Определение производственного плана предприятия при наличии различных критериев - Курсовая работа

При наличии математической модели мы избавляемся от необходимости дорогостоящих экспериментов, как правило, сопровождаемых многократными пробами и ошибками. Другое заключается в том, что формализация дает возможность сформулировать реальную задачу как математическую и позволяет воспользоваться для анализа универсальным и мощным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта. Математика проводит детальный количественный анализ модели, помогает предсказать, как поведет себя объект в различных условиях и дает рекомендации для выбора наилучших вариантов решения проблемы. Проводится всесторонний анализ задачи по различным критериям оценки и выдвигаются рекомендации по формированию оптимального плана выпуска при приоритете экономических факторов. Нормы расхода ресурсов на единицу изделия каждого вида, запасцы ресурсов на месяц, себестоимость изготовления единицы изделия и их цены приведены в таблице 1.Задание: построить соответствующие экономико-математические модели рассматриваемых однокритериальных и многокритериальных задач (выручка и себестоимость). Задачи приведены в стандартном виде. функция зависимости издержек от количества произведенной продукции первого, второго и третьего вида и их ресурсной стоимости (приведена к стандартному виду) Задание: решить однокритериальную задачу ЛП с целевой функцией «выручка» симплек-методом. , Приводим задачу к каноническому видуДвойственная задача будет иметь вид: , Для получения плана данной задачи используем теорему двойственности (y = C*A-1). Тогда обратная матрица будет иметь вид: , Оптимальный план двойственной задачи равен: , , Таким образом, мы имеем дефицитные ресурсы R2 и R3. Интерпретируя полученные результаты можно сказать, что при увеличении ресурса R2 на единицу целевая функция выручки увеличится на 5,8 тысяч рублей, а при аналогичном изменении ресурса R3 только на 0,8 тысяч рублей (это показатели их дефицитности, при уменьшении указанных ресурсов на единицу эффект будет обратным). Продолжим анализ и найдем интервалы устойчивости для плана целевой функции «выручка» (на данном интервале не будет меняться структура оптимального плана) при изменении вектора ресурсов.Если мы используем на 2 единицы ресурса R2 меньше, то сколько дополнительных единиц ресурса R3 нам потребуется для сохранение выручки? , , , Так при уменьшении второго ресурса на единицу, нам потребуется 15 дополнительных единиц третьего ресурса для компенсации потерь.Оптимальный план нашей задачи для критерия «выручка» имел вид: , Значение целевой функции на данном плане тысяч рублей. Требуется построить правильное сечение для одной из компонент плана. И при переходе к уравнению: , Это условие (ограничение) требуется добавить в задачу для получения целочисленного решения. Решение будет осуществляться двойственным симплекс методом, т.к. все двойственные оценки изначально положительны.Выразив , получаем: , Изобразим задачу графически: , Рисунок 1. Двигая перпендикуляр к градиенту по направлению наибольшей скорости возрастания функции упремся в точку С(5,2;10,2), соответствующую оптимальному нецелочисленному решению и максимальному значению функции = 266,6 тысяч рублей. Следуя методу, получаем следующее решение: Таблица 4. , , , , Мы получаем целочисленный план в точке F, со значением функции выручки 255 тысяч рублей, что соответствует ответу, полученному методом Гомори. интерпретация множество последовательный уступка Требуется решить однокритериальную задачу ЛП с целевой функцией «прибыль» геометрически.Требуется дать геометрическую интерпретацию для задач «выручка» и «себестоимость». Функция «выручка» может принимать любое значение в пределах допустимого множества ABCD. В нашем случае вектор градиента будет иметь координаты Передвигая перпендикуляр к вектору градиента по направлению возрастания функции, мы должны упереться в точку, несущую в себе оптимальный план решения задачи. Требуется решить многокритериальную задачу с функциями «выручка» и «себестоимость» методами свертки критерия, главного критерия и последовательных уступок. , Для этого метода самостоятельно введем веса для каждого критерия: · , Таким образом, мы будем решать задачу при условии равной значимости выручки и себестоимости.В работе была рассмотрена задача с промышленным предприятием, располагающим тремя видами ресурсов и продающим свою продукцию на рынке с целью получения прибыли. Лицо, принимающее решение могло использовать различные критерии для получения оптимального результата. Управление производственными и сбытовыми процессами предполагало возможности максимизации выручки, прибыли или минимизацию издержек. В ходе анализа различных вариантов мы пришли к выводу, что максимальные экономические выгоды предприятие может извлечь в случае, если основной своей задачей поставит максимизацию выручки или прибыли (необходимые значения приведены в работе).

Оглавление

Введение

1. Построение математических моделей

2. Решение однокритериальной задачи «Выручка»

3. Послеоптимизационный анализ

4. Компенсация дефицитных ресурсов

5. Получение целочисленного решения методом Гомори

6. Получение целочисленного решения методом ветвей и границ

7. Графическое решение задачи с функцией «прибыль»

8. Геометрическая интерпретация множества допустимых планов и достижимого множества

Заключение