Розгляд структурної оптимізації діяльних систем методом динамічного програмування. Дослідження задачі вибору оптимальної будови функції за принципами Беллмана по поліпшенню роботи з множинами. Оцінка математичного моделювання руху заряджених пучків.
Аннотация к работе
Такий підхід дозволяє не тільки зменшити кількість змінних величин в моделі без втрати достатнього рівня її адекватності та спростити розрахунок оптимальних характеристик, але і конструювати систему в блочно-структурній формі з подальшою оптимізацією параметрів у структурах, які простіше реалізувати технічно. Якщо оптимізація параметрів системи проводиться в фіксованому структурному вигляді, то важливо встановити структуру, яка б задавала оптимальний режим функціонування обєкту. Але при вивченні різних прикладних проблем постає питання про застосовність принципу оптимальності для розвязування інших класів задач оптимізації. · на основі узагальненого принципу Беллмана сформульовано і доведено принцип оптимальності для задач вибору оптимальної структури динамічної системи, виведено рівняння Беллмана в інтегральній формі і, у випадку з нефіксованими точками переключення, в диференціальній формі; · для задачі оптимізації систем з двохпозиційним керуванням і для деяких задач оптимального керування пучком траєкторій з інтегральним критерієм якості, базуючись на узагальненому принципі Беллмана, сформульовано і доведено принцип оптимальності та отримано рівняння Беллмана в інтегральній формі;Задача оптимізації функції множин на класі A полягає в тому, щоб знайти множину А таку, що m(E)=m(A) Сформулюємо допоміжну задачу: знайти множину В з умови m(E)=m(B). m(A)>0, m(B)>0. В підрозділі 1.2 роботи розглядаються задачі вибору оптимальної структури динамічної системи. Задача про вибір оптимальної структури (1) полягає в тому, щоб на відрізку часу [t0,T] знайти пару множин ({ti},{f}), яка б мінімізувала критерій якості Задача про вибір оптимальної структури системи (1) полягає в тому, щоб на відрізку часу [t0,T] знайти таку множину {f}*, яка б мінімізувала критерій якості (4).Вони можуть бути використані при розвязуванні задач оптимізації та оптимального керування динамічними системами, при структурній оптимізації технічних систем, зокрема, при виборі оптимальної структури в системах прискорення та фокусування. Для задач вибору оптимальної структури динамічної системи на основі узагальненого принципу Беллмана сформульовано і доведено принцип оптимальності, виведено рівняння Беллмана в інтегральній формі і, у випадку з нефіксованими точками переключення, також у диференціальній формі. Виходячи з узагальненого принципу Беллмана, отримано відповідне рівняння в інтегральній формі для задачі оптимізації систем з двохпозиційним керуванням і для деяких задач оптимального керування пучком траєкторій з інтегральним критерієм якості.