів математики. Стало зрозумілим, що система ”природа-виробництво” повинна підкорятись таким критеріям розвитку, які б відображали як економічні (орієнтовані на співвимірювання витрат праці), так і екологічні (орієнтовані на збереження цілісності природи) інтереси, а взаємодія людського суспільства і природного середовища повинна вивчатись в рамках єдиної еколого-економічної системи. Складність врахування екологічної складової при побудові концепції економічного розвитку та потреба розглядати цілісні еколого-економічні системи привели науковців до математичного моделювання та оптимізації як найбільш могутніх і ефективних засобів дослідження еколого-економічних систем. Виходячи з актуальності збалансованого розвитку економіки за наявністю екологічних обмежень, розробити моделі оптимального еколого-економічного росту для агрегованої та багатосекторної еколого-економічних систем та встановити на їх основі достатні умови існування магістральних (оптимальних рівноважних) траєкторій росту та оптимальних траєкторій росту магістрального типу (траєкторій, одна ланка яких є магістраллю), що разом з оптимальним керуванням складають оптимальний процес магістрального типу. Результати, які викладені в дисертації, доповідались на таких конференціях і семінарах: на VII Всесоюзній науково-технічній конференції ”Проблемы, задачи и опыт применения технологии разработки и внедрения программных средств АСУТП” (Чернівці, 1990р.), на науково-технічній конференції ”Проблемы экологии и ресурсосбережения ”Экоресурс-1” (Чернівці, 1991р.), на міжнародній конференції ”Теория приближения и задачи вычислительной математики” (Дніпропетровськ, 1993р.), на міжнародній науковій конференції ”Навколишнє середовище і здоровя” (Чернівці, 1993р.), на міжнародній науково-практичній конференції ”Механизмы управления в свободных экономических зонах” (Чернівці, 1993р.), на науковій конференції викладачів, співробітників та студентів, присвяченої 120-річчю заснування Чернівецького університету (Чернівці, 1995р.), на 6-й та 7-й міжнародних конференціях ім. академіка М.Кравчука (Київ, 1997-1998рр.), на міжнародній науковій конференції ”Сучасні проблеми математики” (Чернівці, 1998р.), на міжнародній науковій конференції ”Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation” (Київ, 1999р.), на наукових семінарах математичного факультету Чернівецького державного університету ім.Ю.Федьковича (Чернівці, 1988-2000р.), факультету кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка (Київ, 1998-2000рр.), Інституту кібернетики ім.Отже, функція описується неявно задачею (1) і є відображенням множини допустимих ресурсів у множину ефективних випусків при визначених технологіях. Досліджується типовий випадок, коли задача (1) є регулярною задачею угнутого програмування і У теоремі 1.1 формулюються деякі відомі твердження, з яких випливає, що функція є скінченою, угнутою, монотонно неспадною по кожному із аргументів і кусково-гладкою (в загальному випадку). Важливе прикладне значення має модель ВФМВ, яка описується задачею сепарабельного (наприклад, лінійного) програмування: Має місце наступне твердження. Нехай-множина всіх вершин множини множина сусідніх із вершин Тоді визначена задачею (3) виробнича функція максимального випуску має такий аналітичний вигляд: Зауважимо, що через позначена множина всіх векторних параметрів , за яких задача (3) є допустимою, зокрема, при зроблених раніше припущеннях Крім того, всі складові підмножини , що формують область , вважаються непорожніми. Будемо вважати, що функція є визначеною в, додатною при угнутою, монотонно зростаючою і на має вигляд, причому застосування кусково-лінійних виробничих функцій дозволяє конструктивним шляхом (на основі достатніх умов оптимальності) не тільки встановити існування розвязку задачі оптимального керування (ЗОК) (6), але й визначити його аналітичну формулу.Розроблено метод побудови в явній аналітичній формі моделей виробничих функцій максимального випуску, які є залежностями максимальних значень цільової функції задачі лінійного програмування (оптимального планування виробництва) від вектора обмежень (наявних ресурсів). Отримано необхідні та достатні умови існування збалансованого експоненційного зростання економіки в умовах еколого-економічної рівноваги. Одержано достатні умови оптимальності процесу магістрального типу для цієї моделі. З використанням лінійної динамічної моделі міжгалузевого еколого-економічного балансу із сталою та змінною технологією основного та допоміжного виробництва (динамічної моделі Леонтьєва-Форда) розроблено нові оптимізаційні динамічні моделі неперервного i дискретного типу. Для моделей дискретного типу одержано умови існування та оптимальності їх розвязків.